Margen de la casa de apuestas y cuotas justas: cómo eliminar la comisión (4 métodos comparados)

Entra en cualquier casa de apuestas o abre cualquier app y verás que cada precio en la pantalla tiene algo escondido. No está escrito en ningún sitio. No hay ninguna línea en tu boleto que diga "comisión". Pero está ahí en cada selección de cada mercado, cada sábado, y a lo largo de una temporada decide si estás jugando a un juego justo o a uno trampa.

Eso es el margen del bookmaker. Lámalo overround, vig, vigorish o juice; es todo lo mismo. El bookmaker fija cada resultado un poco más corto de lo que debería, de modo que la casa se lleva su parte pase lo que pase.

Pero puedes revertirlo. Elimina el vig y lo que queda son las cuotas justas: la lectura honesta del bookmaker sobre las probabilidades de cada resultado, y el número contra el que todo apostador serio debería medir sus apuestas. Vamos a calcular el margen, mostrar por qué pesa más en algunos resultados que en otros y luego aplicar cuatro formas de quitarlo en un solo partido para que veas exactamente dónde coinciden y dónde se separan.

Cada precio decimal es una probabilidad disfrazada. Divide 1 entre las cuotas y obtendrás la probabilidad que el bookmaker está implicando (nuestra guía sobre probabilidad en apuestas deportivas cubre las conversiones con más profundidad). Las cuotas fraccionarias se convierten dividiendo y sumando uno, así que 6/4 se convierte en 2,50, lo que implica una probabilidad del 40%.

En un bookmaker perfectamente justo, esas probabilidades implícitas suman exactamente el 100%. El ejemplo clásico en fútbol son las cuotas Empate, 2/1 y 5/1:

Empate (2,00):  1/2,00 = 0,500
2/1   (3,00):  1/3,00 = 0,333
5/1   (6,00):  1/6,00 = 0,167
Total                = 1,000   ->  un bookmaker justo, sin margen

Nunca verás un bookmaker real así. Recorta cada una de esas cuotas y el total se acerca a más del 100%. El exceso es el margen.

Mercados de dos resultados

Las cuotas de partidos de tenis, los handicaps asiáticos y las líneas de goles suelen tener dos resultados. Aquí tienes un mercado de dos resultados ajustado:

Jugador A 1,926:  1/1,926 = 0,5192
Jugador B 2,020:  1/2,020 = 0,4950
Total                    = 1,0143  ->  margen de aproximadamente 1,4%

Esa es una cuota ajustada. La versión cotidiana es 1,91 en ambos lados (aproximadamente 10/11), que suma un 104,71%, un margen del 4,71%.

Mercados de tres resultados

El mercado 1X2 del fútbol funciona de la misma manera, con un empate en el medio:

Local 2,00:  1/2,00 = 0,500
Empate 3,60:  1/3,60 = 0,278
Visitante 3,60:  1/3,60 = 0,278
Total              = 1,056   ->  margen del 5,6%

Ese total es la suma del bookmaker. Restar uno te da el margen. Esa es la totalidad del cálculo, y después de unas cuantas veces lo estarás haciendo en tu cabeza mirando un tablero de cuotas.

Las comisiones varían según la casa de apuestas, la liga y el mercado, y han ido subiendo sin hacer mucho ruido.

Especialistas en bajas comisiones como Pinnacle fijan las cuotas de la Premier League en el 1X2 en torno al 2%. La media del sector se sitúa más cerca del 6%, y algunas casas de apuestas llegan a inflar la suma de las cuotas hasta un 110%, lo que supone un 10% de comisión por un solo partido. Extendido a lo largo de una temporada, la diferencia entre pagar un 2% y pagar un 10% es enorme.

La liga importa tanto como todo lo demás. Cuanto más bajas en la pirámide, más escaso es el interés en las apuestas y más gruesa la comisión:

Dos cosas llaman la atención. Las ligas de primera división suelen situarse entre el 4% y el 5%, mientras que las segundas y ligas inferiores suelen alcanzar el 7% o más. Y todas y cada una de las filas ha subido en los últimos cinco temporadas, con la cuota de la Premier League subiendo del 4,12% al 4,65%. Nuestra guía sobre las mejores ligas para cuotas de apuestas profundiza en dónde se encuentran los mercados más baratos.

