Buchmacher-Marge und faire Quoten: So entfernst du den Vig (4 Methoden im Vergleich)

Tritt in jede Buchmacher-App oder öffne jede Sportwetten-App, und jeder Preis auf dem Bildschirm hat ein kleines etwas drin. Du findest es nirgends schriftlich. Es gibt keine Zeile auf deinem Schein mit der Aufschrift „Gebühr“. Aber es ist in jeder Auswahl auf jedem Markt, an jedem Samstag, und über eine Saison hinweg bestimmt es, ob du ein faires Spiel oder ein manipuliertes Spiel machst.

Dieses etwas ist die Buchmacher-Marge. Nenne sie Overround, Vig, Vigorish oder Juice; es ist alles dasselbe. Der Buchmacher preist jedes Ergebnis einen Tick kürzer als es sein sollte, damit die Buchmachergesellschaft Geld verdient, egal welches Ergebnis eintritt.

Du kannst sie aber rückgängig machen. Entferne den Vig, und was übrig bleibt, sind die Fair Odds: die ehrliche Einschätzung des Buchmachers zu den Chancen jedes Ergebnisses, und die Zahl, gegen die jeder ernste Tipper seine Wetten messen sollte. Wir werden die Marge berechnen, zeigen, warum sie bei manchen Ergebnissen härter trifft als bei anderen, und dann vier Wege durchgehen, sie bei einem Spiel zu entfernen, damit du genau siehst, wo sie sich einig sind und wo sie sich trennen.

Jede Dezimalquote ist eine verkleidete Wahrscheinlichkeit. Teile 1 durch die Quote, und du erhältst die Chance, die der Buchmacher impliziert (unsere Anleitung zu Wahrscheinlichkeiten im Sportwetten geht auf die Umrechnung im Detail ein). Bruchquoten werden umgerechnet, indem man teilt und eins addiert, sodass 6/4 zu 2,50 wird, was eine Wahrscheinlichkeit von 40 % impliziert.

In einem vollkommen fairen Buch summieren sich diese implizierten Chancen genau auf 100 %. Das klassische Fußballbeispiel sind Evens, 2/1 und 5/1:

Evens (2,00):  1/2,00 = 0,500
2/1   (3,00):  1/3,00 = 0,333
5/1   (6,00):  1/6,00 = 0,167
Gesamtwert           = 1,000   ->  ein faires Buch, keine Marge

Ein reales Buch in dieser Form wirst du nie sehen. Reduziere jede dieser Quoten, und die Summe klettert über 100 %. Der Überschuss ist die Marge.

Zweiwege-Märkte

Tennis-Spielquoten, asiatische Handycaps und Torlinien haben üblicherweise zwei Ausgänge. Hier ist ein enges Zweiwege-Markt:

Spieler A 1,926:  1/1,926 = 0,5192
Spieler B 2,020:  1/2,020 = 0,4950
Gesamtwert              = 1,0143  ->  Marge von etwa 1,4 %

Das ist eine scharfe Quote. Die alltägliche Variante ist 1,91 auf beiden Seiten (ungefähr 10/11), was auf 104,71 % kommt, eine Marge von 4,71 %.

Dreiwege-Märkte

Der Fußballmarkt 1X2 funktioniert auf die gleiche Weise, mit einem Unentschieden in der Mitte:

Heim 2,00:  1/2,00 = 0,500
Unentschieden 3,60:  1/3,60 = 0,278
Auswärts 3,60:  1/3,60 = 0,278
Gesamtwert            = 1,056   ->  Marge von 5,6 %

Diese Summe ist die Buchsumme. Nimm eins ab, und du hast die Marge. Das ist die gesamte Berechnung, und nach ein paar Runden wirst du sie im Kopf vor einer Quotenwand machen.

Die Marginalen variieren je nach Buchmacher, Liga und Markt und sind in letzter Zeit still und leise gestiegen.

