Matemática do Tênis: Por Que Ganhar 55% dos Pontos Vence a Maioria das Partidas

Isso parece um erro de impressão. Ao longo de uma carreira que lhe rendeu 103 títulos, um feito superado apenas por um homem na Era Aberta, Roger Federer venceu aproximadamente 54% dos pontos que disputou. Pouco mais de metade. Perder 46 pontos em cada 100 na maioria dos esportes significa ser um mediano, não um dos maiores jogadores que já existiram.

E, no entanto, seu recorde no individual é de 1.251 vitórias e 275 derrotas. Isso representa uma taxa de 82% de vitórias em partidas. O programa More or Less da BBC Radio 4 submeteu esse enigma a Jeff Sackmann, o cérebro estatístico por trás do Tennis Abstract, e sua resposta é a ideia mais útil no apostador de tênis: o sistema de pontuação é um amplificador.

Pontos viram games, games viram sets, sets viram partidas. Cada etapa estica uma pequena vantagem um pouco mais, até que 54% nos pontos pareça uma dominação no placar.

Entenda essa matemática das apostas em tênis e você nunca mais vai ler uma cota de tênis da mesma forma. Você vai parar de assumir que um favorito curto em um Grand Slam é uma má aposta, parar de pagar acima das odds por "especialistas em tiebreak" e ver apostas em sets e handicaps de games pelo que realmente são. Vamos construir isso a partir de um único ponto até um melhor de cinco, e depois transformaremos os números em cotações.

Pense no tênis como uma corrida dentro de corridas. Um game é o primeiro a quatro pontos, com vantagem de dois, e é daí que vem o deuce. Um set é o primeiro a seis games, de novo com vantagem de dois, e geralmente se joga um tiebreak no 6-6. A partida vai para quem vencer mais sets, seja em melhor de três ou melhor de cinco, e o melhor de cinco é mantido principalmente para o simples masculino nos Grand Slams.

O tiebreak é o primeiro a sete pontos, com vantagem de dois, e os Grand Slams agora jogam uma versão de 10 pontos no set decisivo. É mais recente do que você imagina: James Van Alen o apresentou no Newport Casino, em Rhode Island, em 1965.

Dois detalhes dessa estrutura movem tudo abaixo. O serviço alterna game a game, então um set é, na verdade, um duelo entre dois registros de serviço. E o tiebreak é o único lugar onde o serviço muda a cada dois pontos (um ponto para o primeiro servidor, depois dois de cada, trocando de lado a cada seis). Isso distribui a grande vantagem do servidor, o que explica por que os tiebreaks se comportam tão diferente do resto do set.

Comece com um jogo de serviço. Chame de p a chance de o sacador vencer qualquer ponto dado e q a chance de ele perdê-lo. O sacador pode vencer com love, 15 ou 30, ou o jogo vai para o deuce, onde ele precisa de dois pontos consecutivos antes que o recebedor consiga os dele.

p = chance do sacador vencer um ponto,  q = 1 - p

P(hold) = p^4 × (1 + 4q + 10q^2)  +  20 × p^3 × q^3 × p^2 / (p^2 + q^2)
          \__ vencer com 0, 15 ou 30 __/     \_ chegar ao deuce _/   \_ vencer a partir do deuce _/

Agora insira um sacador que vence 60% dos pontos no serviço:

p = 0,60, q = 0,40

Vencer com 0, 15 ou 30:   0,1296 × 4,2           = 0,544
Chegar ao deuce:          20 × 0,216 × 0,064     = 0,276
Vencer a partir do deuce: 0,36 / (0,36 + 0,16)   = 0,692

P(hold) = 0,544 + 0,276 × 0,692              = 0,736  ->  73,6%

Vencer 60% dos seus pontos de serviço e você segura quase três jogos em quatro. Veja como a curva sobe:

Nosso modelo: cada ponto independente, mesma chance a cada vez.

