Boekmaker marge en eerlijke odds: hoe je de vig eruit haalt (4 methoden vergeleken)

Stap je in een wisselkantoor of open je wedapp en elke quote op het scherm heeft een kleine something ingebakken. Je vindt het nergens opgeschreven. Er staat geen regel op je slip met “fee”. Maar het zit er in, bij elke selectie in elke markt, elke zaterdag, en over een seizoen bepaalt het of je een eerlijke partij speelt of een geladen een.

Dat something is de marge van de bookmaker. Noem het de overround, de vig, de vigorish of de juice; het is allemaal hetzelfde. De bookie price elke uitkomst een tikkie korter dan hij zou moeten, zodat de book geld verdient, wat de uitkomst ook is.

Je kunt het wel omkeren. Verwijder de vig en wat overblijft zijn de fair odds: de eerlijke lezing van de bookmaker over de kansen van elke uitkomst, en het getal waarmee elke serieuze wedder zijn bets zou moeten meten. We berekenen de marge, tonen waarom hij zwaarder wegt op sommige uitkomsten dan op andere, en lopen vier manieren om hem te strippen op één match, zodat je precies ziet waar ze het eens zijn en waar ze uit elkaar gaan.

Elke decimal koers is in feite een verborgen kans. Deel 1 door de koers en je hebt de kans die de bookmaker impliceert (onze gids voor kansen in sportweddenschappen gaat dieper in op de omrekeningen). Breuken worden omgezet door te delen en één erbij te tellen, dus 6/4 wordt 2,50, wat een kans van 40% impliceert.

In een perfect eerlijke book summatten die geïmpliceerde kansen op exact 100%. Het klassieke voorbeeld uit de voetbal is Evens, 2/1 en 5/1:

Evens (2,00):  1/2,00 = 0,500
2/1   (3,00):  1/3,00 = 0,333
5/1   (6,00):  1/6,00 = 0,167
Totaal                = 1,000   ->  een eerlijke book, geen margin

Je zult nooit een echte book zien die er zo uitziet. Knip elke van die koersen een beetje aan en het totaal kruipen boven de 100%. Het overste is de margin.

Tweewegmarkten

Tennismatchkoersen, Asian handicaps en goal lines hebben meestal twee uitkomsten. Hier is een strakke tweewegmarkt:

Speler A 1,926:  1/1,926 = 0,5192
Speler B 2,020:  1/2,020 = 0,4950
Totaal                    = 1,0143  ->  margin van ongeveer 1,4%

Dat is een scherpe koers. De dagelijkse versie is 1,91 aan beide kanten (ongeveer 10/11), wat op 104,71% uitkomt, een margin van 4,71%.

Driewegmarkten

De 1X2-markt in de voetbal werkt op dezelfde manier, met een gelijkspel in het midden:

Thuis 2,00:  1/2,00 = 0,500
Gelijkspel 3,60:  1/3,60 = 0,278
Uit 3,60:  1/3,60 = 0,278
Totaal              = 1,056   ->  margin van 5,6%

Dat totaal is de booksum. Trek er één van af en je hebt de margin. Dat is de hele berekening, en na een paar keer zal je het in je hoofd doen vanaf een koersbord.

De marges verschillen per bookmaker, per competitie en per markt, en ze zijn stiekem omhoog gekropen.

Lagemargespecialisten zoals Pinnacle prijsen Premier League 1X2 wedstrijgen in op ongeveer 2%. Het industriële gemiddelde ligt dichter bij 6%, en sommige bookmakers duwen de boeksom tot 110% op, wat een 10% heffing betekent per wedstrijd. Trek dit over een seizoen en het verschil tussen 2% betalen en 10% betalen is enorm.

De competitie speelt een even grote rol. Hoe lager je in de pyramide komt, hoe dunner de weddijnteressante en hoe vetter de marge:

Twee zaken springen in het oog. De topcompetities bewegen doorgaans tussen ongeveer 4% en 5%, terwijl de tweede divisies en lagere niveaus vaak oplopen tot 7% of meer. En elke enkele rij is in de loop van vijf seizoenen omhoog gaan, met de Premier League-premie die steeg van 4,12% naar 4,65%. Onze gids naar de beste competities voor weddingsodds gaat in op waar de goedkoopste markten zich bevinden.

