Tennis-Mathematik: Warum 55 % der Punkte die meisten Matches gewinnen

Das klingt wie ein Druckfehler. In einer Karriere, die ihm 103 Titel einbrachte – eine Ausbeute, die in der Open Era nur ein einziger Mann übertroffen hat – gewann Roger Federer ungefähr 54 % der Punkte, die er spielte. Knapp mehr als die Hälfte. Wer in den meisten Sportarten 46 Punkte von hundert verliert, ist ein Mittelmäßigkeits-Spieler und kein Spieler unter den Größten, die je gelebt haben.

Und doch zeigt seine Einzelbilanz 1.251 Siege und 275 Niederlagen. Das ist eine Match-Siegquote von 82 %. BBC Radio 4s Sendung More or Less stellte das Rätsel Jeff Sackmann, dem Statistiker-Hirn hinter Tennis Abstract, und seine Antwort ist die nützlichste Idee im Tennis-Wetten: Das Punktesystem ist ein Verstärker.

Punkte werden zu Games, Games zu Sätzen, Sätze zu Matches. Jeder Schritt dehnt einen kleinen Vorteil ein wenig weiter aus, bis 54 % auf Punkte im Scoreboard wie Dominanz aussehen.

Wenn du diese Tennis-Wetten-Mathematik begriffen hast, wirst du nie wieder eine Tennisquote so lesen wie vorher. Du wirst nicht mehr annehmen, dass ein kurzer Grand-Slam-Favorit schlechte Werte hat, wirst nicht mehr über die Quoten für „Tiebreak-Spezialisten“ bezahlen und wirst Satz-Wetten und Spiele-Handicaps sehen, was sie wirklich sind. Wir bauen es von einem einzelnen Punkt bis zu einem Best-of-Five auf und machen dann aus den Zahlen Quoten.

Stell dir Tennis als Rennen in Rennen vor. Ein Game wird auf vier Punkte gespielt, zwei Punkte Vorsprung, und genau daraus entsteht der Begriff „Deuce“. Ein Satz geht an den ersten, der sechs Games holt, ebenfalls mit zwei Punkten Vorsprung, bei 6:6 wird üblicherweise ein Tiebreak gespielt. Die Partie gewinnt, wer die meisten Sätze holt, ob im Best-of-Three oder Best-of-Five-Format – und das Best-of-Five ist vor allem im Herreneinzel bei den Grand Slams geblieben.

Das Tiebreak wird auf sieben Punkte gespielt, zwei Punkte Vorsprung, und bei den Grand Slams wird im entscheidenden Satz mittlerweile eine 10-Punkte-Variante gespielt. Es ist jünger, als man denkt: James Van Alen stellte es 1965 im Newport Casino in Rhode Island vor.

Zwei Besonderheiten dieser Struktur treiben alles Folgende an. Der Aufschlag wechselt von Game zu Game, sodass ein Satz im Grunde ein Duell zwischen zwei Aufschlagstatistiken ist. Und das Tiebreak ist der einzige Ort, wo der Aufschlag alle zwei Punkte wechselt (ein Punkt für den ersten Aufschläger, dann zwei für jeden, mit Seitenwechsel alle sechs Punkte). Das verteilt den großen Vorteil des Aufschlags, was erklärt, warum sich Tiebreaks so anders verhalten als der Rest des Satzes.

Wir starten mit einem einzelnen Aufschlagspiel. Bezeichne die Wahrscheinlichkeit, dass der Aufschläger einen gegebenen Punkt gewinnt, mit p und die Wahrscheinlichkeit, dass er ihn verliert, mit q. Der Aufschläger kann mit 0, 15 oder 30 Punkten gewinnen, oder das Spiel geht ins Gleichstand (Deuce), wo er zwei Punkte auf dem Aufschlag in Folge braucht, bevor der Aufschlagsgegner diese holt.

p = Chance, dass der Aufschläger einen Punkt gewinnt,  q = 1 - p

P(hold) = p^4 × (1 + 4q + 10q^2)  +  20 × p^3 × q^3 × p^2 / (p^2 + q^2)
          \__ Gewin mit 0, 15 oder 30 __/     \_ Deuce erreicht _/   \_ Gewin ab Deuce _/

