Matemática del tenis: Por qué ganar el 55% de los puntos te hace ganar la mayoría de los partidos

Parece un error tipográfico. En una carrera que le aportó 103 títulos, una cosecha que solo un hombre ha superado en la Era Abierta, Roger Federer ganó aproximadamente el 54% de los puntos que jugó. Apenas un poco más de la mitad. Perder 46 puntos en cada cien en la mayoría de los deportes te convierte en un competidor más, no en uno de los mejores jugadores que haya existido.

Y, sin embargo, su registro en individuales muestra 1,251 victorias y 275 derrotas. Eso es un 82% de victorias en partidos. BBC Radio 4's More or Less le planteó el enigma a Jeff Sackmann, el cerebro estadístico detrás de Tennis Abstract, y su respuesta es la idea más útil en las apuestas de tenis: el sistema de puntuación es un amplificador.

Los puntos se convierten en juegos, los juegos en sets, los sets en partidos. Cada paso estira una pequeña ventaja un poco más, hasta que el 54% en puntos parece dominación en el marcador.

Cuando te hagas a la idea de esta matemática de apuestas de tenis, nunca volverás a leer un precio de tenis de la misma manera. Dejarás de asumir que un favorito corto en un Grand Slam tiene mal valor, dejarás de pagar sobre las cuotas por "especialistas en tiebreaks" y verás las apuestas por sets y los handicaps de juegos por lo que realmente son. Lo construiremos desde un solo punto hasta un mejor de cinco, y luego convertiremos los números en precios.

Piensa en el tenis como una carrera dentro de carreras. Un juego se gana al primero en cuatro puntos, con dos de ventaja, y de ahí viene el término deuce. Un set se gana al primero en seis juegos, también con dos de ventaja, y normalmente se juega un tiebreak en caso de empate a 6-6. El partido se lo lleva quien gane más sets, ya sea en un mejor de tres o un mejor de cinco, y el mejor de cinco se reserva principalmente para la modalidad individual masculina en los Grand Slams.

El tiebreak se gana al primero en siete puntos, con dos de ventaja, y los Grand Slams ahora juegan una versión de 10 puntos en el set decisivo. Es más joven de lo que imaginas: James Van Alen lo presentó en el Newport Casino, Rhode Island, en 1965.

Dos peculiaridades de esa estructura impulsan todo lo que sigue. El servicio se alterna juego por juego, por lo que un set es realmente un duelo entre dos registros de servicio. Y el tiebreak es el único lugar donde el servicio cambia cada dos puntos (un punto para el primer servidor, luego dos por cada uno, cambiando de lado cada seis). Esto reparte la gran ventaja del servidor, que es por qué los tiebreaks se comportan tan diferente al resto del set.

Empecemos con un solo juego. Llamemos p a la probabilidad de que el sacador gane un punto cualquiera y q a la probabilidad de que lo pierda. El sacador puede ganar al amor, a 15 o a 30, o el juego va a deuce, donde necesita dos puntos en el rebote antes de que el receptor los consiga.

p = probabilidad de que el sacador gane un punto,  q = 1 - p

P(hold) = p^4 × (1 + 4q + 10q^2)  +  20 × p^3 × q^3 × p^2 / (p^2 + q^2)
          \__ ganar al 0, 15 o 30 __/     \_ llegar a deuce _/   \_ ganar desde deuce _/

Ahora introducimos a un sacador que gana el 60% de los puntos en su servicio:

p = 0.60, q = 0.40

Ganar al 0, 15 o 30:   0.1296 × 4.2           = 0.544
Llegar a deuce:         20 × 0.216 × 0.064     = 0.276
Ganar desde deuce:      0.36 / (0.36 + 0.16)   = 0.692

P(hold) = 0.544 + 0.276 × 0.692              = 0.736  ->  73.6%

Si ganas el 60% de tus puntos de servicio, mantienes casi tres juegos de cada cuatro. Así es como sube la curva:

Nuestro modelo: cada punto independiente, misma probabilidad cada vez.

