Probabilidade no Apostes Desportivos: O Guia Completo para Probabilidades, EV e Valor

Há uma verdade desconfortável sobre apostas: a maioria das pessoas que perde dinheiro a longo prazo não tem sorte, simplesmente não faz as contas. Não há informação privilegiada, sistema secreto ou dica quente que separe os apostadores que duram dos que não duram. O que os vencedores têm em comum é que compreendem a probabilidade nas apostas desportivas e como ela se esconde em cada cotação.

Cada aposta é uma afirmação sobre a probabilidade. Apostar numa equipa é dizer: "Acho que isto é mais provável do que o bookmaker pensa." O problema é que a maioria de nós nunca aprendeu a traduzir. Vemos 3/2 no quadro e pensamos "bom retorno", sem perceber que a cotação é a forma que o mercado usa para dizer aproximadamente 40% de probabilidade.

Este guia corrige isso. Vamos ver como a probabilidade funciona, como converter qualquer formato de cotação numa percentagem que tenha significado, como calcular o valor esperado e como identificar uma aposta que está realmente a um preço favorável para ti. As contas são leves, os exemplos são do mundo real e todos os números são verificáveis por ti.

A probabilidade mede o quão provável é algo, numa escala de 0 (impossível) a 1 (certeza). Nos apostas, esse número único decide se o preço que te é oferecido é uma oportunidade ou uma burla.

A fórmula básica

A probabilidade é o número de resultados favoráveis dividido pelo número total de resultados: P(E) = n(E) / n(S), onde n(E) é o número de formas como o evento pode acontecer e n(S) é o número total de resultados possíveis.

Pensa nos penalties. Se 75 em cada 100 penalties são marcados, a probabilidade de um penalty específico entrar é 75/100, o que é 0,75 ou 75%. Esse número vem de dados observados e não de pura teoria, e quanto mais dados há por trás dele, mais confiança nele podes ter.

Três regras que valem a pena conhecer

A regra do complemento é a mais útil. A probabilidade de algo não acontecer é um menos a probabilidade de acontecer: P(não A) = 1 - P(A). Se avaliaste uma equipa com 35% de probabilidade de vencer, automaticamente a avaliaste com 65% de probabilidade de não vencer, o que no futebol significa empatar ou perder.

A regra da adição cobre perguntas de tipo "ou". Para eventos que não podem acontecer ambos ao mesmo tempo, basta somar as probabilidades. Numa partida de ténis, a probabilidade de o Jogador A ou o Jogador B vencer é P(A) + P(B), já que apenas um deles pode vencer.

A regra da multiplicação trata de perguntas de tipo "e" para eventos independentes: P(A e B) = P(A) x P(B). Gostas de duas seleções de fim de semana que cada uma tem 60% de probabilidade? Ambas só acertam 0,60 x 0,60 = 0,36, ou seja, 36% das vezes. É por isso que as acumuladas são muito mais difíceis do que parecem.

Nem todas as probabilidades são igualmente fiáveis. Saber que tipo de probabilidade estás a utilizar diz-te quanto peso a tua estimativa pode suportar.

Probabilidade teórica

Esta vem da pura lógica e de resultados igualmente prováveis. Uma moeda justa cai com a cara para cima metade das vezes porque existem dois resultados iguais, e um dado justo mostra cada número uma vez em seis. O desporto raramente funciona assim, uma vez que os resultados quase nunca são igualmente prováveis, mas a teoria é útil para identificar situações genuinamente aleatórias.

Probabilidade experimental

Este é o pão de cada dia da análise séria: probabilidade construída a partir do que realmente aconteceu, P(E) = vezes que aconteceu / número de tentativas. Se uma equipa ganhou 23 dos seus últimos 50 jogos em casa, a sua taxa de vitórias em casa é 23/50, ou 46%.

O problema é o tamanho da amostra. Três vitórias nos últimos cinco jogos dizem-te quase nada; 30 em 50 dizem-te bastante sobre o que uma equipa realmente é.

Probabilidade subjetiva

Quando os dados escasseiam, recorres ao julgamento e à experiência. Um avançado de elite saiu no aquecimento, uma superfície pouco familiar, uma equipa sem nada a perder: tudo isto obriga-te a ajustar os números pela intuição. Está tudo bem, desde que saibas que estás a fazê-lo e mantenhas uma postura modesta em relação ao resultado.

É aqui que a teoria começa a render. As casas de apostas expressam a probabilidade através das cotações e incluem a sua margem em cada preço. Aprenda a converter e consegue ver através da embalagem.

