Matemática del tenis: por qué ganar el 55% de los puntos te hace ganar la mayoría de los partidos

Esto parece un error tipográfico. En una carrera que le aportó 103 títulos, una cifra que solo un hombre ha superado en la Era Abierta, Roger Federer ganó aproximadamente el 54% de los puntos que disputó. Poca cosa más que la mitad. En la mayoría de los deportes, perder 46 puntos de cada cien te convierte en un jugador mediocre, no en uno de los mejores que jamás hayan existido.

Sin embargo, su marca en individuales es de 1.251 victorias y 275 derrotas. Eso supone un porcentaje de victorias en partidos del 82%. BBC Radio 4, en su programa More or Less, planteó el enigma a Jeff Sackmann, la mente estadística detrás de Tennis Abstract, y su respuesta es la idea más útil en las apuestas de tenis: el sistema de puntuación es un amplificador.

Los puntos se convierten en juegos, los juegos en sets y los sets en partidos. Cada paso amplifica una pequeña ventaja un poco más, hasta que ese 54% en puntos se convierte en una dominación absoluta en el marcador.

Si te lo aclaras en la cabeza, esta matemática de las apuestas de tenis cambiará para siempre la forma en que lees un precio de tenis. Dejarás de suponer que un favorito corto en un Grand Slam tiene que ser una mala apuesta, dejarás de pagar de más por los "especialistas en tiebreaks" y verás las apuestas por sets y los handicaps de juegos por lo que realmente son. Vamos a construirlo desde un solo punto hasta un mejor de cinco y luego convertiremos esos números en cuotas.

Piensa en el tenis como carreras dentro de carreras. Un juego se gana al primero que sume cuatro puntos, con dos de ventaja, y de ahí viene el deuce. Un set se gana al primero que logre seis juegos, también con dos de ventaja, y suele jugarse un tie-break a partir de 6-6. El partido se lleva quien gane la mayoría de los sets, en un mejor a tres o mejor a cinco, y el mejor a cinco se reserva principalmente para la modalidad masculina en los Grand Slams.

El tie-break se gana al primero que alcance siete puntos, con dos de ventaja, y los Grand Slams ahora juegan una versión de 10 puntos en el set decisivo. Es más joven de lo que imaginas: James Van Alen lo presentó en el Newport Casino, Rhode Island, en 1965.

Dos peculiaridades de esa estructura lo explican todo lo que sigue. El servicio se alterna juego por juego, por lo que un set es en realidad un duelo entre dos rachas de servicio. Y el tie-break es el único lugar donde el servicio cambia cada dos puntos (un punto para el primer servidor, luego dos por cada uno, cambiando de lado cada seis). Eso reparte la gran ventaja del servidor, y por eso los tie-breaks se comportan de forma tan distinta al resto del set.

Empecemos con un juego de servicio. Llamemos p a la probabilidad de que el sacador gane un punto cualquiera y q a la probabilidad de que lo pierda. El sacador puede ganar al cero, a 15 o a 30, o el juego llega a deuce, donde necesita ganar dos puntos consecutivos antes de que el receptor los logre.

p = probabilidad de que el sacador gane un punto,  q = 1 - p

P(hold) = p^4 × (1 + 4q + 10q^2)  +  20 × p^3 × q^3 × p^2 / (p^2 + q^2)
          \__ ganar al 0, 15 o 30 __/     \_ llegar a deuce _/   \_ ganar desde deuce _/

Ahora insertamos los datos de un sacador que gana el 60% de los puntos en su servicio:

p = 0,60, q = 0,40

Ganar al 0, 15 o 30:   0,1296 × 4,2           = 0,544
Llegar a deuce:        20 × 0,216 × 0,064     = 0,276
Ganar desde deuce:     0,36 / (0,36 + 0,16)   = 0,692

P(hold) = 0,544 + 0,276 × 0,692              = 0,736  ->  73,6%

Si ganas el 60% de tus puntos de servicio, mantienes el servicio en casi tres de cada cuatro juegos. Así es como sube la curva:

Nuestro modelo: cada punto es independiente, con la misma probabilidad en cada uno.

