Matemática do Ténis: Por que é que ganhar 55% dos pontos te faz vencer a maioria dos jogos

Isso parece um erro de impressão. Num carreira que lhe trouxe 103 títulos, uma marca que apenas um homem superou na Era Aberta, Roger Federer venceu aproximadamente 54% dos pontos que disputou. Mal mais que a metade. Perder 46 pontos em cada cento na maioria dos desportos faz de ti um mero participante, e não um dos maiores jogadores de todos os tempos.

E, no entanto, o seu registo em singulares é de 1.251 vitórias e 275 derrotas. Isso é uma taxa de 82% de vitórias em jogos. O programa More or Less da BBC Radio 4 colocou o enigma a Jeff Sackmann, a mente estatística por trás do Tennis Abstract, e a sua resposta é a ideia mais útil no betting de ténis: o sistema de pontuação é um amplificador.

Pontos tornam-se jogos, jogos tornam-se sets, sets tornam-se partidas. Cada passo estica uma pequena vantagem um pouco mais, até 54% nos pontos parecerem uma dominação no marcador.

Quando compreenderes esta matemática do betting de ténis, nunca mais vais ler uma cotação de ténis da mesma forma. Vais parar de assumir que um favorito curto num Grand Slam tem de ser um valor fraco, parar de pagar acima das odds por "especialistas em tiebreaks" e ver as apostas em sets e os handicaps de jogos pelo que realmente são. Vamos construí-lo a partir de um único ponto até a um melhor de cinco, e depois converteremos os números em cotações.

Pensa no ténis como uma corrida dentro de outras corridas. Um jogo é o primeiro a quatro pontos, com dois de vantagem, e é daí que vem o "deuce". Um set é o primeiro a seis jogos, novamente com dois de vantagem, com um tiebreak geralmente jogado em 6-6. Um match vai para quem vencer a maioria dos sets, num sistema de melhor de três ou melhor de cinco, e o melhor de cinco é maioritariamente reservado para o singulares masculinos nos Grand Slams.

O tiebreak é o primeiro a sete pontos, com dois de vantagem, e os Grand Slams agora jogam uma versão de 10 pontos no set decisivo. É mais recente do que pensas: James Van Alen apresentou-o no Newport Casino, Rhode Island, em 1965.

Dois detalhes dessa estrutura impulsionam tudo o que se segue. O serviço alterna jogo a jogo, pelo que um set é realmente um duelo entre dois registos de serviço. E o tiebreak é o único lugar onde o serviço muda a cada dois pontos (um ponto para o primeiro a servir, depois dois para cada um, mudando de lado a cada seis). Isso partilha a grande vantagem do servidor, o que explica por que os tiebreaks se comportam tão diferentemente do resto do set.

Começa por um serviço. Chama-se p à probabilidade de o servidor ganhar qualquer ponto e q à probabilidade de o perder. O servidor pode vencer por 0, 15 ou 30, ou o jogo vai para deuce, onde precisa de dois pontos seguidos antes de o recebedor os conseguir.

p = probabilidade do servidor ganhar um ponto,  q = 1 - p

P(servir) = p^4 × (1 + 4q + 10q^2)  +  20 × p^3 × q^3 × p^2 / (p^2 + q^2)
          \__ vitória por 0, 15 ou 30 __/     \_ chegar ao deuce _/   \_ vitória a partir do deuce _/

Agora, introduzmos um servidor que ganha 60% dos pontos no serviço:

p = 0,60, q = 0,40

Vitória por 0, 15 ou 30:   0,1296 × 4,2           = 0,544
Chegar ao deuce:          20 × 0,216 × 0,064     = 0,276
Vitória a partir do deuce:       0,36 / (0,36 + 0,16)   = 0,692

P(servir) = 0,544 + 0,276 × 0,692              = 0,736  ->  73,6%

Ganhar 60% dos pontos no serviço significa manter o serviço quase três vezes em quatro. Eis como a curva sobe:

O nosso modelo: cada ponto é independente, com a mesma probabilidade em cada momento.

