Margem do Bookmaker e Odds Justas: Como Eliminar a Vig (4 Métodos Comparados)

Entra em qualquer casa de apostas ou abre qualquer app e todos os preços na tela têm um pequeno algo incluído. Não vais encontrá-lo escrito. Não há uma linha no teu boletim marcada como "taxa". Mas está lá em todas as seleções de todos os mercados, todos os sábados, e ao longo de uma época é isto que decide se estás a jogar um jogo justo ou um jogo carregado.

Aquilo é a margem da casa de apostas. Chama-lhe overround, vig, vigorish ou juice; é tudo a mesma coisa. O bookmaker precifica cada resultado um pouco mais curto do que deveria, para que a casa faça dinheiro independentemente do resultado.

Podes revertê-lo, no entanto. Remove o vig e o que fica são as odds justas: a leitura honesta do bookmaker sobre as probabilidades de cada resultado, e o número contra o qual todos os apostadores sérios devem medir as suas apostas. Vamos calcular a margem, mostrar por que razão ela pesa mais em alguns resultados do que em outros, e depois aplicar quatro formas de a remover num único jogo para que vejas exatamente onde elas coincidem e onde divergem.

Cada cotação decimal é uma probabilidade disfarçada. Divida 1 pela cotação e tem a probabilidade que a casa de apostas está a sugerir (o nosso guia de probabilidades em apostas desportivas aprofunda as conversões). As cotações fracionárias convertem-se dividindo e adicionando um, por isso 6/4 passa a 2,50, o que implica uma probabilidade de 40%.

Numa casa de apostas perfeitamente justa, essas probabilidades implícitas somam exatamente 100%. O exemplo clássico no futebol é Evens, 2/1 e 5/1:

Evens (2,00):  1/2,00 = 0,500
2/1   (3,00):  1/3,00 = 0,333
5/1   (6,00):  1/6,00 = 0,167
Total                = 1,000   ->  uma casa justa, sem margem

Nunca vai ver uma casa real assim. Reduza cada uma dessas cotações e o total sobe acima de 100%. O excedente é a margem.

Mercados de dois resultados

As cotações de ténis, os handicaps asiáticos e as linhas de golos geralmente têm dois resultados. Aqui está um mercado de dois resultados apertado:

Jogador A 1,926:  1/1,926 = 0,5192
Jogador B 2,020:  1/2,020 = 0,4950
Total                    = 1,0143  ->  margem de cerca de 1,4%

É uma cotação afiada. A versão do dia a dia é 1,91 em ambos os lados (aproximadamente 10/11), o que soma 104,71%, uma margem de 4,71%.

Mercados de três resultados

O mercado 1X2 do futebol funciona da mesma forma, com o empate no meio:

Casa 2,00:  1/2,00 = 0,500
Empate 3,60:  1/3,60 = 0,278
Fora 3,60:  1/3,60 = 0,278
Total              = 1,056   ->  margem de 5,6%

Esse total é a soma da casa. Subtraia um e tem a margem. É essa toda a conta, e depois de algumas vezes vai fazê-la mentalmente a partir de um quadro de cotações.

As margens variam de casa de apostas para casa de apostas, de liga para liga e de mercado para mercado, e têm vindo a subir discretamente.

Especialistas em margens baixas, como a Pinnacle, colocam as odds 1X2 da Premier League em torno de 2%. A média da indústria fica mais perto dos 6%, e algumas casas de apostas empurram a soma do book até aos 110%, uma taxa de 10% num único jogo. Esticar isso ao longo de uma época e a diferença entre pagar 2% e pagar 10% é enorme.

A liga importa tanto quanto tudo o resto. Quanto mais abaixo na pirâmide desceres, mais fina fica a atenção apostante e mais gorda a margem:

Dois dados saltam à vista. As grandes ligas costumam situar-se entre cerca de 4% e 5%, enquanto as segundas divisões e inferiores frequentemente chegam aos 7% ou mais. E todas as linhas subiram ao longo de cinco temporadas, com a carga da Premier League a subir de 4,12% para 4,65%. O nosso guia sobre as melhores ligas para apostas afunda no tema de onde estão os mercados mais baratos.