Probabilidade implícita é simplesmente a probabilidade que um preço sugere. Inclui a parte da casa (o overround, ou "vig" nos Estados Unidos), pelo que é um pouco mais alta do que a visão honesta da casa sobre o resultado.

A partir de cotações decimais

A conversão mais simples de todas: probabilidade implícita = 1 / cotação decimal. A 2,50, isso é 1 / 2,50 = 0,40, ou 40%. A casa está a dizer que esta equipa tem 40% de probabilidade. Se acha que é realmente 50%, pode ter encontrado uma aposta de valor.

A partir de cotações fracionárias

As frações britânicas usam denominador / (numerador + denominador). Assim, 3/1 dá 1 / (3 + 1) = 25%, e 4/6 dá 6 / (4 + 6) = 60%.

A partir de cotações americanas

Vai encontrar estas em sites dos EUA e em muita matemática de apostas. As favoritas têm um sinal de menos e as desfavoritas um sinal de mais. Para uma favorita, use |cotação| / (|cotação| + 100): a -150, isso é 150 / 250 = 60%. Para uma desfavorita, use 100 / (cotação + 100): a +200, isso é 100 / 300 = 33,3%.

É aqui que muita gente tropeça: se somar as probabilidades implícitas de todos os resultados de um mercado, o total será sempre superior a 100%. Esse excesso é a margem da casa de apostas.

Suponha que um mercado de duas opções tenha a Equipa A a 1,80 (55,6% implícito) e a Equipa B a 2,10 (47,6% implícito). Juntos, o total é 103,2%, e os 3,2% a mais correspondem ao overround.

Para o eliminar e ver o que a casa de apostas realmente acredita, divida cada valor pelo total: 55,6 / 103,2 = 53,9% para a Equipa A, e 47,6 / 103,2 = 46,1% para a Equipa B. Agora a soma é exatamente 100%, e está a ver algo muito mais próximo da visão real da casa de apostas. Guarde este número, porque é a referência que a sua própria estimativa tem de superar.

Se há um conceito que separa os apostadores que duram dos que não duram, é o valor esperado (EV). Ele diz-te se uma aposta é boa antes do resultado sair, que é o único momento em que podes fazer algo a respeito. (Se vires do fantasy sport, o nosso guia DFS vs apostas desportivas explica como o EV difere.)

O que significa valor esperado

O EV é o resultado médio que obterias se pudesses fazer a mesma aposta repetidamente, ponderando cada resultado pela sua probabilidade. Uma aposta com EV positivo gera lucro ao longo do tempo. Uma aposta com EV negativo perde dinheiro a longo prazo, mesmo que vença de vez em quando.

A fórmula

EV = (probabilidade de vitória x lucro) - (probabilidade de perda x stake)

Exemplo 1: o que a margem te custa

Pegamos numa verdadeira moeda a 50/50 cotada a 10/11 (1,91), o preço padrão em ambos os lados de um mercado de duas vias. Aposta £11 e ganhás £10 se cair; perderes e ficas sem £11. EV = (0,50 x £10) - (0,50 x £11) = £5 - £5,50 = -£0,50, ou -4,55% da tua stake. Uma aposta justa, estragada pela margem. Essa arrastada, aposta após aposta, é exatamente aquilo que tentas vencer.

Exemplo 2: apostar num azarão

A casa de apostas oferece 3/2 (2,50), o que implica 40%. A sua própria análise diz que a probabilidade real é de 45%. Num stake de £100, ganharia £150, pelo que EV = (0,45 x £150) - (0,55 x £100) = £67,50 - £55 = +£12,50, um retorno de 12,5%. Fazer 100 apostas assim e esperaria um lucro de cerca de £1,250, mesmo que perca 55 delas. É a apostas com valor em resumo: não precisa de ganhar a maioria das suas apostas, precisa que a cotação esteja errada a seu favor.

Exemplo 3: o favorito que ainda tem valor

Agora um favorito com cotação curta de 2/5 (1,40), o que implica 71,4%. O seu modelo calcula que a probabilidade real é de 80%. Arriscar £250 para ganhar £100 e EV = (0,80 x £100) - (0,20 x £250) = £80 - £50 = +£30, ou 12% do stake. Cotações curtas são muitas vezes consideradas entediantes, mas se a probabilidade real está bem acima da implícita, são tão valiosas quanto um azarão com cotação alta.

Compreender a probabilidade também significa identificar o que parece certo mas não é. Estas duas armadilhas apanham todos, desde os iniciantes aos apostadores veteranos.

