Jak naprawdę działa „superkomputer piłkarski”: wyjaśniamy symulację Monte Carlo

„Superkomputer przewiduje wyścig o tytuł w Premier League.” „Superkomputer wyrokuje, kto spadnie.” Wiesz te nagłówki. Pojawiają się tydzień po tygodniu, obok każdego klubu stoi kolumna procentów, a w sobotę cytowane są w pubie jak kamienne tablice.

Nie ma jednak pomieszczenia wielkości pokoju z maszyny brumczącą w piwnicy. Piłkarski „superkomputer” to model statystyczny, a metoda za nim jest czymś, co mogłoby działać na Twoim laptopie. Nazwa to czysty branding. To, co znajduje się pod spodem, jest sprytna i zaskakująco prosta, a my uważamy, że każdy bettor powinien to zrozumieć.

Sezon 2026/27 ma około siedem tygodni. Rozpoczął się 21 sierpnia, Arsenal to mistrzowie obronić tytuł, a Coventry City, Ipswich Town i Hull City awansowały. To właśnie wtedy prognozy zaczynają się rozlewać, i właśnie wtedy są najłatwiejsze do odczytania błędnie.

Zostań z nami i dowiesz się, jak buduje się symulację sezonu, co naprawdę oznacza „szansa na tytuł 35%”, dlaczego model i bukmacherowie się nie zgadzają, i której z nich warto ufać.

Każdy, kto lubi stawiać, doceni tę nazwę. Metody Monte Carlo to rodzina obliczeń opartych na powtórzanym losowaniu. Na ich pomysł wpadł polski matematyk Stanisław Ulam, a nazwa pochodzi od kasyna Monte Carlo w Monako – hołd dla jego wuja, który był zapalonym hazardzistą.

Sam trik brzmi odwrotnie: używamy losowości, by odpowiedzieć na pytanie, które wcale nie jest losowe. Niektóre problemy są zbyt skomplikowane, żeby zamknąć je w jednym równaniu, a sezon piłkarski jest właśnie jednym z nich. Dwadzieścia drużyn, 380 meczów, każdy wynik wpływa na wszystkie pozostałe, a tie-breakery rozstrzyga się różnicą bramek. Nikt nie zapisuje czystego równania na „jaki jest procent szans, że Coventry utrzyma się w lidze?”.

Dlatego nie marnujemy czasu. Grajemy sezon na losowo, ale według sensownych prawdopodobieństw, i robimy to tysiące razy. A potem liczymy.

To jest superkomputer. Cała reszta zależy od tego, jak dobre są prawdopodobieństwa, które wpuszczamy na start, i właśnie tam toczy się prawdziwa dyskusja.

Każda symulacja zaczyna się od przypisania każdemu zespołowi konkretnej liczby. Niektóre modele korzystają z jednego wskaźnika siły, na przykład ocen Elo, ale większość modeli piłkarskich dzieli go na siłę ataku i siłę obrony. Te wartości pochodzą z przeszłych wyników, coraz częściej z oczekiwanych goli, a w niektórych modelach są też mieszane z kursami bukmacherskimi.

Oczekiwane gole to nowoczesny kręgosłup analityki. Każdemu strzelanemu strzałowi przypisuje się prawdopodobieństwo trafienia od 0 do 1, w zależności od odległości, kąta, części ciała, rodzaju asysty i tak dalej. Suma strzałów daje nam xG drużyny dla meczu lub całego sezonu. Szansa o wartości 0,3 xG zamienia się w gola w ok. 30% przypadków po wielu powtórzeniach, co nie mówi nam nic o tym, czy pojedynczy strzał padnie. Ponieważ xG eliminuje szczęście w wykończeniu, jest znacznie pewniejszym wskaźnikiem rzeczywistego poziomu drużyny niż same gole, dlatego większość ocen opiera się na nim mocno. Nasz przewodnik do budowania modelu bukmacherskiego głębiej wchodzi w kwestię doboru wejść.

Akademicki prapradziadek tego wszystkiego to Dixon i Coles, opublikowane w Journal of the Royal Statistical Society w 1997 roku. Zastosowali model regresji Poissona do angielskiej ligi i pucharów z lat 1992–1995 i przetestowali go przeciwko kursom bukmacherów z sezonu 1995/96. Artykuł otwarcie dotyczył znajdowania luk w rynku obstawiania piłki nożnej i raportował dodatni zwrot w tym teście. Rynki w latach 90. były łatwiejszym celem niż dzisiejsze, ale szkielet tego modelu wciąż znajduje się w większości publicznych prognoz.

