Matematica del tennis: perché vincere il 55% dei punti ti fa vincere la maggior parte dei match

Sembra un errore di stampa. In una carriera che gli ha portato 103 titoli, un bottino che nella Open Era solo un uomo ha superato, Roger Federer ha vinto circa il 54% dei punti giocati. Poco più della metà. In molti sport perdere 46 punti su 100 ti rende un giocatore mediocre, non uno dei più grandi di tutti i tempi.

Eppure il suo record nel singolare è di 1.251 vittorie e 275 sconfitte. È un tasso di vittoria del 82% nei match. La BBC Radio 4, nel programma More or Less, ha sottoposto questo enigma a Jeff Sackmann, il cervello statistico dietro Tennis Abstract, e la sua risposta è l'idea più utile in assoluto per gli scommesse sul tennis: il sistema di punteggio è un amplificatore.

I punti diventano giochi, i giochi diventano set, i set diventano match. Ogni passaggio allunga un piccolo vantaggio un po' di più, fino a far sembrare il 54% sui punti una dominazione sul tabellone.

Capite questa matematica delle scommesse sul tennis e non leggerete mai più un prezzo sul tennis allo stesso modo. Smetterete di pensare che un favorito corto in un Grand Slam sia necessariamente un buon valore, smetterete di pagare quote troppo alte per gli "specialisti del tiebreak" e vedrete le scommesse sui set e gli handicapp sui giochi per quello che realmente sono. Costruiremo tutto partendo da un singolo punto fino a un best-of-five completo, poi trasformeremo i numeri in quote.

Pensa al tennis come a una serie di gare all'interno di altre gare. Un game si vince al primo che arriva a quattro punti con due punti di vantaggio, ed è da qui che nasce il termine "vantaggio". Un set si vince al primo che arriva a sei game, sempre con due game di vantaggio, con un tiebreak che si gioca di solito a 6-6. Un match va a chi vince più set, su tre o cinque set, e i cinque set sono riservati quasi esclusivamente al singolare maschile nei Grand Slam.

Il tiebreak si vince al primo che arriva a sette punti con due punti di vantaggio, e nei Grand Slam si gioca ora una versione da 10 punti nel set decisivo. È più giovane di quanto si pensi: James Van Alen lo presentò al Newport Casino, nel Rhode Island, nel 1965.

Due peculiarità di questa struttura guidano tutto il resto. Il servizio si alterna game dopo game, quindi un set è in realtà un duello tra due serie di servizi. E il tiebreak è l'unico posto dove il servizio cambia ogni due punti (un punto per il primo servitore, poi due per ciascuno, cambiando campo ogni sei punti). Questo distribuisce il grande vantaggio del servitore, ed è per questo che i tiebreak si comportano in modo così diverso rispetto al resto del set.

Partiamo da un singolo gioco. Chiamiamo p la probabilità che il battente vinca un punto qualsiasi e q la probabilità che lo perda. Il battente può vincere a zero, a 15 o a 30, oppure il gioco va al pari, dove servono due punti consecutivi sul rimbalzo prima che il ricevente li ottenga.

p = probabilità che il battente vinca un punto, q = 1 - p

P(tiene) = p^4 × (1 + 4q + 10q^2)  +  20 × p^3 × q^3 × p^2 / (p^2 + q^2)
          \__ vittoria a 0, 15 o 30 __/     \_ arrivo al pari _/   \_ vittoria dal pari _/

Ora inseriamo un battente che vince il 60% dei punti sul servizio:

p = 0,60, q = 0,40

Vittoria a 0, 15 o 30:   0,1296 × 4,2           = 0,544
Arrivo al pari:          20 × 0,216 × 0,064     = 0,276
Vittoria dal pari:       0,36 / (0,36 + 0,16)   = 0,692

P(tiene) = 0,544 + 0,276 × 0,692              = 0,736  ->  73,6%

Vincendo il 60% dei tuoi punti sul servizio, mantieni quasi tre giochi su quattro. Ecco come sale la curva:

Il nostro modello: ogni punto è indipendente, stessa probabilità ad ogni colpo.