Olhe para o salto de 50% para 55%. Cinco pontos de vantagem no serviço se transformam em doze pontos de vantagem em seguras. É por isso que a porcentagem de seguras, e não os pontos vencidos, é o número de serviço a ser observado. O modelo se sustenta no mundo real também. Paul Newton e Joseph Keller processaram as semifinalistas do Open dos EUA de 2002 através dele: Serena Williams venceu 69% de seus pontos de serviço e segurou 91% de seus jogos de serviço, contra os 89% que a fórmula previu.

Agora empilhemos as partidas. Nosso modelo começa com dois jogadores igualmente equilibrados, cada um vencendo 64% dos pontos no serviço e 36% no retorno. Então damos ao Jogador A uma pequena vantagem, o mesmo número de pontos extras tanto no serviço quanto no retorno, e executamos isso em um set (tiebreak em 6-6) e em uma partida inteira. Newton e Keller provaram que, nesse tipo de modelo, não faz diferença quem serve primeiro quando se trata de vencer um set, então o sorteio com moeda fica de fora.

Nosso modelo: pontos independentes, taxas de serviço e retorno fixas durante toda a partida.

A linha de 55% é o destaque. Vencer 55% dos pontos contra um oponente de outro modo igual te dá cerca de 89% de chance em partidas de melhor de três e 94% em melhores de cinco. Mesmo uma vantagem de 51%, um ponto a mais a cada cem, te coloca como favorito com 60% de chance em três sets.

Siga uma vantagem pela cadeia. Dê ao Jogador A quatro pontos extras a cada cem no serviço e no retorno. Sua taxa de segurar sobe de 81,3% para 87,5% e sua taxa de quebra de 18,7% para 26,4%. Isso lhe dá três sets em quatro, e 84% das partidas de melhor de três.

Agora insira os 54% de Federer. A tabela dá uma taxa de vitória em melhor de três na faixa dos 80s, bem ao lado do seu real de 82%. Enigma resolvido.

Quanto mais longo o jogo, mais chances o melhor jogador tem de provar o seu valor. Chame isso de lei dos grandes números com um bandana branco na cabeça. Em um best-of-five, um jogador com 54% de pontos passa de 84% para 89%. Um jogador com 52% passa de 69% para 73%. Mesmos jogadores, mesma vantagem, uma cota visivelmente mais curta.

É por isso que os empates masculinos nos Slams geram favoritos tão estreitos, e por que uma cota muito favorável em um lugar como Wimbledon pode ser justa em vez de "sem valor". Uma chance de 90% vale cerca de 1,11. Se sua leitura honesta do confronto diz 93%, esse 1,11 é uma aposta de valor, por mais curta que pareça.

Gire a lógica e os azuis ganham sua chance. Fora dos Slams, eventos masculinos como os Masters 1000 são best-of-three, e a WTA joga best-of-three em todos os lugares. Os azuis estão estruturalmente melhor posicionados em três sets, porque a classe tem menos tempo para se mostrar. Se você torce por um azulado, o formato é metade do seu argumento. Nosso guia de apostas em tênis para ATP, WTA e Grand Slams aprofunda como tratar cada circuito.

Então, quando você compara a cota de um jogador em um Slam com a dele em um evento best-of-three, não espere o mesmo número. O best-of-five deve fazer o jogador mais forte ter uma cota mais curta. Se não acontecer, pergunte por quê.

Toda partida de tênis é uma disputa dupla: o que você faz no seu serviço e o que você faz no do adversário. No circuito masculino, a proporção de pontos conquistados no serviço geralmente fica na faixa dos 60%, o que, na nossa curva, significa dominar a grande maioria dos games de serviço. Os breaks são a moeda rara e preciosa, e quem conquista alguns a mais é quem leva a vitória.

Os grandes servidores distorcem toda a forma de um set. Veja com que frequência nosso modelo envia um set entre dois jogadores de nível igual para 6-6:

• Ambos vencem 62% no serviço (mantêm cerca de 78%): aproximadamente um set em cinco vai para o tiebreak.
• Ambos vencem 64% no serviço (mantêm cerca de 81%): em torno de 23%.
• Ambos vencem 70% no serviço (mantêm cerca de 90%): em torno de 38%.
• Ambos vencem 75% no serviço (mantêm cerca de 95%): perto de 58%, ou seja, mais frequentemente do que não.