Marges tellen niet op in een acca. Ze companderen. Als elke been van een vierkoppig ongeveer 95p per pond teruggeeft, dan geeft de hele wed ongeveer 0,95 × 0,95 × 0,95 × 0,95, ofwel 81,5p per pond, terug. Vier kleine marges worden er één grote van. Geen wonder dat de bookmakers een acca zo goed kunnen.

Een bookmaker zou in principe dezelfde percentage van elke uitkomst kunnen afrekenen. De meeste doen dat echter niet, en de reden is een van de oudste patronen in het weddenschappenlandschap.

Spelers houden van een longshot. De favourite-longshot bias beschrijft hoe outsiders relatief tot hun echte kansen overgewed worden, terwijl favorieten ondergewed worden, iets wat de paardenrennen al decennialang hebben gedocumenteerd. Als het publiek graag 6,50 neemt voor een paard of een team dat eigenlijk 7,50 zou moeten zijn, heeft de bookmaker geen reden om meer aan te bieden, dus de grotere koers draagt in de regel een groter deel van de margin. Onze gids voor de favourite-longshot bias gaat dieper in op de psychologie achter dit fenomeen.

Er is ook een scherpere reden. In 1992 publiceerde de econoom Hyun Song Shin een model in het Economic Journal, gebouwd op een simpele bezorging: een deel van het geld dat binnenkomt komt van insiders die meer weten dan de bookmaker zelf. Een longshot is precies waar een insider de meeste schade kan aanrichten, omdat een winnende weddenschap met grote koers veel meer kost dan een weddenschap met een koers dicht bij 2,00. De bookmaker beschermt zich daarom door de outsiders het hardst aan te passen.

Beide verklaringen wijzen dezelfde kant op. Op een gemiddelde voetbalcoupon is de favoriet de goedkoopste weddenschap in het veld en de outsider de duurste. Dat is belangrijk als je de margin eruit haalt, omdat de methode die je kiest bepaalt wie je denkt dat die margin betaalt.

Allereerst de notatie. Elke ruwe impliciete waarschijnlijkheid is q = 1/kans. Tel ze op om de booksom S te krijgen, en de marge is M = S − 1. Er zijn n uitkomsten, en p is de eerlijke waarschijnlijkheid die we zoeken.

1. Multiplicatief (proportioneel)

De simpelste en meest gebruikte methode. Deel elke impliciete waarschijnlijkheid door de booksom:

p = q / S

Het gaat ervan uit dat elke uitkomst met dezelfde proportie te duur is, dus elke wed 'kost' hetzelfde. Snel en netjes, maar blind voor de favoriet-longshot bias.

2. Additief (gelijke marge per uitkomst)

Haal van elke uitkomst hetzelfde stukje waarschijnlijkheid af:

p = q − M / n

Een longshot heeft van nature minder waarschijnlijkheid, dus het verliezen van hetzelfde stukje raakt hem proportioneel harder. Je ziet dit ook verkocht als Differential Margin Weighting, populariseerd door Joseph Buchdahl, waarbij de marge in proportie tot de kansen wordt toegepast. Doe de algebra en het komt uit op exact dezelfde formule, dus het is één methode met twee hoeden. Het nadeel is dat bij zeer lange kansen het een negatieve waarschijnlijkheid kan spuwen, wat duidelijk nonsens is.

3. Power

Zoek een enkele exponent k die ervoor zorgt dat de waarschijnlijkheden op één uitkomen:

vind k zodanig dat  q1^k + q2^k + q3^k = 1
dan                 p = q^k            (k > 1 als er een marge is)

Als je een klein getal tot een macht verheft, krimpt het proportioneel sterker dan een groot getal, dus outsiders verliezen meer van hun impliciete kans. Het produceert nooit een waarschijnlijkheid onder nul of boven één, en een paar regels code vinden k voor je.

4. Shin's methode

Deze is gebouwd op Shin's insider-model. Je lost op voor z, het model-implemente aandeel van insider-geld, zodat de eerlijke waarschijnlijkheden op één uitkomen:

p = ( sqrt( z^2 + 4(1 − z) · q^2 / S ) − z ) / ( 2(1 − z) )

Het ziet er dreigend uit, maar een computer vindt z in milliseconden. In een twee-wegmarkt geven Shin en additief identieke antwoorden. Voeg een derde uitkomst toe en ze gaan hun weg.