Mira el salto del 50% al 55%. Cinco puntos de ventaja en el servicio se convierten en doce puntos de ventaja en los juegos mantenidos. Por eso el porcentaje de juegos mantenidos, no los puntos ganados, es la cifra clave del servicio que hay que vigilar. El modelo también se sostiene en el mundo real. Paul Newton y Joseph Keller pasaron a las semifinalistas del US Open de 2002 por este modelo: Serena Williams ganó el 69% de sus puntos de servicio y mantuvo el servicio en el 91% de sus juegos, frente al 89% que la fórmula predecía.

Ahora apilamos los partidos. Nuestro modelo parte de dos jugadores igualados, que cada uno ganan el 64% de los puntos en saque y el 36% en retorno. Luego le damos al Jugador A una pequeña ventaja, la misma cantidad de puntos extra tanto en saque como en retorno, y lo pasamos por un set (tie-break a 6-6) y un partido completo. Newton y Keller demostraron que en este tipo de modelos no importa quién saque primero a la hora de ganar un set, así que el sorteo se descarta.

Nuestro modelo: puntos independientes, tasas de saque y retorno fijas durante todo el partido.

La fila del 55% es la clave. Ganar el 55% de los puntos frente a un rival de lo contrario igualado te da un 89% de probabilidad de ganar al mejor de 3 y un 94% al mejor de 5. Incluso una ventaja del 51%, un punto extra por cada cien, te convierte en un favorito con un 60% de probabilidad en tres sets.

Sigue la ventaja por la cadena. Dale al Jugador A cuatro puntos extra por cada cien en saque y en retorno. Su tasa de mantenimiento sube del 81,3% al 87,5% y su tasa de rotura del 18,7% al 26,4%. Eso le gana tres sets de cada cuatro, y el 84% de los partidos al mejor de 3.

Ahora volvemos a introducir el 54% de Federer. La tabla da una tasa de victoria al mejor de 3 en la media de los 80, justo al lado de su 82% real. Enigma resuelto.

Cuanto más larga es la partida, más oportunidades tiene el mejor jugador para demostrarlo. Llámalo la ley de los grandes números con una diadema blanca. En un partido a cinco sets, un jugador con un 54% de puntos pasa de un 84% a un 89%. Un jugador con un 52% pasa de un 69% a un 73%. Mismos jugadores, misma ventaja, una cuota notablemente más corta.

Por eso los empates masculinos en los Grand Slams arrojan favoritos tan ajustados, y por qué una cuota tan baja en un lugar como Wimbledon puede ser justa y no "sin valor". Una probabilidad del 90% equivale a una cuota de alrededor de 1,11. Si tu análisis honesto del enfrentamiento dice que hay un 93%, esa cuota de 1,11 es una apuesta con valor, por corta que parezca.

Dale la vuelta y los favoritos menos probables tienen su día. Fuera de los Grand Slams, los torneos masculinos como los Masters 1000 se juegan a tres sets, y la WTA juega a tres sets en todas partes. Los underdogs están estructuralmente mejor parados a tres sets, porque la clase tiene menos tiempo para imponerse. Si te gusta apostar por un outsider, el formato es medio argumento. Nuestra guía de apuestas de tenis para ATP, WTA y los Grand Slams profundiza en cómo tratar cada circuito.

Así que, cuando compares la cuota de un jugador en un Grand Slam con la que tiene en un torneo a tres sets, no esperes el mismo número. A cinco sets, el jugador más fuerte debería tener una cuota más corta. Si no es así, pregúntate por qué.

Cada partido de tenis es, en realidad, dos duelos en uno: lo que haces con tu servicio y lo que haces con el de ellos. En el circuito masculino, el porcentaje de puntos ganados al servir suele situarse en la década del 60, lo que, según nuestra curva, significa mantener la gran mayoría de los juegos de servicio. Los breaks son la moneda rara y valiosa, y quien logra conseguir unos cuantos más se lleva la victoria.

Los grandes servidores distorsionan por completo la estructura de un set. Así de a menudo envía nuestro modelo un set entre dos jugadores de nivel igual a un 6-6:

• Ambos ganan el 62% al servir (mantienen aproximadamente el 78%): aproximadamente un set de cada cinco llega al tiebreak.
• Ambos ganan el 64% al servir (mantienen aproximadamente el 81%): alrededor del 23%.
• Ambos ganan el 70% al servir (mantienen aproximadamente el 90%): alrededor del 38%.
• Ambos ganan el 75% al servir (mantienen aproximadamente el 95%): cerca del 58%, es decir, más a menudo que no.