Coloque duas máquinas de serviço em uma quadra rápida e a partida se resume a um punhado de pontos de tiebreak. Esse é exatamente o cenário no ATP Finals em Turim, uma quadra indoor rápida com todos os jogos em três sets. É também por isso que grandes servidores se tornam favoritos desconfortáveis e outsiders perigosos.

E o sorteio? No estudo do Tennis Abstract sobre as partidas de chave principal da ATP de 2013, o primeiro servidor venceu 52%. O formato não favorece estruturalmente nenhum dos jogadores, e uma vantagem tão fina não justifica uma aposta por conta própria.

"Não existe nenhum fator mágico no tie-break."
— Jeff Sackmann, Tennis Abstract

Sackmann mergulhou nos registros de tie-breaks e descobriu que, para a grande maioria dos jogadores, os resultados parecem exatamente sorte. Jogadores melhores vencem mais tie-breaks porque são melhores jogadores, ponto final. Todos vencem pontos de saque um pouco menos frequentemente nos tie-breaks, mas a queda é praticamente a mesma para todos.

Nosso modelo mostra o porquê. Um tie-break é um surto curto de sete ou mais pontos, e em surtos curtos é a variância que manda. O jogador com 54% de pontos vence 84% das partidas de melhor de três, mas apenas cerca de 63% dos tie-breaks. O jogador com 51% vence 53%, pouco melhor do que uma moeda.

Isner, Fritz e as boas fases que esmorecem

John Isner, o arquetípico mercador de tie-breaks, venceu 42 de 68 tie-breaks em 2017. Nos seus pontos de saque e retorno, ele deveria ter vencido cerca de 34, aproximadamente metade. No ano seguinte, ele jogou 73, o modelo esperava 41, e ele venceu 39. A mágica tinha acabado.

Taylor Fritz teve um desempenho de 20-8 em tie-breaks em 2018, contra um esperado de 13,3 em 28. Na outra ponta da escala, Robin Haase detém o recorde de perdas consecutivas em tie-breaks, com 17 seguidas. Mesmo Federer foi praticamente neutro, vencendo pontos de tie-break em uma taxa quase idêntica à de todos os seus outros pontos.

Por isso, nunca pague um prêmio por um "rei do tie-break". Um jogador que venceu um monte de breakers nesta temporada teve, em sua maioria, sorte, e a sorte regride. Pesquisas sobre a mão quente no esporte apontam na mesma direção: as séries são reais, mas pequenas, e o preço geralmente paga demais por elas.

Cada cotação é uma probabilidade disfarçada: divida 1 pelas odds decimais. Inverta as nossas probabilidades de vitória na partida e obtemos as odds justas:

Odds justas sem a margem da casa de apostas. Os preços reais serão mais curtos.

As casas de apostas incorporam uma margem. Se você cotar um confronto equilibrado em 1,90 para ambos os jogadores, as probabilidades implícitas somam 105,3%, uma margem de cerca de 5%. Nosso guia sobre remover a margem da casa de apostas para encontrar odds justas mostra quatro maneiras de eliminá-la, e nosso guia completo sobre probabilidade em apostas esportivas explica passo a passo a probabilidade implícita e o valor esperado.

Apostas na partida

Uma cotação de vencedor da partida é tão boa quanto a sua leitura da vantagem na participação de pontos, e veja o quanto ela é sensível: um jogador com 52% tem odds justas de 1,45, enquanto um com 54% tem odds justas de 1,19. Dois pontos em cem separam uma boa cotação de uma ruim. Construa sua estimativa com base em números de serviço e retorno na superfície, não em rankings.

Apostas em sets e placar exato

No nosso modelo, uma vitória em sets diretos em três sets é apenas a chance de vitória no set ao quadrado. O jogador com 54% vence 2-0 cerca de 56% das vezes; o jogador com 51% apenas cerca de 32%. Mercados de placar exato e "para vencer um set" oscilam muito com pequenas mudanças na vantagem, então recompensam uma estimativa honesta e punem uma preguiçosa.