Tijd om alle vier methoden toe te passen op een enkele markt. Stel je voor een grote Premier League-favoriet aan huis: Thuis 1,55 (11/20), Gelijkspel 4,20 (16/5), Uit 6,50 (11/2). Dit zijn voorbeeldkoers, het soort dat je de meeste weekends tegenkomt.

Thuis 1/1,55 = 0,6452
Gelijkspel 1/4,20 = 0,2381
Uit 1/6,50 = 0,1538
Boeksum S   = 1,0371   ->  marge van 3,71%

Nu haal je het eruit:

Kijk naar de kolom voor de uitstand. De eerlijke prijs voor de outsider loopt van 6,74 tot 7,07, afhankelijk van de methode, een verschil van ongeveer 5%. Bij de favoriet liggen de methoden minder dan 2% uit elkaar. Jouw keuze van methode heeft amper invloed op de favoriet en wel veel op de outsider.

Kijk eens anders. Als de eerlijke kansen van elke methode kloppen, wat kost een wed van £1 op elke uitkomst je dan?

• Multiplicatief zegt dat elke wed evenveel kost: −3,58% op de thuswinst, de gelijkspel en de uitwinst.
• Shin zegt dat de thuswinst −2,34% kost, de gelijkspel −4,80% en de uitwinst −6,88%.
• Additief gaat verder: −1,92% op de thuswinst, −5,19% op de gelijkspel en −8,04% op de uitwinst.

Dat is de voorkeur voor favorieten in blote cijfers. Onder de methoden die daar rekening mee maken, kost het backen van de 6,50-kansmaker zo'n drie tot vier keer meer dan het backen van de 1,55-favoriet. Zelfde wedstrijd, zelfde bookmaker, heel andere kosten.

Kijk weer naar die tweewegse markt van 1,91/1,91. Elke methode geeft een schone kans van exact 2,00 aan beide kanten, omdat de methoden alleen maar afwijken wanneer de koersen niet in balans zijn. Bij een gelijke handicap of een tenniswedstrijd die er op een muntworp uitdraait, is een simpel delen door het totale bedrag genoeg.

Erik Štrumbelj van de Universiteit van Ljubljana heeft dit goed onderzocht. Hij nam de finale voorafgaande koers bij Betfair en 13 vastkoers bookmakers, waaronder Bet365, Ladbrokes, bwin en Unibet, over 37 competities in vijf teamsporten, waaronder voetbal. De methode van Shin leverde de meest nauwkeurige kansen op in 217 van de 412 bookmaker- en competitiecombinaties die hij onderzocht. Hij ontdekte ook dat het voordeel afneemt naarmate de markten groter worden, wat logisch is: hoe meer geld er in een markt zit, hoe minder ruimte er is voor afwijkingen.

Een tweede studie, door Clarke, Kovalchik en Ingram in 2017, voegde de power-methode toe aan het mix. Over drie grote bookmakerdatasets in drie sporten stelden ze vast dat deze methode "in alle opzichten beter presteert dan de multiplicatieve methode en beter presteert of vergelijkbaar is met de Shin-methode". Ze produceren ook nooit onmogelijke kansen.

Hier komen we uit:

• Voor een snelle blik, is multiplicatief goed. Op een gebalanceerde markt is het goed genoeg.
• Voor anything waar je echt geld op zet, gebruik power of Shin. Ze respecteren de favoriet-langshot bias, en de bewijslast zegt dat ze nauwkeuriger zijn.
• Op grote favorieten en longshots, blijf weg van multiplicatief. Precies daar gaat het mis, en precies daar worden de valuevragen gesteld.

Welke je ook kiest, houd je er aan vast. Consistentie wint van fiddling. De gratis Python-pakketten shin en penaltyblog doen beide het zware werk, of je kunt het zelf rollen. De power-methode vraagt een dozijn regels:

def power_devig(odds):
    q = [1 / o for o in odds]
    lo, hi = 1,0, 2,0
    for _ in range(60):              # bisection on k
        k = (lo + hi) / 2
        if sum(p ** k for p in q) > 1:
            lo = k
        else:
            hi = k
    return [p ** k for p in q], k

power_devig([1,55, 4,20, 6,50])      # k komt uit op ongeveer 1,0417

Dit is het moment waarop de-vigging zich betaalt. Fair odds zijn de basis van value betting, en er zijn drie praktische manieren om ze in te zetten.