Oceny też nie stoją w miejscu. Dobry model aktualizuje je w trakcie sezonu, więc ostatnie mecze liczą się więcej niż te z wiosny ubiegłego roku.

Gdy mamy już oceny, każde spotkanie staje się prognozą liczby goli dla obu drużyn, a te z kolei zamieniają się w prawdopodobieństwa za pomocą rozkładu Poissona. To standardowy sposób modelowania, jak często zdarza się rzadkie wydarzenie w określonym oknie czasowym, a gole w meczu piłkarskim idealnie do tego pasują.

P(drużyna strzeli k goli) = e^(-λ) × λ^k / k!

λ_gospodarz = średnia_ligi × atak_gospodarza × obrona_gościa × przewaga_gospodarza
λ_gość = średnia_ligi × atak_gościa × obrona_gospodarza ÷ przewaga_gospodarza

Średnia ligowa ustala bazę. W pierwszych 50 meczach Premier League sezonu 2026/27 padło 141 goli, co daje 2,82 gola na mecz, czyli około 1,41 na drużynę.

Zakładając, że model oczekuje 1,8 gola dla gospodarzy i 1,0 dla gości. Gospodarze kończą mecz bez gola z prawdopodobieństwem e^-1,8, czyli około 16,5%, strzelają jednego gola w 29,8% przypadków i dwóch w 26,8% przypadków. Przeliczamy wszystkie wyniki od 0-0 do 9-9, sumujemy je i otrzymujemy:

Zwycięstwo gospodarzy ≈ 56%
Remis      ≈ 23%
Zwycięstwo gości  ≈ 21%

Ten kształt powinien być Ci znajomy. Oto, co model Opta opublikował dla kilku spotkań na 9 października 2026:

Prawdopodobieństwa zwycięstwa wg Opta na dzień 9 października 2026.

Zwykły Poisson ma jedną słynną wadę. Traktuje gole obu drużyn jako niezależne, co prowadzi do niedoszacowania niskich remisów, takich jak 0-0 czy 1-1. Dixon i Coles dodali korektę dla czterech najniższych wyników (0-0, 1-0, 0-1 i 1-1), i większość poważnych modeli obecnie zawiera coś podobnego.

Oto część dotycząca symulacji Monte Carlo. To jest pięciokrokowy cykl:

1. Wycenij każdy zespół na podstawie wyników, xG i innych dostępnych danych.
2. Wycenij każde pozostałe spotkanie za pomocą modelu meczowego przedstawionego wyżej.
3. Zagraj każde losowe spotkanie tylko raz, losując wynik z tych prawdopodobieństw i dodając punkty do tabeli. Mecze już rozegrane zostają dokładnie takie, jakie były.
4. Powtórz cały sezon tysiące razy. 10 000 symulacji to popularny wybór, a każda z nich to jedna możliwa wersja sezonu 2026/27.
5. Zliczaj. Szansa na tytuł to procent symulacji, w których dany zespół zakończył na pierwszym miejscu. Szansa na spadek to procent symulacji, w których zakończył na 18., 19. lub 20. miejscu.

Te słynne procenty to po prostu wyniki zliczania. Wygranie ligi w 4 300 z 10 000 symulowanych sezonów oznacza 43%. Przy 50 rozegranych z 380 meczów do 20 września model Premier League odtwarza około 330 spotkań w każdej symulacji.

Poniżej znajduje się działająca wersja dla wyimaginowanej ligi cztero-zespołowej, grającej u siebie i na wyjeździe. Zajmuje minutę na przeczytanie:

import random, math
random.seed(7)
teams = {"Reds": (1,9, 0,9), "Blues": (1,7, 1,0), "Whites": (1,4, 1,2), "Greens": (1,2, 1,3)}  # (atak, obrona)
AVG, HOME = 1,35, 1,15

def poisson(lam):
    L, k, p = math.exp(-lam), 0, 1,0
    while True:
        p *= random.random()
        if p <= L:
            return k
        k += 1

def play(h, a):
    lam_h = AVG * (teams[h][0] / AVG) * (teams[a][1] / AVG) * HOME
    lam_a = AVG * (teams[a][0] / AVG) * (teams[h][1] / AVG) / HOME
    return poisson(lam_h), poisson(lam_a)

fixtures = [(h, a) for h in teams for a in teams if h != a]
N, titles = 10_000, dict.fromkeys(teams, 0)
for _ in range(N):
    pts, gd = dict.fromkeys(teams, 0), dict.fromkeys(teams, 0)
    for h, a in fixtures:
        x, y = play(h, a)
        gd[h] += x - y; gd[a] += y - x
        if x > y: pts[h] += 3
        elif x < y: pts[a] += 3
        else: pts[h] += 1; pts[a] += 1
    champion = max(teams, key=lambda t: (pts[t], gd[t], random.random()))
    titles[champion] += 1
print({t: titles[t] / N for t in teams})

Uruchom to i Reds, zdecydowanie najlepsza drużyna na papierze, wygra tytuł w zaledwie około 53% sezonów. Blues zdobiją około 31%, Whites około 11%, a Greens około 4-5%. Reds pokonują Greens u siebie w 70% przypadków, a w krótkim sezonie nawet najlepsza drużyna przegina niemal połowę czasu. Tak właśnie szumi futbol.