A falácia do apostador

A falácia do apostador é a crença de que resultados passados alteram as odds do próximo evento independente. É a voz na tua cabeça a dizer "o vermelho já vem" depois de o preto ter saído dez vezes seguidas.

O caso clássico é o de Monte Carlo em 1913, quando a bola da ruleta caiu no preto 26 vezes seguidas. Muitos apostadores perderam pesado apostando no vermelho, convencidos de que uma sequência daquela tinha de acabar. Cada rotação tinha exatamente a mesma probabilidade de sair vermelho do que a anterior: 18/37, ou 48,6%, numa roda de zero único. A moeda não tem memória, e a roda também não.

No desporto, a mesma armadilha soa como "perderam dez seguidas, já têm de ganhar". Não têm. Avalia cada jogo pelos seus próprios méritos. Uma longa série de derrotas muitas vezes aponta para problemas subjacentes que tornam mais provável, e não menos, outra derrota.

A mão quente

A mão quente é o espelho: a crença de que um jogador numa sequência tem mais probabilidades de continuar a marcar. O público espera que o sexto tiro entre depois de cinco seguidos, e os comentadores falam de estar "na zona". Pesquisas iniciais encontraram pouca evidência de que tiros anteriores alteram as odds do seguinte, e o percentil de tiros de longo prazo de um jogador continua a ser a tua melhor previsão.

Para ser justo, alguns trabalhos posteriores sugerem que pequenos efeitos de momentum podem existir em certos desportos. Mas o efeito percebido é quase sempre muito maior do que o real. Um jogador que normalmente marca 45% pode chegar aos 47% quando está "quente", e não aos 70% que as bancadas imaginam.

Apostas boas que perdem

Fazer £10 numa moeda a 3/1 é uma grande aposta, mesmo que perca. Fazer 1/2 na mesma moeda é uma má aposta, mesmo que ganhe. Os nossos cérebros estão programados para avaliar as decisões pelos resultados, mas na probabilidade uma boa decisão pode ter um mau resultado, e uma má pode ter sorte.

O hábito mais saudável é avaliar a cota, não o resultado. Encontrou uma situação com EV positivo? Então fez uma boa aposta, seja qual for o resultado desta vez.

A armadilha da taxa de acerto

Obsessivar com a taxa de acerto leva muitos apostadores a perder o rumo. Um apostador com 45% de acerto pode ser altamente lucrativo se apostar em favoritos a cota baixa, enquanto um com 55% pode perder dinheiro apostando em favoritos a cota alta. O retorno sobre o investimento (ROI) é muito mais importante do que a taxa de acerto.

Imagine dois apostadores, cada um a fazer 100 apostas de £100.

Apostador A ganha 45 apostas a 3/2 e perde 55. Lucro: (45 x £150) - (55 x £100) = £6,750 - £5,500 = +£1,250, um ROI de 12,5%.

Apostador B ganha 55 apostas a 2/3 e perde 45. Lucro: (55 x £66,67) - (45 x £100) = £3,667 - £4,500 = -£833, um ROI de -8,3%.

O Apostador A ganha menos vezes, mas faz dinheiro. O Apostador B ganha mais vezes e perde-o.

É altura de transformar a teoria numa rotina que de facto pode seguir.

Passo 1: retirar a margem

Para ver o que o bookmaker realmente pensa, converta cada resultado em probabilidade implícita, some-os (o total vai ultrapassar os 100%) e depois divida cada um por esse total. Tome um jogo de futebol cotado a 1,75 para a equipa da casa, 3,60 para o empate e 4,50 para a equipa visitante. Esses correspondem a 57,1%, 27,8% e 22,2%, o que dá um total de 107,1%. Divida e obtém 53,3% para a equipa da casa, 26,0% para o empate e 20,7% para a vitória da equipa visitante, somando agora 100%. Estas são as estimativas reais do bookmaker, e são os números que as suas têm de superar.

Passo 2: construir as suas próprias estimativas

É aqui que a habilidade encontra a matemática. Boas estimativas recorrem a dados históricos (como as equipas têm desempenhado em situações semelhantes), modelos estatísticos como regressão ou distribuições de Poisson para desportos com poucos golos, fatores qualitativos como lesões, motivação, clima e encontros táticos, e informação de mercado, desde o movimento das linhas até à direção do dinheiro. Ninguém acerta em todas as estimativas, e não precisa de o fazer.