Si pones dos máquinas de servir sobre una pista rápida, el partido se reduce a un puñado de puntos de tiebreak. Ese es exactamente el escenario de los ATP Finals en Turín, una pista dura indoor rápida donde todos los partidos se juegan a tres sets. También por eso los grandes servidores se convierten en favoritos incómodos y outsiders peligrosos.

¿Y el sorteo? En el estudio de Tennis Abstract sobre los partidos del cuadro principal del ATP en 2013, el primer servidor ganó el 52%. El formato no favorece estructuralmente a ninguno de los dos jugadores, y una ventaja tan mínima no merece una apuesta por sí sola.

"No existe un factor mágico del tie-break."
— Jeff Sackmann, Tennis Abstract

Sackmann se metió a fondo en los registros de tie-breaks y descubrió que, para la gran mayoría de jugadores, los resultados se parecen exactamente al azar. Los mejores jugadores ganan más tie-breaks porque son mejores jugadores, y punto. Todos ganan ligeramente menos puntos de servicio en los tie-breaks, pero la caída es prácticamente la misma para todos.

Nuestro modelo muestra por qué. Un tie-break es un estallido corto de siete o más puntos, y en los estallidos cortos manda la varianza. El jugador con un 54% de puntos gana el 84% de los partidos a tres sets, pero solo alrededor del 63% de los tie-breaks. El jugador con un 51% gana el 53%, apenas mejor que una moneda.

Isner, Fritz y las rachas que se apagan

John Isner, el arquetipo del mercante de tie-breaks, ganó 42 de 68 tie-breaks en 2017. En sus puntos de servicio y devolución debería haber ganado unos 34, aproximadamente la mitad. El año siguiente jugó 73, el modelo esperaba 41, y él ganó 39. La magia se había esfumado.

Taylor Fritz fue 20-8 en tie-breaks en 2018, frente a un esperado de 13,3 en 28. En el otro extremo de la escala, Robin Haase ostenta el récord de derrotas consecutivas en tie-breaks con 17 seguidas. Incluso Federer fue prácticamente neutral, ganando puntos en el tie-break a casi la misma tasa que en el resto de su juego.

Por lo tanto, nunca pagues un sobrecoste por un "rey del tie-break". Un jugador que ha ganado un montón de breakers esta temporada ha tenido sobre todo suerte, y la suerte regresa a la media. La investigación sobre la mano caliente en el deporte apunta en la misma dirección: las rachas son reales pero pequeñas, y el precio suele pagarlas de más.

Cada precio es una probabilidad disfrazada: divide 1 entre las cuotas decimales. Invertir nuestras cifras de victoria en el partido nos da las cuotas justas:

Cuotas justas sin margen de la casa de apuestas. Los precios reales serán más cortos.

Las casas de apuestas incorporan un margen. Si cotizas un partido equilibrado con 1,90 para ambos jugadores, las probabilidades implícitas suman un 105,3%, lo que supone un margen de aproximadamente el 5%. Nuestra guía sobre cómo eliminar el margen de la casa de apuestas para encontrar cuotas justas muestra cuatro formas de quitarlo, y nuestra guía completa sobre la probabilidad en las apuestas deportivas explica paso a paso la probabilidad implícita y el valor esperado.

Apuestas al partido

La cuota para ganar el partido solo es tan buena como tu lectura de la ventaja en puntos, y fíjate en lo sensible que es: un jugador con un 52% tiene unas cuotas justas de 1,45, mientras que uno con un 54% tiene unas justas de 1,19. Dos puntos sobre cien separan una buena cuota de una mala. Construye tu estimación a partir de las cifras de saque y retorno en la superficie, no a partir de los rankings.

Apuestas al set y resultado exacto

En nuestro modelo, una victoria en tres sets a secas es simplemente la probabilidad de ganar un set elevada al cuadrado. El jugador con un 54% gana 2-0 aproximadamente el 56% de las veces; el jugador con un 51% solo alrededor del 32%. Los mercados de resultado exacto y "ganar un set" se mueven mucho con pequeños cambios en la ventaja, por lo que premian una estimación honesta y castigan una perezosa.