As margens não se somam num acumulado. Compostam-se. Se cada perna de um acumulado de quatro seleções devolve cerca de 95 cêntimos por euro, a aposta total devolve aproximadamente 0,95 × 0,95 × 0,95 × 0,95, ou seja, 81,5 cêntimos por euro. Quatro pequenos impostos transformam-se num grande. Não é de admirar que as casas de apostas adorem um acumulado.

A casa de apostas poderia descontar a mesma percentagem em todos os resultados. A maioria não o faz, e a razão é um dos padrões mais antigos do mundo das apostas.

Os apostadores adoram uma longshot. O viés do favorito-longshot descreve como os outsiders são apostados de forma excessiva em relação às suas reais probabilidades, enquanto os favoritos são subapostados, algo que as corridas de cavalos documentam há décadas. Se o público aceita tranquilamente uma cota de 6,50 num cavalo ou numa equipa que deveria estar nos 7,50, a casa de apostas não tem razão para oferecer mais, pelo que as cotas mais altas tendem a carregar uma fatia maior da margem. O nosso guia sobre o viés do favorito-longshot cobre a psicologia por trás disso.

Há também uma razão mais afiada. Em 1992, o economista Hyun Song Shin publicou um modelo no Economic Journal construído sobre uma preocupação simples: parte do dinheiro que entra pertence a insiders que sabem mais do que a casa de apostas. É numa longshot que um insider causa mais estragos, porque uma aposta vencedora a cota alta custa muito mais do que uma a cota baixa. Assim, a casa de apostas protege-se ao ajustar as cotas dos outsiders de forma mais agressiva.

Ambas as explicações apontam na mesma direção. Num boletim típico de futebol, o favorito é a aposta mais barata do mercado e o outsider é a mais cara. Isso é importante quando se tira a margem, porque o método que escolher decide a quem pensa que está a pagar essa margem.

Primeiro, a notação. Cada probabilidade implícita bruta é q = 1/odds. Some-as para obteres a soma do book S, e a margem é M = S − 1. Há n resultados, e p é a probabilidade justa que estamos a procurar.

1. Multiplicativa (proporcional)

A mais simples e a mais amplamente utilizada. Divide cada probabilidade implícita pela soma do book:

p = q / S

Assume que todos os resultados estão sobrevalorizados pela mesma proporção, pelo que todas as apostas "custam" o mesmo. Rápida e limpa, mas cega ao viés favorito-longshot.

2. Aditiva (margem igual por resultado)

Retira a mesma fatia de probabilidade de cada resultado:

p = q − M / n

Um longshot tem menos probabilidade desde o início, por perder a mesma fatia afeta-o proporcionalmente mais. Também vais ver isto vendido como Differential Margin Weighting, popularizado por Joseph Buchdahl, que aplica a margem em proporção às odds. Faz a álgebra e reduz exatamente à mesma fórmula, pelo que é um método a usar dois chapéus. O problema é que em odds muito longas pode resultar numa probabilidade negativa, o que é claramente absurdo.

3. Potência

Encontra um único expoente k que faz as probabilidades somarem a um:

find k such that  q1^k + q2^k + q3^k = 1
then              p = q^k            (k > 1 when there's a margin)

Elevar um número pequeno a uma potência faz-no diminuir proporcionalmente mais do que um número grande, pelo que os outsiders perdem mais da sua chance implícita. Nunca produz uma probabilidade abaixo de zero ou acima de um, e algumas linhas de código vão encontrar k por ti.

4. Método de Shin

Este é construído sobre o modelo de insider de Shin. Resolves para z, a quota do dinheiro insider implícita pelo modelo, para que as probabilidades justas somem a um:

p = ( sqrt( z^2 + 4(1 − z) · q^2 / S ) − z ) / ( 2(1 − z) )

Parece assustador, mas um computador encontra z em milissegundos. Num mercado de duas vias, Shin e aditivo dão respostas idênticas. Adiciona um terceiro resultado e eles separam-se.