Los márgenes no se suman en un acumulado. Se multiplican. Si cada parte de una cuádruple devuelve aproximadamente 95 céntimos por euro, la apuesta completa devuelve unos 0,95 × 0,95 × 0,95 × 0,95, o 81,5 céntimos por euro. Cuatro peajes pequeños se convierten en uno grande. No es de extrañar que a las casas de apuestas les encanten los acumulados.

Un bookmaker podría descontar el mismo porcentaje de todas las opciones. La mayoría no lo hace, y la razón es uno de los patrones más antiguos en las apuestas.

A los apostadores les encanta la apuesta larga. El sesgo favorito-apuesta larga describe cómo las apuestas contrarias se juegan más de lo que su probabilidad real lo justifica, mientras que a los favoritos se les apuesta menos, algo que el mundo de las carreras ha documentado durante décadas. Si el público está dispuesto a apostar a 6,50 por un caballo o un equipo que debería estar a 7,50, el bookmaker no tiene motivo para ofrecer más, por lo que las cuotas más altas suelen llevarse una parte más grande del margen. Nuestra guía sobre el sesgo favorito-apuesta larga cubre la psicología detrás de esto.

Hay también una razón más precisa. En 1992, el economista Hyun Song Shin publicó un modelo en la Economic Journal basado en una simple preocupación: parte del dinero que entra pertenece a insiders que saben más que el bookmaker. Una apuesta larga es donde un insider puede hacer más daño, porque una apuesta ganadora con cuotas altas cuesta mucho más que una con cuotas bajas. Así, el bookmaker se protege aplicando el mayor descuento a las apuestas contrarias.

Ambas explicaciones apuntan en la misma dirección. En un boletín de fútbol típico, el favorito es la apuesta más barata del mercado y la apuesta contraria la más cara. Esto es importante al quitar el margen, porque el método que elijas decide a quién consideras que está pagando.

Primero, la notación. Cada probabilidad implícita bruta es q = 1/cuota. Súmalas todas para obtener la suma del bookmaker S, y el margen es M = S − 1. Hay n resultados, y p es la probabilidad justa que estamos buscando.

1. Multiplicativa (proporcional)

La más simple y la más utilizada. Divide cada probabilidad implícita por la suma del bookmaker:

p = q / S

Asume que cada resultado está sobrevalorado en la misma proporción, por lo que todas las apuestas "cuestan" lo mismo. Rápida y limpia, pero ciega al sesgo de favoritos y longshots.

2. Aditiva (margen igual por resultado)

Quita el mismo trozo de probabilidad a cada resultado:

p = q − M / n

Un longshot tiene menos probabilidad al principio, así que perder el mismo trozo le afecta más en proporción. También verás esto vendido como Differential Margin Weighting, popularizado por Joseph Buchdahl, que aplica el margen en proporción a las cuotas. Haz la aritmética y resulta exactamente la misma fórmula, por lo que es un método con dos nombres. El problema es que con cuotas muy altas puede arrojar una probabilidad negativa, lo cual es claramente absurdo.

3. Potencia

Encuentra un único exponente k que haga que las probabilidades sumen uno:

find k such that  q1^k + q2^k + q3^k = 1
then              p = q^k            (k > 1 when there's a margin)

Eleva un número pequeño a una potencia y se reduce más en proporción que uno grande, por lo que los outsiders pierden más de su probabilidad implícita. Nunca produce una probabilidad inferior a cero o superior a uno, y unas pocas líneas de código encontrarán k por ti.

4. Método de Shin

Este se basa en el modelo de insider de Shin. Resuelves para z, la parte del dinero de insiders que implica el modelo, para que las probabilidades justas sumen uno:

p = ( sqrt( z^2 + 4(1 − z) · q^2 / S ) − z ) / ( 2(1 − z) )

Parece aterrador, pero un ordenador encuentra z en milisegundos. En un mercado de dos vías, Shin y aditiva dan respuestas idénticas. Añade un tercer resultado y se separan.