Passo 3: encontrar o valor

Subtraia a probabilidade implícita da sua. Se a faz 50% e o preço implica 40%, tem uma vantagem de dez pontos, e isso é uma aposta de valor. O tamanho da vantagem também importa:

Quando tiver encontrado valor em vários resultados, o nosso guia de dutching mostra como dividir uma stake entre eles.

Passo 4: dimensiona as tuas apostas com Kelly

Mesmo uma grande aposta pode ser prejudicial se apostares demasiado. O critério de Kelly fornece a stake que maximiza o crescimento a longo prazo: Kelly % = (b x p - q) / b, onde b é a cota decimal menos 1, p é a tua probabilidade estimada de vitória e q é 1 - p.

Digamos que atribuis uma seleção a 50% e a cota é 3/2 (2,50). Então b = 1,50, p = 0,50 e q = 0,50, pelo que Kelly = (1,50 x 0,50 - 0,50) / 1,50 = 0,25 / 1,50 = 16,67% do teu bankroll. Isto é extremamente agressivo e assume que os teus 50% são exatamente corretos. A maioria dos apostadores sérios usa half-Kelly ou quarter-Kelly, o que aqui significa aproximadamente 8% ou 4% do bank. Para mais sobre como espalhar o risco, consulta o nosso guia sobre apostas de portfólio.

Passo 5: procura o melhor preço

A vantagem mais barata nas apostas é obter um melhor preço na mesma seleção. Digamos que atribuis algo a 50% de probabilidade. A 1,91 (10/11), uma stake de £100 ganha £91, pelo que EV = (0,50 x £91) - (0,50 x £100) = -£4,50. A 2,05 (21/20) ganha £105, pelo que EV = (0,50 x £105) - (0,50 x £100) = +£2,50.

Análise igual, seleção igual, e a aposta passou de perdedora a vencedora puramente por causa do preço. É por isso que contas em várias casas de apostas são equipamento padrão para qualquer pessoa séria sobre isto.

Se quiser aprofundar um pouco mais, as distribuições são o ponto de partida para a modelação correta.

Poisson para o futebol e outros desportos com poucos golos

A distribuição de Poisson modela quantas vezes algo acontece num período fixo, o que a torna uma opção favorita para os golos no futebol. A fórmula é P(X = k) = (lambda^k x e^(-lambda)) / k!, onde lambda é o número esperado de golos, k é o número exato em questão e e é o número de Euler (aproximadamente 2,718).

Se uma equipa marca em média 1,5 golos por jogo, a probabilidade de marcar exatamente dois é (1,5^2 x e^(-1,5)) / 2! = (2,25 x 0,223) / 2 = 0,251, ou 25,1%. Faça o mesmo cálculo para todos os resultados e pode derivar as probabilidades do resultado do jogo, over/under e handicap a partir de um único modelo.

A distribuição normal para as margens de pontos

Em desportos com mais pontos, como o futebol americano, as margens seguem aproximadamente uma curva em sino, e é isso que sustenta as margens de pontos. A z-score é (margem - spread) / desvio padrão. As margens na NFL têm um desvio padrão de cerca de 13 pontos. Tome um favorito de sete pontos: por definição, cumpre a linha aproximadamente metade das vezes, mas a probabilidade de vencer por mais de 14 pontos resulta numa z-score de (14 - 7) / 13 = 0,54, o que corresponde a cerca de 30%.

A probabilidade não é matéria de escola. É a base de qualquer aposta sensata, e o mesmo conjunto de ideias faz o trabalho pesado.

• Converta cada cotação em percentagem. As odds são probabilidade disfarçada. saiba o que o mercado lhe está a dizer antes de decidir se discorda.
• Pense em valor esperado. A qualidade de uma aposta é se a cotação supera a sua estimativa de probabilidade, e não se ganha no dia em questão.
• Desconfie do raciocínio das séries. A falácia do apostador e a mão quente ambos confundem a variação aleatória com um padrão. Os eventos independentes não têm memória.
• Avalie o seu processo, não o último resultado. Uma aposta com EV positivo que perde continua a ser uma boa aposta, e um vencedor com EV negativo continua a ser um mau resultado.
• Compare cotações. Pequenas diferenças na cotação acumulam-se ao longo do tempo, por isso mantenha contas em várias casas de apostas.
• Aposte com sensatez. Kelly fracionado ou uma percentagem fixa mantém-no no jogo através das inevitáveis séries de perdas.

Os apostadores ocasionais esperam pela sorte. Os que duram simplesmente aplicam a probabilidade a cada aposta.

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