Mira el salto del 50% al 55%. Cinco puntos de ventaja en el servicio se convierten en doce puntos de ventaja en los juegos mantenidos. Por eso el porcentaje de juegos mantenidos, no los puntos ganados, es la cifra del servicio que hay que vigilar. El modelo también se sostiene en el mundo real. Paul Newton y Joseph Keller pasaron a las semifinalistas del US Open de 2002 por este proceso: Serena Williams ganó el 69% de sus puntos de servicio y mantuvo el 91% de sus juegos de servicio, frente al 89% que la fórmula predijo.

Ahora apilamos los partidos. Nuestro modelo arranca con dos jugadores perfectamente parejos, cada uno gana el 64% de los puntos en servicio y el 36% en devolución. Luego le damos al Jugador A una pequeña ventaja, la misma cantidad de puntos extra tanto en servicio como en devolución, y lo pasamos por un set (tie-break a 6-6) y por un partido completo. Newton y Keller demostraron que en este tipo de modelo no importa quién sirva primero para ganar un set, así que el lanzamiento de moneda se queda fuera.

Nuestro modelo: puntos independientes, tasas de servicio y devolución fijas durante todo el partido.

La fila del 55% es el titular. Gana el 55% de los puntos contra un rival de lo contrario igual y te llevas unos 89% de los partidos al mejor de tres y 94% de los al mejor de cinco. Incluso una ventaja del 51%, un punto extra cada cien, te convierte en favorito con un 60% en tres sets.

Sigue la ventaja por la cadena. Dale al Jugador A cuatro puntos extra cada cien en servicio y devolución. Su tasa de mantener sube del 81.3% al 87.5% y su tasa de romper del 18.7% al 26.4%. Con eso se lleva tres sets de cuatro, y el 84% de los partidos al mejor de tres.

Ahora metamos de nuevo el 54% de Federer. La tabla da una tasa de victoria al mejor de tres en la mitad de los 80, justo al lado de su 82% real. Enigma resuelto.

Cuanto más larga es la partida, más oportunidades tiene el mejor jugador para demostrarlo. Llámalo la ley de los grandes números con una banda blanca en la cabeza. En un partido a cinco sets, un jugador con un 54% de puntos pasa del 84% al 89%. Un jugador con un 52% pasa del 69% al 73%. Mismos jugadores, misma ventaja, una cuota notablemente más corta.

Por eso los empates masculinos en los Grand Slams arrojan favoritos tan ajustados, y por qué una cuota tan baja en un lugar como Wimbledon puede ser justa en lugar de "sin valor". Una probabilidad del 90% equivale a una cuota de aproximadamente 1.11. Si tu lectura honesta del duelo dice que es del 93%, esa cuota de 1.11 es una apuesta con valor, por corta que parezca.

Dale la vuelta y los underdogs tienen su día. Fuera de los Grand Slams, eventos masculinos como los Masters 1000 se juegan a tres sets, y la WTA juega a tres sets en todas partes. Los underdogs están estructuralmente mejor parados en tres sets, porque la clase tiene menos tiempo para imponerse. Si te inclinas por un outsider, el formato es la mitad de tu argumento. Nuestra guía de apuestas de tenis para ATP, WTA y los Grand Slams profundiza en cómo tratar cada circuito.

Así que, cuando compares la cuota de un jugador en un Grand Slam con su cuota en un evento a tres sets, no esperes el mismo número. El formato a cinco sets debería hacer al jugador más fuerte más corto. Si no es así, pregúntate por qué.

Cada partido de tenis es dos contiendas en una: lo que haces con tu servicio y lo que haces con el de ellos. En el circuito masculino, el porcentaje de puntos ganados con servicio suele rondar los 60, lo que en nuestra curva significa mantener la gran mayoría de los juegos de servicio. Los quiebres son una moneda rara y valiosa, y quien logra unos cuantos más se lleva el partido.

Los grandes servidores doblan toda la forma de un set. Aquí está con qué frecuencia nuestro modelo envía un set entre dos jugadores iguales a 6-6:

• Ambos ganan el 62% con servicio (mantienen alrededor del 78%): aproximadamente un set de cada cinco llega a un tie-break.
• Ambos ganan el 64% con servicio (mantienen alrededor del 81%): alrededor del 23%.
• Ambos ganan el 70% con servicio (mantienen alrededor del 90%): alrededor del 38%.
• Ambos ganan el 75% con servicio (mantienen alrededor del 95%): cerca del 58%, por lo que más a menudo que no.