Es hora de aplicar los cuatro a un único mercado. Imagina un gran favorito de la Premier League en casa: Casa 1,55 (11/20), Empate 4,20 (16/5), Visitante 6,50 (11/2). Estas son cuotas ilustrativas, el tipo que verás la mayoría de los fines de semana.

Casa 1/1,55 = 0,6452
Empate 1/4,20 = 0,2381
Visitante 1/6,50 = 0,1538
Suma del book S = 1,0371   ->  margen del 3,71%

Ahora quítale la grasa:

Mira la columna de visitante. La cuota justa del favorito oscila entre 6,74 y 7,07 según el método, una diferencia de aproximadamente el 5%. En el caso del favorito, los métodos se sitúan a menos del 2% de distancia. Tu elección de método apenas importa para el favorito y es crucial para el outsider.

Dale la vuelta. Si las probabilidades justas de cada método son correctas, ¿cuánto te cuesta una apuesta de 1 £ en cada resultado?

• Multiplicativo dice que cada apuesta tiene el mismo coste: −3,58% en la victoria local, el empate y la victoria visitante por igual.
• Shin dice que la victoria local cuesta −2,34%, el empate −4,80% y la victoria visitante −6,88%.
• Aditivo va más allá: −1,92% en la victoria local, −5,19% en el empate y −8,04% en la victoria visitante.

Esa es la sesgo del favorito-alargo en números claros. Con los métodos que lo permiten, apostar al 6,50 te cuesta aproximadamente tres o cuatro veces lo que apostar al favorito a 1,55. Mismo partido, misma casa de apuestas, un coste muy distinto.

Vuelve a ese mercado a dos vías de 1,91/1,91. Todos los métodos dan cuotas justas de exactamente 2,00 en ambos lados, porque los métodos solo discrepan cuando las cuotas están desequilibradas. En un handicap plano o un partido de tenis al aire, basta con dividir entre el total.

Erik Štrumbelj, de la Universidad de Ljubljana, lo probó a fondo. Tomó las cuotas finales antes del pitido inicial de Betfair y de 13 casas de apuestas con cuotas fijas, entre ellas Bet365, Ladbrokes, bwin y Unibet, en 37 competiciones de cinco deportes de equipo, incluido el fútbol. El método de Shin produjo las probabilidades más precisas en 217 de los 412 pares de casa de apuestas y competición que examinó. También descubrió que la ventaja se reduce a medida que los mercados se hacen más grandes, lo cual tiene sentido: cuanto más dinero hay en un mercado, menos margen hay para la distorsión.

Un segundo estudio, realizado por Clarke, Kovalchik e Ingram en 2017, metió el método de potencia en la ecuación. En tres grandes bases de datos de casas de apuestas en tres deportes, encontraron que "supera universalmente al método multiplicativo y supera o es comparable al método de Shin". Tampoco produce nunca probabilidades imposibles.

Aquí es donde aterrizamos:

• Para un vistazo rápido, el multiplicativo va bien. En un mercado equilibrado está bastante cerca.
• Para cualquier apuesta en la que arriesgues dinero real, usa potencia o Shin. Respetan el sesgo favorito-largo, y la evidencia dice que son más precisos.
• En favoritos fuertes y largos, huye del multiplicativo. Es exactamente donde falla, y exactamente donde se plantean las preguntas de valor.

Sea cual sea la que elijas, mantente con ella. La consistencia gana a los cambios constantes. Los paquetes de Python gratuitos shin y penaltyblog hacen el trabajo pesado, o puedes crear el tuyo propio. El método de potencia requiere una docena de líneas:

def power_devig(odds):
    q = [1 / o for o in odds]
    lo, hi = 1,0, 2,0
    for _ in range(60):              # bisección sobre k
        k = (lo + hi) / 2
        if sum(p ** k for p in q) > 1:
            lo = k
        else:
            hi = k
    return [p ** k for p in q], k

power_devig([1,55, 4,20, 6,50])      # k sale en torno a 1,0417

Aquí es donde la eliminación del margen (de-vigging) demuestra su verdadero valor. Las cuotas justas son la base del value betting, y existen tres formas prácticas de ponerlas en práctica.