Jetzt setzen wir einen Aufschläger ein, der 60 % seiner Aufschlagpunkte gewinnt:

p = 0,60, q = 0,40

Gewin mit 0, 15 oder 30:   0,1296 × 4,2           = 0,544
Deuce erreicht:          20 × 0,216 × 0,064     = 0,276
Gewin ab Deuce:       0,36 / (0,36 + 0,16)   = 0,692

P(hold) = 0,544 + 0,276 × 0,692              = 0,736  ->  73,6 %

Gewinnst du 60 % deiner Aufschlagpunkte, hältst du fast drei von vier Aufschlagspielen. So steigt die Kurve:

Unser Modell: Jeder Punkt ist unabhängig, gleiche Chance jedes Mal.

Schau dir den Sprung von 50 % auf 55 % an. Fünf Punkte Vorsprung beim Aufschlag werden zu zwölf Punkten Vorsprung beim Halten des Aufschlags. Deshalb ist die Haltequote, nicht die gewonnenen Punkte, die Kennzahl beim Aufschlag, auf die man achten muss. Das Modell hält auch in der realen Welt stand. Paul Newton und Joseph Keller haben die Halbfinalisten des US Open 2002 im Damenwettbewerb durch das Modell gerechnet: Serena Williams gewann 69 % ihrer Aufschlagpunkte und hielt 91 % ihrer Aufschlagspiele, während die Formel 89 % vorhergesagt hatte.

Jetzt stapeln wir die Spiele auf. Unser Modell startet mit zwei gleich starken Spielern, die jeweils 64 % der Punkte bei Aufschlag und 36 % bei Return gewinnen. Dann geben wir Spieler A einen kleinen Vorteil, die gleiche Anzahl zusätzlicher Punkte sowohl beim Aufschlag als auch beim Return, und rechnen durch einen Satz (Tiebreak bei 6-6) und eine ganze Partie. Newton und Keller haben bewiesen, dass in dieser Art von Modell es keinen Unterschied macht, wer zuerst aufschlägt, wenn es um das Gewinnen eines Satzes geht, daher fällt das Münzwurf-Kriterium weg.

Unser Modell: unabhängige Punkte, Aufschlag- und Returnquoten über die gesamte Partie konstant.

Die Zeile mit 55 % ist die Headline. Gewinne 55 % der Punkte gegen einen ansonsten gleich starken Gegner und du gewinnst etwa 89 % der best-of-three-Matches und 94 % der best-of-fives. Selbst ein 51 % Vorteil, ein zusätzlicher Punkt pro hundert, macht dich zum 60 % Favoriten über drei Sätze.

Folge einem Vorteil durch die Kette. Gib Spieler A vier zusätzliche Punkte pro hundert bei Aufschlag und Return. Seine Haltungsquote steigt von 81,3 % auf 87,5 % und seine Breakquote von 18,7 % auf 26,4 %. Das bringt ihm drei Sätze in vier und 84 % der best-of-three-Matches.

Jetzt stecken wir Federers 54 % wieder ein. Die Tabelle zeigt eine best-of-three-Siegquote in den mittleren 80ern, direkt neben seinen realen 82 %. Rätsel gelöst.

Je länger das Match, desto mehr Chancen hat der bessere Spieler, das unter Beweis zu stellen. Nennen wir es das Gesetz der großen Zahlen mit weißem Stirnband. Bei einer Best-of-Five-Best-of-Five-Begegnung steigt die Wahrscheinlichkeit eines Spielers mit 54 % Punktanteil von 84 % auf 89 %. Ein Spieler mit 52 % Punktanteil steigt von 69 % auf 73 %. Gleiche Spieler, gleicher Vorteil, aber eine deutlich kürzere Quote.