Spezialisten für niedrige Marginalen wie Pinnacle preisen Premier-League-1X2-Quoten bei etwa 2 %. Die Branchendrittel liegt näher bei 6 %, und manche Buchmacher treiben die Buchsumme bis auf 110 %, was einer Belastung von 10 % pro Spiel entspricht. Über eine ganze Saison gerechnet ist der Unterschied zwischen 2 % und 10 % enorm.

Die Liga spielt dabei eine genauso große Rolle. Je tiefer man in der Pyramide schaut, desto dünner ist das Wettinteresse und desto fatter die Marge:

Zwei Dinge fallen sofort ins Auge. In den Top-Ligen liegt die Quote üblicherweise zwischen etwa 4 % und 5 %, während sie in zweiten Ligen und darunter oft bei 7 % oder mehr liegt. Und in jeder einzelnen Zeile ist der Wert über fünf Saisons gestiegen, wobei die Belastung in der Premier League von 4,12 % auf 4,65 % anstieg. Unser Leitfaden zu den besten Ligen für Wettquoten geht genauer darauf ein, wo die günstigsten Märkte zu finden sind.

Margen summieren sich in einem Kombi-Tipp nicht. Sie multiplizieren sich. Wenn jede Beine eines Vierfach-Tipps etwa 95 Pfennig pro Pfund zurückgibt, bringt die gesamte Wette ungefähr 0,95 × 0,95 × 0,95 × 0,95, also 81,5 Pfennig pro Pfund. Vier kleine Abgaben werden zu einer großen. Kein Wunder, dass die Buchmacher einen Kombi-Tipp lieben.

Ein Buchmacher könnte bei jedem Ergebnis den gleichen Prozentsatz abziehen. Die meisten tun das nicht, und der Grund dafür ist eines der ältesten Muster im Wetten.

Tipper lieben Außenseiter. Die Favoriten-Außenseiter-Verzerrung beschreibt, wie Außenseiter im Verhältnis zu ihren tatsächlichen Chancen überbetet werden, während Favoriten unterbetet werden – ein Phänomen, das im Rennwetten seit Jahrzehnten dokumentiert ist. Wenn die Masse gerne auf 6,50 auf ein Pferd oder eine Mannschaft tippt, die eigentlich bei 7,50 liegen sollte, hat der Buchmacher keinen Grund, mehr anzubieten. Deshalb tragen die höheren Quoten tendenziell einen größeren Anteil der Marge. Unser Leitfaden zur Favoriten-Außenseiter-Verzerrung beleuchtet die Psychologie dahinter.

Es gibt auch einen schärferen Grund. 1992 veröffentlichte der Ökonom Hyun Song Shin ein Modell im Economic Journal, das auf einer einfachen Sorge basierte: Ein Teil des Geldes, das reinkommt, stammt von Insidern, die mehr wissen als der Buchmacher. Ein Außenseiter ist der Ort, an dem ein Insider den größten Schaden anrichten kann, denn ein Gewinn bei hohen Quoten kostet den Buchmacher viel mehr als ein Gewinn bei niedrigen Quoten. Deshalb schützt sich der Buchmacher, indem er die Außenseiter am stärksten einpreist.

Beide Erklärungen weisen in die gleiche Richtung. Auf einer typischen Fußballwette ist der Favorit die günstigste Wette am Markt und der Außenseiter die teuerste. Das wird wichtig, wenn man die Marge herausrechnet, denn die Methode, die man wählt, bestimmt, wer deiner Meinung nach diese Marge zahlt.

Zuerst die Notation. Jede rohe implizite Wahrscheinlichkeit ist q = 1/odds. Addiere sie, um die Booksumme S zu erhalten, und die Marge ist M = S − 1. Es gibt n mögliche Ergebnisse, und p ist die faire Wahrscheinlichkeit, die wir suchen.

1. Multiplikativ (proportional)

Die einfachste und am weitesten verbreitete Methode. Teile jede implizite Wahrscheinlichkeit durch die Booksumme:

p = q / S

Sie geht davon aus, dass jedes Ergebnis um den gleichen Prozentsatz überbewertet ist, sodass jede Wette den gleichen „Preis“ hat. Schnell und sauber, aber blind für die Favorit-Langshot-Verzerrung.