É altura de pôr todos os quatro a funcionar num único mercado. Imagine um grande favorito da Premier League a jogar em casa: Casa 1,55 (11/20), Empate 4,20 (16/5), Fora 6,50 (11/2). Estas são cotações ilustrativas, o tipo que vemos na maioria dos fins de semana.

Casa 1/1,55 = 0,6452
Empate 1/4,20 = 0,2381
Fora 1/6,50 = 0,1538
Soma da casa S   = 1,0371   ->  margem de 3,71%

Agora é só retirar:

Olha para a coluna de fora. O preço justo do azarão varia de 6,74 a 7,07 dependendo do método, uma oscilação de cerca de 5%. No favorito, os métodos estão a menos de 2% de distância. A tua escolha de método mal tem importância para o favorito e tem uma grande importância para o azarão.

Dê a volta à questão. Se as probabilidades justas de cada método estiverem corretas, quanto é que uma aposta de £1 em cada resultado te custa?

• O Multiplicativo diz que todas as apostas custam o mesmo: −3,58% na vitória da equipa da casa, no empate e na vitória da equipa visitante.
• O Shin diz que a vitória da equipa da casa custa −2,34%, o empate −4,80% e a vitória da equipa visitante −6,88%.
• O Aditivo vai mais longe: −1,92% na vitória da equipa da casa, −5,19% no empate e −8,04% na vitória da equipa visitante.

É esse é o viés do favorito-longshot em números puros. Nos métodos que permitem isso, apostar na cota de 6,50 custa-te aproximadamente três a quatro vezes mais do que apostar no favorito a 1,55. O mesmo jogo, a mesma casa de apostas, um custo muito diferente.

Voltemos àquele mercado a duas vias de 1,91/1,91. Qualquer método dá cotações justas de exatamente 2,00 em ambos os lados, porque os métodos só divergem quando as cotações estão desequilibradas. Num empate de handicap ou num jogo de ténis ao acaso, basta dividir pelo total.

Erik Štrumbelj, da Universidade de Ljubljana, testou isto de forma rigorosa. Utilizou as probabilidades finais antes do pontapé de saída de 13 casas de apostas com probabilidades fixas, incluindo Betfair, Bet365, Ladbrokes, bwin e Unibet, abrangendo 37 competições em cinco desportos de equipa, incluindo o futebol. O método de Shin produziu as probabilidades mais precisas em 217 dos 412 pares de casa de apostas e competições que analisou. Também descobriu que a vantagem diminui à medida que os mercados ficam maiores, o que faz sentido: quanto mais dinheiro há num mercado, menos espaço há para distorção.

Um segundo estudo, de Clarke, Kovalchik e Ingram em 2017, introduziu o método da potência na equação. Ao longo de três grandes bases de dados de casas de apostas em três desportos, concluíram que ele "supera universalmente o método multiplicativo e supera ou é comparável ao método de Shin". Também nunca produz probabilidades impossíveis.

Aqui é que chegamos:

• Para uma análise rápida, o método multiplicativo é suficiente. Num mercado equilibrado, está perto o suficiente.
• Para qualquer aposta em que vais arriscar dinheiro real, usa o método da potência ou Shin. Respeitam o viés do favorito-longshot e a evidência diz que são mais precisos.
• Em favoritos grandes e longshots, evita o método multiplicativo. É exatamente onde ele falha e onde as questões de valor são colocadas.

Seja qual for a tua escolha, mantém-te consistente. A consistência vence a futilidade. Os pacotes Python gratuitos shin e penaltyblog fazem todo o trabalho pesado, ou podes criar a tua própria solução. O método da potência requer apenas uma dúzia de linhas:

def power_devig(odds):
    q = [1 / o for o in odds]
    lo, hi = 1,0, 2,0
    for _ in range(60):              # bisection on k
        k = (lo + hi) / 2
        if sum(p ** k for p in q) > 1:
            lo = k
        else:
            hi = k
    return [p ** k for p in q], k

power_devig([1,55, 4,20, 6,50])      # k comes out at about 1,0417

É aqui que a desvigagem ganha o seu lugar. As odds justas são a base das apostas de valor, e existem três formas práticas de as aproveitar.