Olha para o salto de 50% para 55%. Cinco pontos de vantagem no serviço transformam-se em doze pontos de vantagem no hold. É por isso que o percentual de hold, e não os pontos ganhos, é a métrica de serviço a observar. O modelo também se sustenta no mundo real. Paul Newton e Joseph Keller aplicaram-no às semifinalistas femininas do US Open de 2002: Serena Williams ganhou 69% dos seus pontos no serviço e manteve o serviço em 91% dos jogos, contra os 89% que a fórmula previu.

Agora é empilhar os jogos. O nosso modelo começa com dois jogadores perfeitamente equilibrados, cada um a vencer 64% dos pontos no serviço e 36% no retorno. Depois, damos ao Jogador A uma pequena vantagem, o mesmo número de pontos extra tanto no serviço como no retorno, e corremos o modelo através de um set (tiebreak nos 6-6) e de um jogo completo. Newton e Keller demonstraram que, neste tipo de modelo, não faz diferença quem serve primeiro quando se trata de vencer um set, por isso a moeda fica de fora.

O nosso modelo: pontos independentes, taxas de serviço e retorno fixas ao longo do jogo.

A linha dos 55% é o destaque. Vencer 55% dos pontos contra um oponente de outro modo igual faz-te vencer cerca de 89% dos jogos em melhor de 3 e 94% dos jogos em melhor de 5. Mesmo uma vantagem de 51%, um ponto extra a cada cem, faz-te ser um favorito com 60% de probabilidades em três sets.

Segue uma vantagem pela cadeia. Dá ao Jogador A quatro pontos extra a cada cem no serviço e no retorno. A sua taxa de manutenção sobe de 81,3% para 87,5% e a sua taxa de break de 18,7% para 26,4%. Isso dá-lhe três sets em quatro, e 84% dos jogos em melhor de 3.

Agora é só devolver os 54% de Federer. A tabela dá uma taxa de vitória em melhor de 3 no meio dos 80, logo ao lado do seu real de 82%. Enigma resolvido.

Quanto mais longa a partida, mais oportunidades o jogador melhor tem para provar o seu valor. Chame a isto a lei dos grandes números numa faixa branca na cabeça. Num melhor de cinco, um jogador com 54% de pontos passa de 84% para 89%. Um jogador com 52% passa de 69% para 73%. Os mesmos jogadores, a mesma vantagem, uma cota visivelmente mais curta.

É por isso que os empates masculinos nos Grand Slams apresentam favoritos tão curtos, e por que uma cota tão curta em algum sítio como Wimbledon pode ser justa e não "sem valor". Uma probabilidade de 90% corresponde a uma cota de cerca de 1,11. Se a sua leitura honesta do confronto diz 93%, essa cota de 1,11 é uma aposta com valor, por mais curta que pareça.

Inverta a lógica e os favoritos menos favoritos têm a sua oportunidade. Fora dos Grand Slams, eventos masculinos como os Masters 1000 são melhores de três, e a WTA joga melhores de três em todos os torneios. Os favoritos menos favoritos estão estruturalmente melhor em três sets, porque a classe tem menos tempo para se fazer sentir. Se tem uma inclinação para um outsider, o formato é metade do seu argumento. O nosso guia de apostas de ténis para ATP, WTA e Grand Slams aprofunda como tratar cada circuito.

Por isso, quando comparar a cota de um jogador num Grand Slam com a sua cota num evento melhor de três, não espere o mesmo número. O melhor de cinco deve tornar o jogador mais forte mais curto. Se não o fizer, pergunte porquê.

Cada partida de ténis é duas disputas em uma: o que fazes no teu serviço e o que fazes no deles. No circuito masculino, a percentagem de pontos ganhos no serviço habitualmente situa-se na casa dos 60, o que na nossa curva significa manter a grande maioria dos jogos de serviço. Os breaks são a moeda rara e preciosa, e quem conquista alguns a mais é quem ganha.

Os grandes servidores distorcem toda a forma de um set. Aqui está com que frequência o nosso modelo envia um set entre dois jogadores iguais para um 6-6:

• Ambos ganham 62% no serviço (mantêm cerca de 78%): aproximadamente um em cada cinco sets vai para o tiebreak.
• Ambos ganham 64% no serviço (mantêm cerca de 81%): cerca de 23%.
• Ambos ganham 70% no serviço (mantêm cerca de 90%): cerca de 38%.
• Ambos ganham 75% no serviço (mantêm cerca de 95%): perto de 58%, ou seja, mais frequentemente do que não.