Pon dos máquinas de servicio en una cancha rápida y el partido se reduce a un puñado de puntos de tie-break. Ese es exactamente el escenario en los ATP Finals en Turín, una cancha dura indoor rápida donde todos los partidos son a tres sets. También es por eso que los grandes servidores son favoritos incómodos y outsiders peligrosos.

¿Y el sorteo? En el estudio de Tennis Abstract sobre los partidos de la ronda principal del ATP en 2013, el primer servidor ganó el 52%. El formato no favorece estructuralmente a ningún jugador, y una ventaja tan delgada no vale la pena una apuesta por sí sola.

"No existe un factor mágico en los tie-breaks."
— Jeff Sackmann, Tennis Abstract

Sackmann se metió a fondo en los registros de tie-breaks y descubrió que, para la gran mayoría de los jugadores, los resultados se ven exactamente como pura suerte. Los jugadores mejores ganan más tie-breaks porque son mejores, punto. Todos ganan ligeramente menos puntos de saque en los tie-breaks, pero la caída es prácticamente la misma para todos.

Nuestro modelo muestra por qué. Un tie-break es un estallido corto de siete o más puntos, y en los estallidos cortos la varianza manda. El jugador con un 54% de puntos gana el 84% de los partidos al mejor de tres, pero solo alrededor del 63% de los tie-breaks. El jugador del 51% gana el 53%, apenas mejor que una moneda al aire.

Isner, Fritz y las rachas que se apagan

John Isner, el arquetipo del mercenario de los tie-breaks, ganó 42 de 68 tie-breaks en 2017. En sus puntos de saque y devolución debería haber ganado unos 34, aproximadamente la mitad. El año siguiente jugó 73, el modelo esperaba 41, y él ganó 39. La magia se había ido.

Taylor Fritz cerró 2018 con un 20-8 en tie-breaks, frente a un 13.3 esperado de 28. En el otro extremo de la escala, Robin Haase ostenta el récord de derrotas consecutivas en tie-breaks con 17 seguidas. Incluso Federer fue prácticamente neutral, ganando puntos de tie-break a casi la misma tasa que el resto de sus puntos.

Por lo tanto, nunca pagues un extra por un "rey de los tie-breaks". Un jugador que ha ganado un montón de tie-breaks esta temporada ha tenido sobre todo suerte, y la suerte regresa a la media. La investigación sobre la mano caliente en el deporte apunta en la misma dirección: las rachas son reales pero pequeñas, y el precio suele pagar de más por ellas.

Cada precio es una probabilidad disfrazada: divide 1 entre las cuotas decimales. Si aplicamos nuestros números de victoria en el partido al revés, obtenemos las cuotas justas:

Cuotas justas sin margen de la casa de apuestas. Los precios reales serán más cortos.

Las casas de apuestas incluyen un margen. Si cotizas un duelo equilibrado con 1.90 para ambos jugadores, las probabilidades implícitas suman un 105.3%, un margen de aproximadamente el 5%. Nuestra guía sobre cómo eliminar el margen de la casa de apuestas para encontrar cuotas justas muestra cuatro formas de quitarlo, y nuestra guía completa sobre la probabilidad en las apuestas deportivas explica paso a paso la probabilidad implícita y el valor esperado.

Apuestas al partido

La cuota del ganador del partido es tan buena como tu lectura de la ventaja en el porcentaje de puntos, y mira lo sensible que es: un jugador con 52% tiene una cuota justa de 1.45, mientras que uno con 54% tiene una cuota justa de 1.19. Dos puntos porcentuales separan una buena cuota de una mala. Construye tu estimación con los números de saque y devolución en la superficie, no con los rankings.

Apuestas a sets y resultado exacto

En nuestro modelo, una victoria en sets secos en tres sets es simplemente la probabilidad de ganar un set al cuadrado. El jugador con 54% gana 2-0 aproximadamente el 56% de las veces; el jugador con 51% solo el 32% aproximadamente. Los mercados de resultado exacto y "ganar un set" oscilan mucho con pequeños cambios en la ventaja, por lo que premian una estimación honesta y castigan una descuidada.