Szansa na tytuł 25% nie oznacza, że drużyna musi wygrać. Oznacza, że wygrywa raz na cztery sezony.

Większość błędnych interpretacji zaczyna się właśnie tutaj. Jeśli w rankingu jesteś na 25%, stajesz się „wyborcym superkomputera”, ale w trzech na cztery przypadki to ktoś inny uniesie puchar. Drużyna z 10% szans na spadek jest w nagłówkach określana jako „spokojna”, ale w jednym na dziesięć sezonów dokładnie ten sam skład z tym samym harmonogramem meczów spada z ligi.

Wczesne liczby to głównie poprzedni sezon

Po siedmiu tygodniach realna tabela ledwo się ruszyła. To, co teraz widzisz, to głównie priorytetowy pogląd modelu na każdy zespół, z kilkoma wynikami wmieszanymi. W kwietniu to się odwraca: rzeczywiste punkty dominują, a oceny decydują tylko o kilku pozostałych meczach. Dlatego wczesne prognozy mocno się kołyszą po każdym kolejnym kolejce.

Małe zmiany ocen, duże wahania

Sumy punktów skupiają się ciasno. Niewielka zmiana oceny jednego zespołu może przesunąć jego szanse na tytuł o kilka punktów procentowych, ponieważ kilka dodatkowych zwycięstw w sezonie może być całym dystansem między pierwszym a trzecim miejscem.

Więcej symulacji nie naprawia złego modelu

Szum próbkowania maleje wraz z dodawaniem symulacji, a matematyka jest dość prosta:

błąd standardowy = √( p × (1 − p) ÷ N )

p = 0,5, N = 10,000  →  0,5 punktu  (ok. ±1 punkt)
p = 0,5, N = 1,000   →  1,6 punktu  (ok. ±3 punkty)

Ale to pokrywa tylko szum od kostek. Jeśli oceny są błędne, milion symulacji dostarczy Ci bardzo precyzyjnie błędną odpowiedź. To jest ta sama pułapka, która łapie modele bukmacherskie świetnie backtestujące, a potem tracące prawdziwe pieniądze.

Rzadkie nie oznacza niemożliwe

Leicester City zaczynało sezon 2015/16 jako kandydat z kursem 5000-1 u bukmacherów i zostało potwierdzone jako mistrz 2 maja 2016, przy czym Jamie Vardy strzelił 24 goli w lidze dla Claudio Ranieri. Kurs 5000-1 implikuje około 0,02%, czyli mniej więcej dwa tytuły w 10,000 symulowanych sezonach. Gdy model wyświetla „<1%”, czytaj to jako „rzadkie” i nigdy jako „nie może się stać”.

Położenie procentów z modelu obok kursów bukmacherskich rzadko daje spójny obraz. Trzy czynniki odpowiadają za tę różnicę.

Marża

Prawdopodobieństwa z modelu sumują się dokładnie do 100%. Implikowane prawdopodobieństwa bukmacherskie sumują się do więcej, a w dużych rynkach na rozstrzyk meczu często znacznie ponad 100%. To jest overround. Aby porównać porównywalne, zamień liczby modelu na fair odds:

fair odds = 1 ÷ prawdopodobieństwo

Man Utd 54,1%  →  1 ÷ 0,541 ≈ 1,85  (ok. 17/20)
Remis    23,6%  →  1 ÷ 0,236 ≈ 4,24  (ok. 13/4)
Spurs   22,3%  →  1 ÷ 0,223 ≈ 4,48  (ok. 7/2)

Rzeczywiste kursy będą krótsze niż te na większości rezultatów, ponieważ marża musi się z czegoś wziąć. Nasz przewodnik o usuwaniu marży bukmacherskiej porównuje cztery sposoby na wyeliminowanie jej z kursu.

Wejścia danych

Model zna tylko to, co jest w jego ocenach. Rynek wie o ścięgnie, które zerwało się w treningu w czwartek, o trenerze, który jest o jedną porażkę od zwolnienia, o rotacji przed europejskim wieczorem i o okienku transferowym w styczniu, które jeszcze się nie odbyło. Bukmacherzy również zarządzają ryzykiem i reagują na to, dokąd płynie kapitał. Niektóre publiczne modele odwracają tę logikę i mieszają kursy rynkowe ze swoimi ocenami, więc w pewnym sensie kopiują ten sam rynek, z którym są porównywane.