Compara tu propia visión con el número correcto

Supongamos que tu modelo da al equipo local en nuestro ejemplo un 66% de probabilidad. Tu valor esperado con 1,55 es:

EV = cuota × tu probabilidad − 1
   = 1,55 × 0,66 − 1
   = +2,3%

Si bajas tu estimación al 64%, el resultado pasa a ser −0,8%, porque el punto de equilibrio es 1/1,55, o sea, el 64,5%. Compara siempre tu estimación con el punto de equilibrio de la cuota que puedes conseguir realmente, no con la cuota justa. Las cuotas justas te dicen lo que el mercado cree. Las cuotas ofrecidas te dicen lo que te pagarán.

Las cuotas justas también te mantienen honesto. La visión del mercado libre de margen aquí está en torno al 62% al 63%. Afirmar un 66% significa que crees que sabes tres o cuatro puntos más que todo el mundo, así que deberías tener una razón: noticias de la plantilla, un desajuste táctico o un modelo con historial. Nuestra guía sobre apuestas de valor en el fútbol explica paso a paso cómo construir ese argumento.

Detecta cuotas blandas

Si eliminas el margen de un bookmaker con márgenes bajos y cuotas ajustadas, obtienes una estimación sólida del precio real. Cualquier bookmaker que ofrezca una cuota superior a ese precio justo, incluso con su propio margen incluido, merece un análisis más profundo. Esa es la lógica detrás de buscar la mejor cuota (line shopping), y no necesitas un modelo para hacerlo.

Evalúate contra la cuota de cierre

La prueba más justa de una apuesta es si superas la cuota de cierre, y la versión más justa de esa prueba compara tus cuotas con la cuota de cierre eliminando el margen (de-vigged). Las cuotas de cierre crudas te halagan, porque el margen sigue presente en ellas. Nuestra guía de valor de línea de cierre muestra el método completo, y esas mismas cuotas libres de margen son el mejor punto de referencia si estás creando tus propias valoraciones, como las valoraciones Elo con las que muchos apostadores empiezan.

Las cuotas con el margen eliminado de un bookmaker te dan la visión de ese bookmaker y nada más. Štrumbelj encontró que algunos bookmakers son predecibles mediblemente mejores que otros, y que las cuotas de las casas de apuestas no siempre son las más ajustadas en mercados pequeños. Toma tu precio justo de la fuente más fuerte que puedas encontrar.

• Conoce tu peaje antes de apostar. Suma las probabilidades implícitas en cualquier mercado que vayas a jugar. Diez segundos te dicen si estás pagando un 2% o un 10%.
• Prefiere las grandes ligas y los libros con margen bajo. Un mercado 1X2 de la Premier League con un margen de alrededor del 4,5% te da una oportunidad mucho mejor que un mercado de la League One con un 7%.
• Trata los pronósticos largos con sospecha. Llevan la mayor parte del margen, así que una cuota alta suele ser una mala apuesta. Apuesta por ellos cuando estés seguro de que el mercado se ha equivocado, no porque el número parezca tentador.
• Usa potencia o Shin cuando importa. En favoritos cortos y outsiders largos, la multiplicación te engañará. En mercados equilibrados de dos opciones, cualquier método servirá.
• Supera la cuota ofrecida, no la justa. Las cuotas justas te dicen lo que el mercado piensa; tu apuesta solo tiene valor si tu probabilidad supera el punto de equilibrio de la cuota que realmente estás tomando.
• Mantén las combinadas cortas. Cada selección adicional complica el margen, y una cuatruple a 95 céntimos por leg ya está reducida a unos 81,5 céntimos.
• Clasifícate contra el cierre de-vig. Es el marcador más honesto en las apuestas.

El de-vigging te muestra lo que el mercado piensa; no te dará una ventaja por sí solo. Mantén tus apuestas planas y sensatas, y deja que los números, no la emoción, decidan cuándo juegas.

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• Apuestas de valor en el fútbol: cómo encontrar apuestas con EV
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• Las mejores ligas para las cuotas de apuestas: compara los márgenes de los bookmakers y encuentra valor
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