Deshalb werfen die Herren-Duelle bei den Grand Slams so kurze Favoriten ab und warum eine hohe Favoritenquote an einer Stelle wie Wimbledon völlig fair sein kann und nicht „ohne Value“ ist. Eine 90 % Chance ist rund 1,11 wert. Wenn deine ehrliche Einschätzung des Duells 93 % ist, dann ist diese 1,11 eine Value-Wette, egal wie kurz sie aussieht.

Drehen wir die Logik um, und die Außenseiter bekommen ihre Chance. Außerhalb der Grand Slams sind Herren-Bewerbe wie die Masters 1000 auf Best-of-Three-Basis, und die WTA spielt überall Best of Three. Außenseiter sind strukturell im Vorteil bei drei Sätzen, weil die Klasse weniger Zeit hat, sich durchzusetzen. Wenn du auf einen Außenseiter wetten möchtest, ist das Format die Hälfte deines Arguments. Unser Tennis-Wettguide für ATP, WTA und die Grand Slams geht tiefer darauf ein, wie man jede Tour behandelt.

Wenn du also die Quote eines Spielers bei einem Grand Slam mit seiner Quote bei einem Best-of-Three-Bewerb vergleichst, erwarte nicht dieselbe Zahl. Best of Five sollte den stärkeren Spieler kürzer machen. Wenn das nicht der Fall ist, frag dich, warum.

Jedes Tennismatch besteht aus zwei Wettbewerben in einem: was du mit deinem eigenen Aufschlag machst und was du mit dem Aufschlag des Gegners. Im Herrenbereich liegt der Anteil der mit dem Aufschlag gewonnenen Punkte meist in den 60ern, was auf unserer Kurve bedeutet, dass man die große Mehrheit der Aufschlagspiele hält. Aufschlagsbreche sind die seltene, wertvolle Währung, und wer ein paar mehr davon holt, gewinnt.

Große Aufschläger verändern die gesamte Form eines Satzes. So oft schickt unser Modell einen Satz zwischen zwei gleichstarken Spielern in den 6-6-Stein:

• Beide gewinnen 62 % mit dem Aufschlag (halten etwa 78 %): Ungefähr jeder fünfte Satz geht in den Tiebreak.
• Beide gewinnen 64 % mit dem Aufschlag (halten etwa 81 %): Rund 23 %.
• Beide gewinnen 70 % mit dem Aufschlag (halten etwa 90 %): Rund 38 %.
• Beide gewinnen 75 % mit dem Aufschlag (halten etwa 95 %): Nahe an 58 %, also häufiger als nicht.

Setzt man zwei Aufschlagmaschinen auf einen schnellen Court, kommt es auf eine Handvoll Tiebreak-Punkte an. Genau diese Konstellation gibt es bei den ATP Finals in Turin, einem schnellen Indoor-Hartplatz, auf dem jedes Match über drei Sätze geht. Und genau deshalb machen große Aufschläger aus unkonventionellen Favoriten und gefährlichen Außenseiter.

Und das Los? In der Studie von Tennis Abstract zu 2013 ATP-Haupttabellenmatches gewann der erste Aufschläger 52 %. Das Format begünstigt strukturell weder den einen noch den anderen Spieler, und ein Vorteil, der so dünn ist, reicht allein nicht für eine Wette.

„Es gibt keinen magischen Tiebreak-Faktor.“
— Jeff Sackmann, Tennis Abstract

Sackmann hat die Tiebreak-Statistiken durchgewühlt und festgestellt, dass für die überwältigende Mehrheit der Spieler die Ergebnisse exakt wie Zufall aussehen. Bessere Spieler gewinnen mehr Tiebreaks, weil sie bessere Spieler sind, Punkt. Jeder Spieler gewinnt Aufschlagpunkte in Tiebreaks etwas seltener, aber dieser Rückgang ist bei allen ungefähr gleich.

Unser Modell zeigt, warum. Ein Tiebreak ist ein kurzer Ausbruch von sieben oder mehr Punkten, und bei kurzen Ausbrüchen herrscht die Varianz. Der Spieler mit einer 54 % Punktquote gewinnt 84 % der Best-of-three-Matches, aber nur etwa 63 % der Tiebreaks. Der Spieler mit 51 % gewinnt 53 %, kaum besser als eine Münze.