Guarda il salto dal 50% al 55%. Cinque punti di vantaggio sul servizio si trasformano in dodici punti di vantaggio sui giochi mantenuti. È per questo che la percentuale di giochi mantenuti, non i punti vinti, è il dato chiave da osservare sul servizio. Il modello regge anche nel mondo reale. Paul Newton e Joseph Keller hanno passato le semifinaliste del 2002 US Open Women's attraverso il modello: Serena Williams ha vinto il 69% dei suoi punti sul servizio e mantenuto il 91% dei suoi giochi, contro l'89% previsto dalla formula.

Ora impiliamo i match. Il nostro modello parte con due giocatori alla pari, che vincono rispettivamente il 64% dei punti al servizio e il 36% al ritorno. Poi diamo al Giocatore A un piccolo vantaggio, lo stesso numero di punti extra sia sul servizio che sul ritorno, e lo simuliamo in un set (tie-break a 6-6) e in un match intero. Newton e Keller hanno dimostrato che in questo tipo di modello non fa alcuna differenza chi serve per primo quando si tratta di vincere un set, quindi il lancio della moneta viene eliminato.

Il nostro modello: punti indipendenti, tassi di servizio e ritorno fissati per l'intero match.

La riga del 55% è il titolo di coda. Vinci il 55% dei punti contro un avversario altrimenti alla pari e vinca circa il 89% dei match al meglio di tre e il 94% dei match al meglio di cinque. Anche un vantaggio del 51%, un punto extra ogni cento, ti rende un favorito al 60% su tre set.

Segui un vantaggio lungo la catena. Diamo al Giocatore A quattro punti extra ogni cento sia sul servizio che sul ritorno. Il suo tasso di tenuta sale dall'81,3% all'87,5% e il suo tasso di break dal 18,7% al 26,4%. Questo gli fa vincere tre set su quattro, e l'84% dei match al meglio di tre.

Ora reinseriamo il 54% di Federer. La tabella dà un tasso di vittoria al meglio di tre nella metà degli anni '80, proprio accanto al suo reale 82%. Enigma risolto.

Più lunga è la partita, più possibilità ha il giocatore migliore di dimostrarlo. Chiamala legge dei grandi numeri con una fascia bianca sulla fronte. Su un best-of-five, un giocatore con una quota di punti del 54% passa dal 84% all'89%. Un giocatore al 52% passa dal 69% al 73%. Stessi giocatori, stesso vantaggio, ma una quota decisamente più corta.

Ed è per questo che i match maschili ai Grandi Slam producono favoriti così stretti, e per cui una quota così pesante su un nome come Wimbledon può essere perfettamente giusta e non "senza valore". Una probabilità del 90% vale circa 1,11. Se la tua analisi onesta del match indica il 93%, quel 1,11 è una scommessa con valore, quanto può sembrare corta.

Gira la prospettiva e sono i outsider a fare festa. Al di fuori dei Grandi Slam, gli eventi maschili come i Masters 1000 sono al meglio dei tre set, e la WTA gioca al meglio dei tre set ovunque. Gli underdog sono strutturalmente più avvantaggiati su tre set, perché al talento manca meno tempo per emergere. Se ti senti attratto da un outsider, il formato è metà del tuo argomento. La nostra guida alle scommesse su tennis per ATP, WTA e Grandi Slam approfondisce come trattare ogni circuito.

Quindi, quando confronti la quota di un giocatore a un Grand Slam con quella di un evento al meglio dei tre set, non aspettarti lo stesso numero. Il best-of-five dovrebbe rendere il giocatore più forte più favorito. Se non lo fa, chiedi perché.

Ogni partita di tennis è in realtà due sfide in una: ciò che fai sul tuo servizio e ciò che fai sul loro. Nel circuito maschile, la percentuale di punti vinti sul servizio si aggira generalmente intorno al 60%, il che, secondo la nostra curva, significa mantenere la stragrande maggioranza dei giochi di servizio. Gli ace sono la valuta rara e preziosa, e chi ne incassa qualche punto in più vince.

I grandi servitori piegano l'intera forma di un set. Ecco quanto spesso il nostro modello porta un set tra due giocatori di livello uguale al 6-6:

• Entrambi vincono il 62% dei punti sul servizio (mantenendo circa il 78%): circa un set su cinque va al tie-break.
• Entrambi vincono il 64% dei punti sul servizio (mantenendo circa l'81%): circa il 23%.
• Entrambi vincono il 70% dei punti sul servizio (mantenendo circa il 90%): circa il 38%.
• Entrambi vincono il 75% dei punti sul servizio (mantenendo circa il 95%): vicino al 58%, quindi più spesso che no.