Coloca duas máquinas de serviço num campo rápido e a partida reduz-se a um punhado de pontos de tiebreak. É exatamente esse o cenário no ATP Finals em Turim, um campo indoor de superfície rápida onde todos os jogos são ao melhor de três sets. É também por isso que os grandes servidores são favoritos incómodos e outsiders perigosos.

E o sorteio? No estudo da Tennis Abstract sobre as partidas da fase principal do ATP em 2013, o primeiro a servir ganhou 52%. O formato não favorece estruturalmente nenhum dos jogadores, e uma vantagem tão fina não vale uma aposta por si só.

"Não existe um fator mágico no tiebreak."
— Jeff Sackmann, Tennis Abstract

O Sackmann mergulhou nos registos de tiebreaks e descobriu que, para a grande maioria dos jogadores, os resultados parecem puramente sorte. Os jogadores melhores ganham mais tiebreaks porque são melhores jogadores, ponto final. Todos ganham ligeiramente menos pontos de serviço em tiebreaks, mas a descida é praticamente a mesma para todos.

O nosso modelo explica o porquê. Um tiebreak é uma sequência curta de sete ou mais pontos, e é nas sequências curtas que a variância manda. O jogador com uma partilha de pontos de 54% ganha 84% dos jogos em três sets, mas apenas cerca de 63% dos tiebreaks. O jogador com 51% ganha 53%, pouco melhor do que uma moeda.

Isner, Fritz e as boas fases que desaparecem

John Isner, o arquetípico mercador de tiebreaks, venceu 42 de 68 tiebreaks em 2017. Nos seus pontos de serviço e retorno, deveria ter ganho cerca de 34, aproximadamente metade. No ano seguinte, jogou 73, o modelo esperava 41, e ele venceu 39. A mágica desapareceu.

Taylor Fritz fez 20-8 em tiebreaks em 2018, contra um esperado de 13,3 em 28. Na outra ponta da escala, Robin Haase detém o recorde de perdas consecutivas em tiebreaks, com 17 seguidas. Até Federer foi praticamente neutro, ganhando pontos de tiebreak a quase a mesma taxa do que todos os outros.

Por isso nunca pague um prémio por um "rei do tiebreak". Um jogador que ganhou uma série de tiebreaks esta temporada teve, na maior parte das vezes, sorte, e a sorte regressa. A investigação sobre a mão quente no desporto aponta na mesma direção: as boas fases são reais, mas pequenas, e o preço geralmente paga demais por elas.

Cada cotação é uma probabilidade disfarçada: divide 1 pelas cotações decimais. Inverte as nossas percentagens de vitória no match e obténs as cotações justas:

Cotações justas sem margem da casa de apostas. As cotações reais serão mais baixas.

As casas de apostas incluem uma margem. Se cotarem um jogo equilibrado com 1,90 para ambos os jogadores, as probabilidades implícitas somam 105,3%, uma margem de cerca de 5%. O nosso guia sobre remover a margem da casa de apostas para encontrar cotações justas mostra quatro formas de a eliminar, e o nosso guia completo sobre probabilidade em apostas desportivas explica passo a passo a probabilidade implícita e o valor esperado.

Apostas no match

A cotação para o vencedor do match só é tão boa quanto a tua leitura da vantagem na partilha de pontos, e vê como é sensível: um jogador com 52% tem uma cotação justa de 1,45, um jogador com 54% uma cotação justa de 1,19. Dois pontos em cem separam uma boa cotação de uma má. Constrói a tua estimativa com base nas estatísticas de serviço e retorno no piso, não com base nos rankings.

Apostas em sets e resultado exato

No nosso modelo, uma vitória em sets diretos em três sets é apenas a probabilidade de vencer um set ao quadrado. O jogador com 54% vence por 2-0 cerca de 56% das vezes; o jogador com 51% apenas cerca de 32%. Os mercados de resultado exato e "para vencer um set" oscilam muito com pequenas mudanças na vantagem, por isso recompensam uma estimativa honesta e punem uma preguiçosa.