Isner, Fritz und die Hitzestreaks, die ausbleiben

John Isner, der archetypische Tiebreak-König, gewann 2017 42 von 68 Tiebreaks. Bei seinen Aufschlag- und Returnpunkten hätte er etwa 34 gewinnen sollen, also ungefähr die Hälfte. Im folgenden Jahr spielte er 73, das Modell erwartete 41, und er gewann 39. Der Zauber war weg.

Taylor Fritz ging 2018 mit 20:8 in Tiebreaks, bei einer erwarteten Zahl von 13,3 aus 28. Am anderen Ende der Skala hält Robin Haase den Rekord für aufeinanderfolgende Tiebreak-Niederlagen mit 17 in Folge. Selbst Federer war ungefähr neutral, er gewann Tiebreak-Punkte fast in derselben Rate wie all seine anderen.

Daher bezahlt man nie einen Aufpreis für einen „Tiebreak-König“. Ein Spieler, der in dieser Saison eine Reihe von Breakers gewonnen hat, war meistens nur glückauf, und Glück regressiert. Forschung über die Hot Hand im Sport zeigt in dieselbe Richtung: Serien sind real, aber klein, und der Preis überzahlt sie in der Regel.

Jede Quote ist eine verkleidete Wahrscheinlichkeit: Teile 1 durch die Dezimalquote. Wenn man unsere Match-Siegswahrscheinlichkeiten umgekehrt rechnet, erhält man die faire Quote:

Fairen Quotes ohne Buchmacher-Marge. Die realen Preise werden kürzer sein.

Buchmacher bauen eine Marge ein. Wenn man ein ausgeglichenes Match für beide Spieler zu 1,90 quotiert, addieren sich die implizierten Wahrscheinlichkeiten auf 105,3 %, was einer Marge von etwa 5 % entspricht. Unser Leitfaden zum Entfernen der Buchmacher-Marge, um faire Quotes zu finden zeigt vier Wege, sie zu eliminieren, und unser vollständiger Leitfaden zur Wahrscheinlichkeit im Sportwetten erklärt implizite Wahrscheinlichkeit und erwarteten Wert Schritt für Schritt.

Matchwetten

Eine Match-Siegquote ist nur so gut wie deine Einschätzung des Punktanteils, und sie ist extrem empfindlich: Ein Spieler mit 52 % hat eine faire Quote von 1,45, ein Spieler mit 54 % eine von 1,19. Zwei Prozentpunkte trennen eine gute Quote von einer schlechten. Bilde deine Schätzung aus Aufschlag- und Rückhandstatistiken auf der jeweiligen Oberfläche, nicht aus den Weltranglisten.

Satzwetten und exakte Ergebnisse

In unserem Modell ist ein Satz-Sieg in drei Sätzen einfach die Satz-Siegswahrscheinlichkeit im Quadrat. Der Spieler mit 54 % gewinnt 2:0 etwa 56 % der Zeit; der Spieler mit 51 % nur etwa 32 %. Exakte-Ergebnis- und „Satzgewinn“-Märkte reagieren stark auf kleine Änderungen des Vorteils, daher belohnen sie eine ehrliche Schätzung und bestrafen eine faule.

Spiele-Handicaps

Handicaps laufen auf demselben Aufschlag-und-Bruch-Motor. Zwei starke Aufschläger pressen die Spiele-Marge, weil Sätze oft 7:6 oder 6:4 enden, selbst wenn ein Spieler klar besser ist. Das hilft dem Außenseiter auf der Linie oft mehr, als die Matchquote suggeriert. Dreht es für einen starken Rückhandspieler in einem langen Rallye-Match: Brüche fließen und die Spielstände werden einseitig.

Live-Wetten

Hier verdient sich die Mathematik wirklich ihren Lohn. Zwischen zwei gleich starken Spielern gewinnt, wer den ersten Satz holt, in 75 % der Fälle die Best-of-3-Begegnung, also wird eine faire 2,00 zu einer fairen 1,33 (1/3). Aber ein echter Favorit, der den Opener verliert, ist in viel weniger Schwierigkeiten, als das Scoreboard vermutet lässt. Unser Spieler mit 54 % gewinnt immer noch 56 % der Zeit bei einem Satz Rückstand in drei Sätzen und 42 % bei zwei Sätzen Rückstand in einer Best-of-5-Begegnung. Wenn der Markt panisch wird, ist das deine Chance.