Metti due macchine di servizio su un campo veloce e la partita si riduce a un pugno di punti nel tie-break. È esattamente l'ambientazione delle ATP Finals a Torino, un campo indoor in superficie dura veloce con tutte le partite al meglio di tre set. È anche per questo che i grandi servitori diventano favoriti scomodi e outsider pericolosi.

E il sorteggio? Nell'analisi di Tennis Abstract sui match del tabellone principale ATP del 2013, il primo servitore ha vinto il 52%. Il formato non favorisce strutturalmente nessuno dei due giocatori e un vantaggio così sottile non vale una scommessa da solo.

"Non esiste un fattore magico nel tiebreak."
— Jeff Sackmann, Tennis Abstract

Sackmann ha analizzato i dati dei tiebreak e ha scoperto che, per la stragrande maggioranza dei giocatori, i risultati sembrano esattamente come il caso. I giocatori migliori vincono più tiebreak perché sono semplicemente migliori, punto. Tutti vincono leggermente meno punti di servizio nei tiebreak, ma il calo è pressapoco lo stesso per tutti.

Il nostro modello spiega perché. Un tiebreak è una breve serie di almeno sette punti, e nelle serie brevi la variabilità fa da padrona. Il giocatore con una percentuale di punti vinti del 54% vince l'84% degli incontri al meglio di tre set, ma solo circa il 63% dei tiebreak. Il giocatore al 51% ne vince il 53%, appena meglio di una moneta.

Isner, Fritz e le strisce di forma che svaniscono

John Isner, l'archetipo del mercante di tiebreak, ne ha vinti 42 su 68 nel 2017. Sui suoi punti di servizio e risposta avrebbe dovuto vincerne circa 34, più o meno la metà. L'anno successivo ne ha giocati 73, il modello ne prevedeva 41 e lui ne ha vinti 39. La magia era finita.

Taylor Fritz ha chiuso il 2018 con un record di 20-8 nei tiebreak, contro un'attesa di 13,3 su 28. Dall'altra parte della scala, Robin Haase detiene il record di sconfitte consecutive nei tiebreak con 17 di fila. Anche Federer era pressapoco neutro, vincendo punti nel tiebreak a un ritmo quasi identico a quello degli altri punti.

Quindi non pagare mai un premio per un "re dei tiebreak". Un giocatore che ne ha vinti un gran numero in questa stagione è stato in gran parte fortunato, e la fortuna regredisce. Le ricerche sulla mano calda nello sport indicano la stessa direzione: le strisce sono reali ma piccole, e il prezzo di mercato di solito le sovrastima.

Ogni quota è una probabilità in incognito: dividi 1 per la quota decimale. Se inverti i nostri numeri sulla vittoria del match, ottieni le quote giuste:

Quote giuste senza il margine del bookmaker. Le quote reali saranno più basse.

I bookmaker inseriscono un margine. Se valorizzi un match equilibrato a 1,90 per entrambi i giocatori, le probabilità implicite sommano al 105,3%, un margine di circa il 5%. La nostra guida su come rimuovere il margine del bookmaker per trovare le quote giuste mostra quattro modi per eliminarlo, e la nostra guida completa alla probabilità nel betting sportivo spiega passo dopo passo la probabilità implicita e il valore atteso.

Scommesse sul match

Una quota sulla vittoria del match è valida solo quanto è valida la tua lettura del vantaggio nella quota punti, e guarda quanto è sensibile: un giocatore al 52% ha una quota giusta di 1,45, uno al 54% una quota giusta di 1,19. Due punti su cento separano una buona quota da una cattiva. Costruisci la tua stima basandoti sui numeri di servizio e risposta sul superficie, non sui ranking.

Scommesse sui set e punteggio esatto

Nel nostro modello, una vittoria in tre set è semplicemente la probabilità di vincere un set al quadrato. Il giocatore al 54% vince 2-0 circa il 56% delle volte; quello al 51% solo circa il 32%. I mercati sul punteggio esatto e sul "vincere un set" oscillano molto per piccoli cambiamenti nel vantaggio, quindi premiano una stima onesta e puniscono una pigra.

