Marża bukmachera i uczciwe kursy: jak usunąć vig (porównanie 4 metod)

Wchodzisz do dowolnego bukmacherskiego punktu lub otwierasz aplikację, a każda cena na ekranie ma w sobie coś dodatkowego. Nie znajdziesz tego nigdzie zapisanego. Nie ma na kuponie żadnego wiersza oznaczonego „opłata”. Ale jest obecne w każdym wyborze w każdym rynku, każdą sobotę, a w ciągu sezonu to ono decyduje, czy grasz w uczciwą grę, czy w ustawioną.

Tym czymś jest marża bukmachera. Możesz ją nazwać overround, vig, vigorish lub juice; to wszystko jest to samo. Bukmacher wycenia każdy wynik nieco krócej, niż powinien, dzięki czemu zarabia pieniądze niezależnie od rezultatu.

Możesz to jednak odwrócić. Usuń vig i to, co zostaje, to prawdziwe kursy: uczciwa ocena bukmachera dotycząca szans każdego wyniku oraz liczba, względem której każdy poważny gracz powinien mierzyć swoje stawki. Obliczymy marżę, pokażemy, dlaczego uderza mocniej w niektóre wyniki niż w inne, a następnie przejdziemy przez cztery sposoby jej usunięcia na jednym meczu, abyś mógł zobaczyć dokładnie, gdzie się zgadzają, a gdzie się rozchodzą.

Każda cena dziesiętna to w istocie ukryte prawdopodobieństwo. Podziel 1 przez kurs, a otrzymasz szansę, jaką bukmacher implikuje (nasz przewodnik po prawdopodobieństwie w zakładach sportowych szczegółowo omawia te przeliczenia). Ceny ułamkowe przelicza się przez dzielenie i dodanie jedności, więc 6/4 staje się 2,50, co implikuje szansę 40%.

W perfectly fair book te implikowane szanse sumują się do dokładnie 100%. Klasyczny przykład z piłki nożnej to kursy Evens, 2/1 i 5/1:

Evens (2,00):  1/2,00 = 0,500
2/1   (3,00):  1/3,00 = 0,333
5/1   (6,00):  1/6,00 = 0,167
Total                = 1,000   ->  fair book, brak marży

Nigdy nie zobaczysz w rzeczywistości takiego booka. Odrzuć te kursy i suma zaczyna przekraczać 100%. Nadwyżka to właśnie marża.

Rynek dwuwyborczy

Kursy na mecze tenisowe, azjatyckie handicapy i linie goli zwykle mają dwa wyniki. Oto przykład ciasnego rynku dwuwyborczego:

Player A 1,926:  1/1,926 = 0,5192
Player B 2,020:  1/2,020 = 0,4950
Total                    = 1,0143  ->  marża ok. 1,4%

To jest ostry kurs. Codzienny wariant to 1,91 po obu stronach (około 10/11), co sumuje się do 104,71%, czyli marży 4,71%.

Rynek trójwyborczy

Rynek 1X2 w piłce nożnej działa w ten sam sposób, z remisem pośrodku:

Home 2,00:  1/2,00 = 0,500
Draw 3,60:  1/3,60 = 0,278
Away 3,60:  1/3,60 = 0,278
Total              = 1,056   ->  marża 5,6%

Ta suma to suma booka. Odejmij od niej jedność i masz marżę. To jest całe obliczenie, a po kilku próbach będziesz robić to w głowie, patrząc na tablicę kursów.

Marże różnią się w zależności od bukmachera, ligi i rynku, a nieśmiało rosły.

Specjaliści od niskich marż, jak Pinnacle, wyceniają typy 1X2 w Premier League na poziomie ok. 2%. Średnia w branży oscyluje bliżej 6%, a niektórzy bukmacherzy zawyżają sumę kursów do 110%, co oznacza 10% marżę na pojedynczym meczu. Rozciągnij to na cały sezon, a różnica między płaceniem 2% a płaceniem 10% jest ogromna.

Liga ma znaczenie równie duże. Im niżej w piramide ligowej, tym mniejsze zainteresowanie typowaniem i tym grubsza marża:

Dwie rzeczy rzucają się w oczy. Ligę topowe zwykle oscylują w okolicach 4% do 5%, natomiast drugie ligi i niżej często sięgają 7% lub więcej. I w każdym z wierszy stawka rosła przez pięć sezonów, a marża Premier League wzrosła z 4,12% do 4,65%. Nasz przewodnik po najlepszych ligach do obstawiania zagłębia się w to, gdzie znajdują się najtańsze rynki.