Handicaps de juegos

Los handicaps funcionan con el mismo motor de mantener y romper. Dos grandes sacadores comprimen el margen de los juegos, porque los sets siguen terminando 7-6 o 6-4 incluso cuando un jugador es claramente superior. Esto tiende a ayudar al underdog en la línea más de lo que sugiere la cuota del partido. Invierte la lógica para un buen devolvedor en un partido de largas intercambios: los juegos se rompen y los marcadores se vuelven desequilibrados.

En vivo

Aquí es donde la matemática realmente rinde. Entre dos jugadores iguales, quien gana el primer set se lleva el mejor de tres el 75% de las veces, por lo que una cuota justa de 2,00 se convierte en una justa de 1,33 (1/3). Pero un favorito genuino que pierde el primer set está en mucho menos apuros de lo que sugiere el marcador. Nuestro jugador con un 54% sigue ganando el 56% de las veces desde un set abajo en un mejor de tres, y el 42% desde dos sets abajo en un mejor de cinco. Cuando el mercado se pone nervioso, esa es tu oportunidad.

Los puntos no son perfectamente independientes, y el modelo no pretende que lo sean. Klaassen y Magnus encontraron un "efecto del primer juego", donde el juego inicial de la partida es el más difícil de romper, además de evidencia de que los puntos no son del todo independientes entre sí. A continuación, construyeron un modelo que actualiza la probabilidad de ganar la partida punto por punto. La buena noticia para los apostadores: estos efectos solo provocan una pequeña diferencia en los resultados.

El momentum, el cansancio y las lesiones también quedan fuera de la fórmula. Un jugador que sufre una molestia en la cuarta manga no es el mismo que salió a la pista al inicio, y ninguna tabla te lo dirá. Usa nuestros números como base y luego ajusta según lo que puedas ver.

El 54% de Federer tiene su propia trampa. Una media de carrera se mide en contra de todo el campo, incluidos los veteranos de las primeras rondas, por lo que exagera la ventaja que tendría sobre un rival del top 10. Entre jugadores realmente élites, la diferencia en la distribución de puntos es mucho menor. Sin embargo, como muestran las tablas, incluso una ventaja del 1 o 2% es suficiente para hacer de alguien un favorito claro.

Los mejores datos de entrada son los que alimentan directamente al modelo: puntos ganados al servicio y puntos ganados al resto, idealmente en la misma superficie. Los porcentajes de mantener y romper vienen a continuación. Las clasificaciones quedan muy por detrás.

• Respeta el amplificador. Las pequeñas ventajas en porcentaje de puntos se convierten en grandes ventajas en el partido, por lo que un favorito corto no es automáticamente una mala apuesta. Calcula la ventaja primero y luego juzga la cuota.
• El mejor de cinco acorta a los favoritos. Espera que el jugador más fuerte tenga una cuota más corta en un Grand Slam que en un torneo de mejor a tres, y da más opciones a los underdogs en la WTA y en los torneos de la ATP de mejor a tres.
• Evita a los reyes del tie-break. Los tie-breaks son casi como lanzar una moneda. Un registro brillante de tie-breaks suele significar una temporada de suerte, y la suerte tiende a normalizarse.
• Apuesta al underdog en la línea de juegos entre grandes sacadores. Una racha de sets 7-6 comprime el margen, por lo que el handicap suele encajar mejor con el outsider que la cuota del partido.
• No te pongas nervioso en vivo. Un favorito genuino con un set de desventaja aún tiene una oportunidad real, y el mercado suele reaccionar de forma exagerada al marcador.
• Ignora el sorteo. La ventaja del primer sacador en el circuito ATP es de solo alrededor del 52%, lejos de ser suficiente para apostar por ella sola.
• Usa datos de puntos, no rankings. Los puntos de saque y devolución ganados en la superficie son lo más parecido a una verdadera valoración de fortaleza que tiene el tenis.

Sea lo que diga el modelo, apuesta la misma cantidad razonable en cada apuesta y nunca persigas las pérdidas. El tenis premia la paciencia a lo largo de muchos partidos, no las hazañas en uno solo.

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