Handicaps de jogos

Os handicaps funcionam com o mesmo motor de manter e romper. Dois grandes servidores comprimem a margem dos jogos, porque os sets continuam a terminar 7-6 ou 6-4 mesmo quando um jogador é claramente melhor. Isso tende a ajudar o azarão na linha mais do que a cotação do match sugere. Inverte a lógica para um grande retornador num jogo de trocas longas: as rupturas fluem e os resultados ficam desequilibrados.

Apostas ao vivo

É aqui que a matemática realmente justifica o esforço. Entre dois jogadores de nível igual, quem vence o primeiro set ganha o melhor de três 75% das vezes, por isso uma cotação justa de 2,00 torna-se uma cotação justa de 1,33 (1/3). Mas um favorito genuíno que perde o primeiro set está em muito menos apuros do que o placar sugere. O nosso jogador com 54% ainda vence 56% das vezes a partir de um set de atraso em três sets, e 42% a partir de dois sets de atraso em um melhor de cinco. Quando o mercado entra em pânico, essa é a tua janela.

Os pontos não são perfeitamente independentes, e o modelo não faz questão de fingir que são. Klaassen e Magnus encontraram um "efeito do primeiro ponto", com o ponto inicial de cada jogo sendo o mais difícil de quebrar, além de evidências de que os pontos não são totalmente independentes entre si. Prosseguiram para construir um modelo que atualiza a probabilidade de vitória do jogo ponto a ponto. A boa notícia para os apostadores: estes efeitos fazem apenas uma pequena diferença nos resultados.

O momento, a fadiga e as lesões também ficam fora da fórmula. Um jogador a sofrer com uma pequena dor no quarto set não é o mesmo que saiu no início, e nenhuma tabela vai dizer-lhe isso. Use os nossos números como base, e depois ajuste para o que consegue ver.

Os 54% de Federer trazem consigo uma ressalva. Uma média de carreira é medida contra todo o campo, incluindo os veteranos das rondas iniciais, pelo que exagera a vantagem que ele teria sobre um rival do top 10. Entre jogadores genuinamente de elite, a diferença na partilha de pontos é muito menor. No entanto, como as tabelas mostram, mesmo uma vantagem de 1 ou 2% é suficiente para criar um favorito claro.

Os melhores inputs são aqueles que alimentam o modelo diretamente: pontos de serviço ganhos e pontos de retorno ganhos, idealmente no mesmo piso. As taxas de manutenção e quebra vêm a seguir. As classificações ficam muito atrás.

• Respeita o amplificador. Margens pequenas na partilha de pontos transformam-se em grandes vantagens na partida, por isso, um favorito curto não é automaticamente uma má cota. Avalia a vantagem primeiro e, depois, julga a cota.
• Melhor de cinco encurta os favoritos. Espera que o jogador mais forte tenha uma cota mais curta num Grand Slam do que num torneio de melhor de três, e dá mais chances aos underdogs na WTA e nos torneios de melhor de três do ATP.
• Fugir dos reis do tiebreak. Os tiebreaks são quase moedas ao ar. Um histórico brilhante em tiebreaks geralmente significa uma época de sorte, e a sorte regressa à média.
• Apostar no underdog na linha de jogos entre grandes servidores. Uma sequência de sets a 7-6 espreme a margem, por isso, o handicap frequentemente serve melhor ao outsider do que a cota da partida.
• Não entres em pânico durante o jogo. Um verdadeiro favorito a perder por um set ainda tem uma chance real, e o mercado adora reagir de forma exagerada ao placar.
• Ignora o sorteio. A vantagem do primeiro servidor no circuito ATP é apenas de cerca de 52%, longe de ser suficiente para apostar por si só.
• Usa dados de pontos, não rankings. Os pontos de serviço e de retorno ganhos na superfície são a coisa mais próxima que o ténis tem de uma verdadeira avaliação de força.

Independentemente do que o modelo diga, aposta sempre a mesma quantia sensata em todas as apostas e nunca persegue perdas. O ténis recompensa a paciência ao longo de muitas partidas, não heroísmos numa só.

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