Testa a tua própria visão contra o número certo

Supõe que o teu modelo dá ao lado da casa no nosso exemplo uma probabilidade de 66%. O teu valor esperado a 1,55 é:

EV = odds × a tua probabilidade − 1
   = 1,55 × 0,66 − 1
   = +2,3%

Reduz a tua estimativa para 64% e passa a −0,8%, porque o ponto de equilíbrio é 1/1,55, ou seja, 64,5%. Compara sempre a tua estimativa com o ponto de equilíbrio do preço que realmente consegues, não com o preço justo. As odds justas dizem-te o que o mercado acredita. As odds oferecidas dizem-te o que vais receber.

As odds justas também te mantêm honesto. A visão do mercado sem margem aqui é de cerca de 62% a 63%. Afirmar 66% significa que achas que sabes três ou quatro pontos mais do que todos os outros, por isso é melhor teres uma razão: notícias de equipa, um desequilíbrio tático ou um modelo com histórico. O nosso guia sobre apostas de valor no futebol explica como construir esse argumento.

Apanhar preços macios

Desvigar um bookmaker afiado, com margem baixa, dá-te uma estimativa forte do preço verdadeiro. Qualquer bookmaker que ofereça um preço superior a esse preço justo, mesmo com a sua própria margem incluída, merece uma análise mais próxima. Essa é a lógica por trás da comparação de linhas, e não precisas de um modelo para o fazer.

Classifica-te contra a linha de fecho

O teste mais justo de uma aposta é se superas o preço de fecho, e a versão mais justa desse teste compara as tuas odds com a linha de fecho desvigada. As odds de fecho brutas flertam contigo, porque a margem ainda está nelas. O nosso guia sobre valor da linha de fecho mostra o método completo, e esses mesmos preços sem margem são a melhor referência quando estás a construir as tuas próprias classificações, como as classificações Elo com que muitos apostadores começam.

Os preços desvigados de um bookmaker dão-te a visão desse bookmaker e nada mais. O Štrumbelj descobriu que alguns books são previsores visivelmente melhores do que outros, e que os preços de exchange nem sempre são os mais afiados em mercados menores. Usa o teu preço justo a partir da fonte mais forte que conseguires encontrar.

• Conhece a tua margem antes de apostares. Soma as probabilidades implícitas em qualquer mercado que vais jogar. Dez segundos dizem-te se estás a pagar 2% ou 10%.
• Favorece as grandes ligas e as casas com margem baixa. Um mercado 1X2 da Premier League a cerca de 4,5% dá-te uma vantagem muito melhor do que um mercado da League One a 7%.
• Trata as long shots com suspeita. Elas carregam a maior parte da margem, por isso uma cota alta é muitas vezes uma cota má. Apostas-as quando tens a certeza de que o mercado se enganou, e não porque o número parece tentador.
• Usa power ou Shin quando é importante. Em favoritos curtos e outsiders longos, o método multiplicativo vai enganar-te. Em mercados equilibrados de duas vias, qualquer método serve.
• Vence a cota oferecida, não a justa. As cotas justas dizem-te o que o mercado pensa; a tua aposta só tem valor se a tua probabilidade supera o ponto de equilíbrio da cota que realmente estás a tomar.
• Mantém as acumuladas curtas. Cada perna extra compõe a margem, e uma acumulação de quatro a 95p na libra por perna já desce para cerca de 81,5p.
• Avalia-te contra o fecho devedo. É o marcador mais honesto nas apostas.

De-vigging mostra-te o que o mercado pensa; não vai dar-te uma vantagem por si só. Mantém as tuas apostas planas e sensatas, e deixa que os números, e não a emoção, decidam quando jogas.

• Probabilidade nas apostas desportivas: o guia completo sobre cotações, EV e valor
• Apostas de valor no futebol: como encontrar apostas com EV
• O viés do favorito-longshot: por que os apostadores adoram os azuis e perdem
• Melhores ligas para apostas: compare as margens das casas de apostas e encontre valor
• O valor da linha de fecho (CLV) explicado

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