Handicaps de juegos

Los handicaps funcionan con el mismo motor de mantener y romper el servicio. Dos grandes sacadores comprimen el margen de los juegos, porque los sets siguen terminando 7-6 o 6-4 incluso cuando un jugador es claramente mejor. Esto tiende a ayudar más al underdog en la línea de lo que sugiere la cuota del partido. Invierte esto para un buen devolvidor en un partido de rallys largos: las roturas fluyen y los marcadores se vuelven desequilibrados.

En vivo

Aquí es donde la matemática realmente da su fruto. Entre dos jugadores iguales, quien gana el primer set se lleva el mejor a tres el 75% de las veces, por lo que una cuota justa de 2.00 se convierte en una cuota justa de 1.33 (1/3). Pero un favorito genuino que pierde el primer set está en mucho menos apuros de lo que sugiere el marcador. Nuestro jugador con 54% todavía gana el 56% de las veces desde un set abajo en un partido a tres sets, y el 42% desde dos sets abajo en un mejor a cinco. Cuando el mercado entra en pánico, esa es tu ventana.

Los puntos no son perfectamente independientes, y el modelo no finge que lo sean. Klaassen y Magnus encontraron un "efecto del primer juego", donde el juego inicial de un partido es el más difícil de romper, además de evidencia de que los puntos no son del todo independientes entre sí. A partir de ahí, construyeron un modelo que actualiza la probabilidad de ganar el partido punto por punto. La buena noticia para los apostadores: estos efectos solo hacen una pequeña diferencia en los resultados.

El momentum, la fatiga y las lesiones también quedan fuera de la fórmula. Un jugador que arrastra una molestia en el cuarto set no es el mismo que salió a la cancha al inicio, y ninguna tabla te lo va a decir. Usa nuestros números como línea de base y luego ajusta según lo que puedas ver.

El 54% de Federer tiene su propio matiz. Un promedio de carrera se mide contra todo el campo, incluidos los veteranos de las rondas iniciales, por lo que sobreestima la ventaja que tendría frente a un rival del top 10. Entre jugadores genuinamente élites, la brecha en la distribución de puntos es mucho menor. Sin embargo, como muestran las tablas, incluso una ventaja del 1 o 2% es suficiente para hacer de alguien un favorito claro.

Las mejores entradas son las que alimentan directamente al modelo: puntos ganados en servicio y puntos ganados en devolución, idealmente en la misma superficie. A continuación vienen los porcentajes de mantener y romper. Las clasificaciones van muy lejos detrás.

• Respeta al amplificador. Las pequeñas ventajas en puntos se convierten en grandes ventajas en el partido, por lo que un favorito corto no es automáticamente una mala apuesta. Primero evalúa la ventaja y luego juzga las cuotas.
• Las series al mejor de cinco acortan a los favoritos. Espera que el jugador más fuerte tenga cuotas más cortas en un Grand Slam que en un torneo al mejor de tres, y da más oportunidad a los underdogs en la WTA y en los torneos al mejor de tres del ATP.
• Apuesta en contra a los reyes de los tie-breaks. Los tie-breaks son casi como lanzar una moneda. Un récord de tie-breaks llamativo suele significar una temporada de suerte, y la suerte tiende a revertirse.
• Apuesta por el underdog en la línea de juegos entre grandes servidores. Una racha de sets 7-6 comprime la diferencia, por lo que el handicap suele convenirle más al outsider que la cuota del partido.
• No entres en pánico en vivo. Un favorito genuino que va un set abajo aún tiene una oportunidad real, y el mercado ama exagerar su reacción ante el marcador.
• Ignora el sorteo. La ventaja del primer servidor en el circuito ATP es de solo alrededor del 52%, lejos de ser suficiente para apostar en función de eso solo.
• Usa datos de puntos, no rankings. Los puntos de servicio y devolución ganados en la superficie son lo más cercano a una calificación de fuerza real que tiene el tenis.

Sin importar lo que diga el modelo, apuesta la misma cantidad razonable en cada apuesta y nunca persigas las pérdidas. El tenis recompensa la paciencia a lo largo de muchos partidos, no las hazañas en uno solo.

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