2. Additiv (gleiche Marge pro Ergebnis)

Nimm von jedem Ergebnis den gleichen Anteil der Wahrscheinlichkeit ab:

p = q − M / n

Ein Longshot hat von Anfang an eine geringere Wahrscheinlichkeit, daher trifft es der gleiche abgezogene Anteil proportional härter. Du wirst diese Methode auch als Differential Margin Weighting sehen, popularisiert von Joseph Buchdahl, bei der die Marge im Verhältnis zu den Quoten angewendet wird. Wenn man die Algebra durchrechnet, ergibt sich genau dieselbe Formel, also ist es eine Methode in zwei Kostümen. Der Haken ist, dass bei sehr hohen Quoten eine negative Wahrscheinlichkeit herauskommen kann, was offensichtlich Unsinn ist.

3. Potenz

Finde einen einzigen Exponenten k, der die Wahrscheinlichkeiten auf genau eins summiert:

finde k, sodass  q1^k + q2^k + q3^k = 1
dann             p = q^k            (k > 1, wenn es eine Marge gibt)

Wenn man eine kleine Zahl potenziert, schrumpft sie proportional stärker als eine große, daher verlieren Außenseiter mehr von ihrer implizierten Chance. Es erzeugt nie eine Wahrscheinlichkeit unter null oder über eins, und ein paar Zeilen Code finden k für dich.

4. Shin-Methode

Diese basiert auf Shins Insider-Modell. Du löst nach z, dem modellimplizierten Anteil des Insider-Geldes, auf, sodass die fairen Wahrscheinlichkeiten auf eins summiert werden:

p = ( sqrt( z^2 + 4(1 − z) · q^2 / S ) − z ) / ( 2(1 − z) )

Es sieht furchterregend aus, aber ein Computer findet z in Millisekunden. Auf einem Zwei-Weg-Markt liefern Shin und die additive Methode identische Antworten. Füge ein drittes Ergebnis hinzu, und sie trennen ihre Wege.

Zeit, alle vier auf einem einzigen Markt durchzujagen. Stellen wir uns einen großen Favoriten in der Premier League zu Hause vor: Heim 1,55 (11/20), Unentschieden 4,20 (16/5), Auswärts 6,50 (11/2). Das sind exemplarische Quoten, wie man sie am meisten an Wochenenden sieht.

Heim 1/1,55 = 0,6452
Unentschieden 1/4,20 = 0,2381
Auswärts 1/6,50 = 0,1538
Buchsumme S   = 1,0371   ->  Margin von 3,71 %

Jetzt entfernen wir sie:

Schau dir die Auswärts-Spalte an. Der faire Preis für den Außenseiter liegt je nach Methode zwischen 6,74 und 7,07, eine Schwankung von etwa 5 %. Bei dem Favoriten liegen die Methoden weniger als 2 % auseinander. Deine Wahl der Methode spielt für den Favoriten kaum eine Rolle, für den Außenseiter aber sehr wohl.

Drehen wir es um. Wenn die fairen Wahrscheinlichkeiten der jeweiligen Methode stimmen, was kostet dich eine Wette über 1 Pfund auf jedes Ergebnis?

• Multiplikativ sagt, dass jede Wette gleich viel kostet: −3,58 % auf den Heimsieg, das Unentschieden und den Auswärtssieg.
• Shin sagt, dass der Heimsieg −2,34 % kostet, das Unentschieden −4,80 % und der Auswärtssieg −6,88 %.
• Additiv geht noch weiter: −1,92 % auf den Heimsieg, −5,19 % auf das Unentschieden und −8,04 % auf den Auswärtssieg.

Das ist der Favoriten-Longshot-Bias in klaren Zahlen. Unter den Methoden, die ihn berücksichtigen, kostet dich eine Wette auf die Quote 6,50 ungefähr das drei- bis vierfache dessen, was eine Wette auf den Favoriten mit 1,55 kostet. Gleiche Partie, gleicher Buchmacher, sehr unterschiedliche Kosten.