Test je eigen visie tegen het juiste getal

Stel dat je model de thuisploeg in ons voorbeeld een kans van 66% geeft. Je expected value bij 1,55 is:

EV = odds × je waarschijnlijkheid − 1
   = 1,55 × 0,66 − 1
   = +2,3%

Verlaag je schatting naar 64% en het wordt −0,8%, omdat het break-even punt 1/1,55, of 64,5% is. Vergelijk je schatting altijd met het break-even van de koers die je in de praktijk kunt krijgen, niet met de fair price. De fair odds vertellen je wat de markt gelooft. De aangeboden odds vertellen je wat je zult krijgen.

Fair odds houden je ook eerlijk. Het margin-vrije beeld van de markt hier is ongeveer 62% tot 63%. Als je 66% claimt, dan denk je dat je drie of vier punten meer weet dan iedereen else, dus je moet een reden hebben: teamnieuws, een tactische mismatch of een model met een bewezen track record. Onze gids voor value betting in het voetbal loopt stap voor stap door het opbouwen van dat argument.

Spottende zachte koersen

De-vig een scherpe, lage-margin book en je hebt een sterke schatting van de echte prijs. Elke bookmaker die een hogere koers aanbiedt dan die fair price, zelfs met hun eigen margin erin, verdient een naderke. Dat is de logica achter line shopping, en je hebt geen model nodig om dit te doen.

Score jezelf tegen de close

De eerlijkste test van een wed is of je de closing price verslaat, en de eerlijkste versie van die test vergelijkt je koers met de de-vigged close. Ruwe closing odds flatteren je, omdat de margin er nog in zit. Onze gids voor closing line value toont de volledige methode, en diezelfde margin-vrije koersen zijn de beste benchmark als je je eigen ratings bouwt, zoals de Elo ratings waar veel bettors mee beginnen.

De de-vigged koersen van één bookmaker geven je het beeld van die bookmaker en niets meer. Štrumbelj ontdekte dat sommige books meetbaar betere forecaster zijn dan andere, en dat exchange koersen in kleinere markten niet altijd de scherpste zijn. Neem je fair price van de sterkste bron die je kunt vinden.

• Kijk goed naar de marge voordat je inzet. Tel de implausibiliteiten op van de markt die je wilt spelen. In tien seconden weet je of je 2% of 10% betaalt.
• Kies voor de grote competities en boeken met een lage marge. Een Premier League 1X2-markt met een marge van rond de 4,5% geeft je een veel betere kans dan een League One-markt met 7%.
• Wees sceptisch over lange kansen. Deze dragen het zwaarste deel van de marge, dus een hoge koers is vaak een slechte koers. Zet er op als je zeker bent dat de markt het mis heeft, niet omdat het getal uitnodigend lijkt.
• Gebruik power of Shin als het telt. Bij korte favorieten en lange outsiders misleidt de multiplicatieve methode. Bij gebalanceerde tweeweg-markten kun je elke methode gebruiken.
• Sla de geboden koers, niet de eerlijke koers. Eerlijke kansen laten zien wat de markt denkt; je wed heeft alleen waarde als je kans de break-even van de koers die je daadwerkelijk neemt overschrijdt.
• Houd acca's kort. Elke extra wed vermenigvuldigt de marge, en een vierouder met 95p per pond per wed is al uitgekomen op zo'n 81,5p.
• Meet jezelf af tegen de close zonder vig. Dit is het eerlijkste scorebord in het wedden.

Het verwijderen van de vig (de-viggen) laat zien wat de markt denkt; het geeft je op zichzelf geen voordeel. Houd je stakes vlak en redelijk, en laat de cijfers, niet de opwinding, bepalen wanneer je speelt.

• Waarschijnlijkheid in sportwetten: de complete gids voor kansen, EV en waarde
• Value betting in het voetbal: hoe vind je EV-wetten
• De favoriet-lotterij-bias: waarom betters van onderdogs houden en verliezen
• De beste ligas voor wedkansen: vergelijk bookmaker margins en vind waarde
• Closing line value (CLV) uitgelegd

18+. Wets verantwoord. Voor gratis, vertrouwelijke ondersteuning ga je naar BeGambleAware.org.