Handicap sui giochi

Gli handicap funzionano con lo stesso meccanismo di servizio e break. Due grandi servitori stringono il margine sui giochi, perché i set finiscono spesso 7-6 o 6-4 anche quando un giocatore è chiaramente superiore. Questo tende ad aiutare l'underdog sulla linea più di quanto suggerisca la quota sul match. Capovolgi la situazione per un forte rispondatore in un match con lunghi scambi: i break aumentano e i punteggi diventano sbilanciati.

In-play

Qui la matematica dà davvero il suo valore. Tra due giocatori uguali, chi vince il primo set vince il match al meglio di 3 il 75% delle volte, quindi una quota giusta di 2,00 diventa una quota giusta di 1,33 (1/3). Ma un vero favorito che perde il primo set è in difficoltà molto minore di quanto suggerisca il punteggio. Il nostro giocatore al 54% vince ancora il 56% delle volte partendo da uno set di svantaggio in un match al meglio di 3, e il 42% partendo da due set di svantaggio in un match al meglio di 5. Quando il mercato va nel panico, è il tuo momento.

I punti non sono perfettamente indipendenti e il modello non finge che lo siano. Klaassen e Magnus hanno scoperto un "effetto del primo game", in cui il game d'apertura è il più difficile da strappare, oltre a evidenze che i punti non sono del tutto indipendenti l'uno dall'altro. Hanno poi costruito un modello che aggiorna la probabilità di vittoria partita punto per punto. La buona notizia per i scommettitori: questi effetti fanno solo una piccola differenza sugli esiti.

Il momentum, la fatica e gli infortuni restano fuori dalla formula. Un giocatore che soffre di un acciacco nel quarto set non è lo stesso che era in campo all'inizio e nessuna tabella te lo dirà. Usa i nostri numeri come base di partenza, poi aggiusta in base a ciò che puoi vedere.

Il 54% di Federer ha un suo piccolo trucco. Una media di carriera è misurata rispetto a tutto il campo, inclusi i veterani dei turni iniziali, quindi sovrastima il vantaggio che avrebbe su un rivale della top ten. Tra giocatori davvero di élite, la differenza nella distribuzione dei punti è molto più piccola. Come mostrano le tabelle, però, anche un vantaggio dell'1 o 2% è sufficiente per rendere un chiaro favorito.

Gli input migliori sono quelli che alimentano direttamente il modello: punti vinti al servizio e punti vinti al return, idealmente sulla stessa superficie. Seguono i tassi di hold e break. I ranking restano molto indietro.

• Rispetta l'amplificatore. Piccoli vantaggi nel confronto dei punti si trasformano in grandi vantaggi per la partita, quindi un favorito breve non è automaticamente un buon valore. Prima valuta il vantaggio, poi giudica le quote.
• Le partite al meglio di cinque accorciano i favoriti. Aspettati che il giocatore più forte abbia quote più basse a un Major rispetto a un torneo al meglio di tre, e dai più possibilità agli outsider nel circuito WTA e nei tornei ATP al meglio di tre.
• Non fidarti dei re dei tie-break. I tie-break sono quasi come lanci di moneta. Un record di tie-break impressionante di solito significa una stagione fortunata, e la fortuna tende a normalizzarsi.
• Scommetti sull'outsider sulla linea dei game tra grandi servitori. Una serie di set 7-6 stringe il margine, quindi il handicap spesso si adatta meglio all'outsider rispetto alla quota della partita.
• Non farti prendere dal panico in diretta. Un vero favorito in vantaggio di un set ha ancora una reale possibilità di vincere, e il mercato adora reagire in modo eccessivo al punteggio.
• Ignora il sorteggio. Il vantaggio del primo servizio nel circuito ATP è di circa il 52%, assolutamente insufficiente per scommetterci da solo.
• Usa i dati sui punti, non i ranking. I punti vinti al servizio e al rovescio sul campo sono la cosa più vicina a una vera valutazione di forza nel tennis.

Non importa cosa dice il modello, scommetti sempre la stessa cifra ragionevole su ogni scommessa e non inseguire mai le perdite. Il tennis premia la pazienza su molte partite, non gli atti eroici su una singola.

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