Kehren wir zu dem 1,91/1,91-Zweiwege-Markt zurück. Jede Methode liefert faire Quoten von exakt 2,00 auf beiden Seiten, denn die Methoden streiten sich nur, wenn die Preise ungleichgewichtig sind. Bei einem Level-Handicap oder einem Tennis-Match wie beim Münzwurf reicht die einfache Division durch die Gesamtbetrag.

Erik Štrumbelj von der Universität Ljubljana hat das ordnungsgemäß getestet. Er nahm die finalen Pre-Kick-off-Quoten von Betfair und 13 Buchmacher mit festen Quoten, darunter Bet365, Ladbrokes, bwin und Unibet, aus 37 Wettbewerben in fünf Teamsportarten, darunter Fußball. Shin-Methode produzierte die genauesten Wahrscheinlichkeiten in 217 von 412 Buchmacher-Wettbewerbs-Paaren, die er untersuchte. Er stellte auch fest, dass der Vorteil schrumpft, wenn die Märkte größer werden, was Sinn ergibt: Je mehr Geld in einem Markt, desto weniger Spielraum gibt es für Verzerrungen.

Eine zweite Studie, von Clarke, Kovalchik und Ingram aus dem Jahr 2017, mischte die Power-Methode mit ein. Über drei große Buchmacher-Datensätze in drei Sportarten fanden sie heraus, dass sie „universell die Multiplikationsmethode schlägt und die Shin-Methode schlägt oder mit ihr vergleichbar ist“. Sie erzeugt auch nie unmögliche Wahrscheinlichkeiten.

Hier sind wir gelandet:

• Für einen schnellen Blick, ist Multiplikation in Ordnung. Auf einem ausgeglichen Markt ist sie fast gut genug.
• Für alles, wofür du echtes Geld einsetzt, nutze Power oder Shin. Sie respektieren die Favorit-Langshot-Voreingenommenheit, und die Evidenz sagt, dass sie genauer sind.
• Auf große Favoriten und Langshots, halte dich fern von Multiplikation. Genau dort geht es schief, und genau dort werden die Wert-Fragen gestellt.

Welche auch immer du wählst, bleib bei ihr. Konsistenz schlägt Herumfummeln. Die kostenlosen Python-Pakete shin und penaltyblog erledigen beide die schwere Arbeit, oder du kannst deine eigene rollen. Die Power-Methode braucht ein Dutzend Zeilen:

def power_devig(odds):
    q = [1 / o for o in odds]
    lo, hi = 1,0, 2,0
    for _ in range(60):              # bisection on k
        k = (lo + hi) / 2
        if sum(p ** k for p in q) > 1:
            lo = k
        else:
            hi = k
    return [p ** k for p in q], k

power_devig([1,55, 4,20, 6,50])      # k kommt auf etwa 1,0417 heraus

Genau hier zeigt sich, warum sich das De-Vigging lohnt. Faire Quoten sind das Fundament des Value-Bettings, und es gibt drei praktische Wege, sie nutzbringend einzusetzen.

Vergleiche deine eigene Einschätzung mit der richtigen Zahl

Nehmen wir an, dein Modell gibt dem Heimteam in unserem Beispiel eine 66 % Chance. Dein erwarteter Wert bei 1,55 beträgt:

EV = Quoten × deine Wahrscheinlichkeit − 1
   = 1,55 × 0,66 − 1
   = +2,3 %

Senkst du deine Schätzung auf 64 %, wird es −0,8 %, weil der Break-even-Punkt 1/1,55, also 64,5 %, beträgt. Vergleiche deine Schätzung immer mit dem Break-even der Quote, die du tatsächlich bekommst, nicht mit der fairen Quote. Die faire Quote sagt dir, was der Markt glaubt. Die angebotene Quote sagt dir, was du dafür bekommst.

Faire Quoten halten dich auch ehrlich. Die margenfreie Sicht des Marktes liegt hier bei etwa 62 % bis 63 %. Wenn du 66 % behauptest, meinst du, du wüsstest drei bis vier Prozentpunkte mehr als alle anderen – dann musst du einen Grund haben: Teamnews, eine taktische Unzulänglichkeit oder ein Modell mit einer nachweisbaren Erfolgsbilanz. Unser Ratgeber zu Value-Betting im Fußball zeigt dir Schritt für Schritt, wie du diesen Fall aufbaust.