Faworyci i outsiderzy

Bukmacherzy zwykle stawiają kursy na outsiderów krótsze niż ich prawdziwa szansa. To jest dobrze udokumentowany bias faworyta-outsidera, i sam w sobie oznacza, że outsiderzy często wyglądają na gorszą wartość w bukmacherze, niż sugeruje model.

Traktuj superkomputer jako test rozsądku, nie jako typera. Jest genialny w pokazaniu, jak duże prawdopodobieństwo kurs w rzeczywistości od ciebie wymaga. Jest natomiast słaby w dostarczaniu informacji, których rynek już nie posiada.

Zacznij od konwersji. Model, który daje drużynie 4% szans na tytuł, mówi, że kursy fair to 25,0, czyli 24/1. Jeśli najlepsza oferta na rynku to 20/1, to bukmacher sugeruje około 4,8% (1 ÷ 21). Ta różnica mieści się dobrze w ramach błędu modelu, więc to nie jest bet. Działaj tylko wtedy, gdy luka jest większa niż twoja pewność co do ocen, które za nią stoją.

Potem zapytaj, dlaczego ta luka istnieje. Modele i bukmacherzy czerpią z tych samych publicznych wyników, więc ostra różnica zdań zwykle oznacza, że model czegoś nie widzi: kontuzja, nowy trener, rewolucja w składzie. Znajdź przyczynę, zanim sięgniesz po portfel.

Od tygodnia do tygodnia liczbami w meczach jest bardziej przydatnym narzędziem. Wygrana gospodarza przy 54,1% wyceniana jest na około 1,85 fair. Jeśli dostaniesz coś wyraźnie wyższego, warto to dokładnie przeanalizować; jeśli dostaniesz krótszy kurs, model mówi ci, żebyś odpuścił. Co do samych rynków tytułu i utrzymania, nasz przewodnik po zakładach na mistrza Premier League i przewodnik po zakładach na spadek przechodzą szczegółowo przez faworytów na sezon 2026/27.

Chcesz pójść dalej? Zbuduj własny model. Powyższy kod jest działającym początkiem, a nasz materiał o tym, czy machine learning może pokonać bukmacherów pokazuje, dokąd poważne modele to zabiorą.

Nasza ocena: superkomputer jest świetnym tłumaczem, ale słbą sybilką. Stosuj go do zamieniania opinii w kursy, a nie do wskazywania zwycięzców.

• Zamień każdy procent na uczciwe kursy, zanim spojrzyś na oferty bukmachera. To suma do zrobienia w dziesięć sekund, która zapobiega sytuacji, w której nagłówkowy wynik podaje się za wartość.
• Ignoruj wahania w wyścigu o tytuł na początku sezonu. We wrześniu i październiku wyniki to głównie oceny z poprzedniego sezonu, a rynek już wycenił letnie zmiany.
• Nigdy nie traktuj najwyższego procentu jako typa. Faworyt z 30% szans przegrywa tytuł siedem razy na dziesięć, a kurs musi to odzwierciedlić.
• Szanuj ogony rozkładu. Drużyna z „1%” szans wciąż wygrywa około 100 sezonów na 10 000. Leicester z kursem 5000-1 jest tego przypomnieniem.
• Nie ufaj dużym różnicom między modelem a rynkiem. Małe różnice to szum; duże zwykle oznaczają, że model nie uwzględnił newsów o składach. Wygraj się przed postawieniem zakładu.
• Opieraj się na liczbach dla pojedynczych meczów. Prawdopodobieństwa dla pojedynczego meczu są bardziej precyzyjne i znacznie łatwiejsze do porównania z kursem niż długoterminowe typy na mistrza.

Niezależnie od tego, na kogo stawiasz, graj stałą, rozsądną stawkę i oceniaj swoje wyniki na przestrzeni długiego cykla zakładów, a nie jednego weekendu.

• Przewodnik po typowaniu mistrzostwa Premier League 2026/27
• Typowanie spadków w Premier League 2026/27
• Jak zbudować model typowania sportowego: kompletny przewodnik
• AI w typowaniu sportowym: czy machine learning może pokonać bukmacherów?
• Rangi Elo wyjaśnione: jak szachowa matematyka rankuje drużyny piłkarskie

18+. Graj odpowiedzialnie. Po bezpłatne, poufne wsparcie odwiedź BeGambleAware.org.