Handicaps de games

Handicaps funcionam no mesmo motor de manter e quebrar. Dois grandes servidores comprimem a margem de games, porque os sets continuam terminando em 7-6 ou 6-4 mesmo quando um jogador é claramente melhor. Isso tende a ajudar o underdog na linha mais do que a cotação da partida sugere. Inverta para um grande retornador em um confronto de trocas longas: as quebras fluem e os placares ficam desequilibrados.

Ao vivo

É aqui que a matemática realmente se paga. Entre dois jogadores iguais, quem vence o primeiro set leva um melhor de três 75% das vezes, então uma cotação justa de 2,00 se torna uma cotação justa de 1,33 (1/3). Mas um favorito genuíno que perde o set inicial está em muito menos apuros do que o placar sugere. Nosso jogador de 54% ainda vence 56% das vezes a partir de um set de atraso em três sets, e 42% a partir de dois sets de atraso em um melhor de cinco. Quando o mercado entra em pânico, essa é a sua janela.

Os pontos não são perfeitamente independentes, e o modelo não finge que sejam. Klaassen e Magnus encontraram um "efeito do primeiro jogo", com o primeiro ponto do jogo sendo o mais difícil de quebrar, além de evidências de que os pontos não são totalmente independentes uns dos outros. Eles continuaram a construir um modelo que atualiza a probabilidade de vitória ponto a ponto. A boa notícia para os apostadores: esses efeitos causam apenas uma pequena diferença nos resultados.

Momentum, fadiga e lesões ficam fora da fórmula também. Um jogador com uma pequena dor no quarto set não é o mesmo que saiu no início, e nenhuma tabela vai te dizer isso. Use nossos números como base, e depois ajuste para o que você pode ver.

Os 54% de Federer trazem um detalhe próprio. Uma média de carreira é medida contra todo o campo, incluindo veteranos das rodadas iniciais, então ela superestima a vantagem que ele teria sobre um rival do top 10. Entre jogadores genuinamente de elite, a diferença na divisão de pontos é muito menor. Como as tabelas mostram, no entanto, até uma vantagem de 1 ou 2% é suficiente para criar um favorito claro.

As melhores entradas são as que alimentam o modelo diretamente: pontos de serviço conquistados e pontos de retorno conquistados, idealmente na mesma superfície. As taxas de manutenção e quebra vêm a seguir. O ranking fica muito atrás.

• Respeite o amplificador. Margens pequenas de pontos viram vantagens grandes no match, então um favorito curto não é automaticamente uma aposta com má cota. Avalie a vantagem primeiro e depois julgue as odds.
• Melhor de cinco encurta os favoritos. Espere o jogador mais forte ter uma cota mais curta em um Grand Slam do que em um torneio de melhor de três, e dê mais chance aos underdogs na WTA e nos torneios de melhor de três do ATP.
• Fique de fora dos reis do tiebreak. Tiebreaks são quase um lançamento de moeda. Um histórico brilhante de tiebreaks geralmente significa uma temporada de sorte, e a sorte regride.
• Aposte no dog na linha de jogos entre grandes sacadores. Uma sequência de sets 7-6 aperta a margem, então o handicap geralmente favorece o outsider mais do que a cota do match.
• Não entre em pânico durante o jogo. Um verdadeiro favorito perdendo um set ainda tem uma chance real, e o mercado adora reagir de forma exagerada ao placar.
• Ignore o sorteio. A vantagem do primeiro sacador no circuito ATP é de apenas cerca de 52%, longe de ser suficiente para apostar nisso sozinho.
• Use dados de pontos, não rankings. Pontos de saque e retorno ganhos na superfície são a coisa mais próxima de uma verdadeira avaliação de força no tênis.

Independentemente do que o modelo diga, aposte a mesma quantia sensata em cada aposta e nunca persiga perdas. O tênis recompensa a paciência ao longo de muitos jogos, não heroísmos em um único.

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