Erkenne weiche Preise

De-Viggst du eine schlanke, margenarme Buchmacherquote, hast du eine starke Schätzung des echten Preises. Jeder Buchmacher, der eine höhere Quote als diese faire Quote anbietet – selbst mit seiner eigenen Marge eingerechnet – verdient einen genaueren Blick. Das ist die Logik hinter dem Line Shopping, und dafür brauchst du kein Modell.

Bewerte dich selbst gegen den Schluss

Der faireste Test für eine Wette ist, ob du die Schlussquote schlägst, und die fairteste Version dieses Tests vergleicht deine Quote mit der de-viggten Schlussquote. Rohe Schlussquoten flatterieren dich, weil die Marge noch darin steckt. Unser Ratgeber zum Closing Line Value zeigt die vollständige Methode, und diese gleichen margenfreien Preise sind das beste Benchmark, das es gibt, wenn du deine eigenen Bewertungen aufbaust, wie zum Beispiel die Elo-Ratings, mit denen viele Wettbewerber anfangen.

Die de-viggten Quoten eines einzelnen Buchmachers geben dir nur die Sicht dieses Buchmachers und nichts weiter. Štrumbelj hat herausgefunden, dass einige Buchmacher nachweislich bessere Prognostiker sind als andere und dass Exchange-Preise in kleineren Märkten nicht immer die schärfsten sind. Nimm deine faire Quote aus der stärksten Quelle, die du finden kannst.

• Kennen Sie Ihre Marge, bevor Sie wetten. Addieren Sie die implizierten Wahrscheinlichkeiten auf jedem Markt, den Sie spielen. Zehn Sekunden verraten Ihnen, ob Sie 2 % oder 10 % Marge bezahlen.
• Setzen Sie auf große Ligen und Buchmacher mit niedriger Marge. Ein 1X2-Markt in der Premier League mit einer Marge von etwa 4,5 % bietet Ihnen deutlich bessere Chancen als ein Markt in der League One mit 7 %.
• Seien Sie misstrauisch gegenüber langen Außenseitern. Diese tragen den größten Anteil der Marge, daher ist ein hoher Kurs oft ein schlechter Kurs. Setzen Sie auf sie, wenn Sie sich sicher sind, dass der Markt falsch liegt, und nicht, weil die Zahl verlockend aussieht.
• Verwenden Sie Power oder Shin, wenn es wichtig ist. Bei kurzen Favoriten und langen Außenseitern kann die multiplikative Methode in die Irre führen. Bei ausgeglichenen Zweiwege-Märkten reicht jede Methode.
• Schlagen Sie den angebotenen Kurs, nicht den fairen Kurs. Faire Quoten zeigen Ihnen, was der Markt denkt; Ihre Wette hat nur einen Wert, wenn Ihre Wahrscheinlichkeit den Break-even des tatsächlich angebotenen Preises übersteigt.
• Halten Sie Kombiwetten kurz. Jedes zusätzliche Bein multipliziert die Marge, und eine Vierer-Kombi mit 95p pro Bein auf 100p ist bereits auf etwa 81,5p geschrumpft.
• Bewerten Sie sich selbst anhand des de-viggeden Schlusskurses. Das ist das ehrlichste Scoreboard im Wetten.

De-vigging zeigt Ihnen, was der Markt denkt; es wird Ihnen keine eigene Edge liefern. Halten Sie Ihre Einsätze flach und vernünftig, und lassen Sie die Zahlen, nicht die Aufregung, entscheiden, wann Sie spielen.

• Wahrscheinlichkeit im Sportwetten: Der umfassende Leitfaden zu Quoten, EV und Value
• Value-Betting im Fußball: So findest du EV-Wetten
• Der Favoriten-Longshot-Bias: Warum Wetter Unterdogs lieben und verlieren
• Die besten Ligen für Wettquoten: Buchmacher-Margen vergleichen und Value finden
• Closing Line Value (CLV) erklärt

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