Punkte sind nicht perfekt unabhängig voneinander, und das Modell tut auch so, als wären sie es. Klaassen und Magnus haben eine „First-Game-Effekt“ entdeckt: Der erste Satz einer Partie ist am schwersten zu brechen, und es gibt Hinweise darauf, dass die Punkte nicht ganz unabhängig voneinander sind. Sie haben daraufhin ein Modell entwickelt, das die Match-Gewinnwahrscheinlichkeit Punkt für Punkt neu berechnet. Die gute Nachricht für Tipper: Diese Effekte haben nur einen geringen Einfluss auf das Ergebnis.

Momentum, Müdigkeit und Verletzungen sind ebenfalls nicht in der Formel enthalten. Ein Spieler, der im vierten Satz mit einem kleinen Ziehen im Rücken spielt, ist nicht derselbe, der zu Beginn auf dem Platz stand, und keine Tabelle wird dir das verraten. Nutze unsere Zahlen als Grundlage und passe sie dann an das an, was du selbst siehst.

Federers 54 % haben ihren eigenen Haken. Ein Karriere-Durchschnitt wird gegen das gesamte Feld gemessen, einschließlich der Journeyman aus den frühen Runden, was den Vorteil, den er gegenüber einem Top-10-Spieler hätte, überbewertet. Zwischen wirklich elitären Spielern ist der Abstand in der Punktauswertung viel kleiner. Wie die Tabellen aber zeigen, reicht selbst ein Vorteil von 1 oder 2 %, um einen klaren Favoriten zu machen.

Die besten Eingabewerte sind diejenigen, die das Modell direkt füttern: gewonnene Aufschlagspunkte und gewonnene Rückhandpunkte, idealerweise auf derselben Belag. Haltungs- und Breakquoten folgen. Die Rankings sind weit dahinter.

• Nimm den Verstärker ernst. Kleine Vorteile in der Punktverteilung werden zu großen Matchvorteilen, daher ist ein kurzer Favorit nicht automatisch ein schlechter Tipp. Bewerte den Vorteil zuerst, dann werte die Quoten ein.
• Best-of-Five verkürzt die Favoriten. Erwarte, dass der stärkere Spieler bei einem Grand Slam kürzer notiert ist als bei einem Best-of-Three-Turnier, und gib Außenseitern mehr Chancen auf der WTA-Tour und bei ATP-Best-of-Three-Turnieren.
• Ignoriere die Tiebreak-Könige. Tiebreaks sind fast wie Münzwürfe. Ein glänzende Tiebreak-Bilanz bedeutet meist ein glückliches Saison, und Glück regressiert.
• Tippe auf den Hund bei der Spiel-Linie zwischen großen Aufschlägern. Eine Reihe von 7:6-Sätzen verengt den Vorteil, daher passt die Handicap-Quote oft besser zum Außenseiter als die Matchquote.
• Keine Panik beim Live-Tippen. Ein echter Favorit, der mit einem Satz zurückliegt, hat immer noch eine echte Chance, und der Markt reagiert gerne übertrieben auf das Scoreboard.
• Ignoriere die Münze. Der Vorteil des ersten Aufschlags auf der ATP-Tour liegt nur bei etwa 52 %, was allein nicht ausreicht, um darauf zu wetten.
• Nutze Punktdaten, nicht Rankings. Gewonnene Aufschlag- und Return-Punkte auf dem jeweiligen Untergrund sind das Naheliegende an einer echten Stärkewertung im Tennis.

Was auch immer das Modell sagt, setze bei jedem Tipp den gleichen vernünftigen Betrag und jagt niemals Verluste. Tennis belohnt Geduld über viele Matches hinweg, nicht Heldentaten in einem einzigen.

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