Marża nie sumuje się w akumulacji. Składa się. Jeśli każdy element czterech zdarzeń zwraca około 95 groszy od złotego, całe zakładki zwracają około 0,95 × 0,95 × 0,95 × 0,95, czyli 81,5 grosza od złotego. Cztery małe marże stają się jedną dużą. Nie dziwię się, że bukmacherzy kochają akumulatory.

Księgowy mógłby odjąć ten sam procent od każdego wyniku. Większość tak nie robi, a powodem jest jeden z najstarszych wzorców w zakładach bukmacherskich.

Zawodnicy kochają outsiderów. Faworyt-outsider bias opisuje zjawisko, w którym outsiderzy są obstawiani ponad swoją rzeczywistą szansę, podczas gdy faworyci są obstawiani poniżej niej; coś, co wyścigi konne dokumentują od dziesięcioleci. Jeśli publiczność chętnie weźmie kurs 6,50 na konia lub zespół, które powinny mieć kurs 7,50, bukmacher nie ma powodu, by oferować więcej, więc wyższe kursy zwykle niosą większy udział marży. Nasz przewodnik po faworyt-outsider bias omawia psychologię za tym stojącą.

Jest też ostrzejszy powód. W 1992 roku ekonomista Hyun Song Shin opublikował w Economic Journal model oparty na jednym prostym niepokojeniu: część wpływających środków należy do insiderów, którzy wiedzą więcej niż bukmacher. Outsider to miejsce, gdzie insider wyrządza największe szkody, ponieważ wygrana postawiona na wysokim kursie kosztuje znacznie więcej niż ta na kursie 2,00. Dlatego bukmacher chroni się przed tym, najsilniej zaniżając kursy outsiderów.

Obie teorie wskazują w tym samym kierunku. Na typowym kuponie piłkarskim faworyt jest najtańszym zakładem na rynku, a outsider najdroższym. To ma znaczenie, gdy odjmujemy marżę, ponieważ wybrana metoda decyduje o tym, kto według nas ją płaci.

Na start, oznaczenia. Każda surowa implikowana szansa to q = 1/kurs. Sumujemy je, by uzyskać sumę kursów S, a marża to M = S − 1. Mamy n wyników, a p to uczciwa szansa, której szukamy.

1. Multiplicacyjna (proporcjonalna)

Najprostsza i najczęściej stosowana. Dzielimy każdą implikowaną szansę przez sumę kursów:

p = q / S

Zakłada, że każdy wynik jest przeceniony o ten sam procent, więc każda stawka „kosztuje” tyle samo. Szybka i czysta, ale ślepa na bias faworyta-longshota.

2. Addytywna (równa marża na wynik)

Odejmujemy ten sam kawałek szansy od każdego wyniku:

p = q − M / n

Longshot ma z góry mniejszą szansę, więc utrata tego samego kawałka uderza w niego proporcjonalnie mocniej. Zdarza się też, że metodę tę sprzedaje się jako Differential Margin Weighting, upowszechnioną przez Josepha Buchdahla, która stosuje marżę w proporcji do kursu. Po wykonaniu algebraicznych przekształczeń wychodzi dokładnie ten sam wzór, więc to jedna metoda w dwóch kapeluszach. Haczyk polega na tym, że przy bardzo długich kursach może wypluć ujemną szansę, co jest oczywiście nonsens.

3. Potęgowa

Znajdujemy pojedynczy wykładnik k, który sprawia, że sumy szans wynoszą jeden:

znajdź k takie, że q1^k + q2^k + q3^k = 1
wtedy             p = q^k            (k > 1, gdy jest marża)

Podniesienie małej liczby do potęgi zmniejsza ją proporcjonalnie bardziej niż dużą, więc outsiderzy tracą więcej ze swojej implikowanej szansy. Nigdy nie wygeneruje szansy poniżej zera ani powyżej jednego, a kilka linijek kodu znajdzie Ci k.

4. Metoda Shina

Ta opiera się na insider model Shina. Rozwiązujemy równanie dla z, czyli modelu implikowanego udziału pieniędzy insiderów, tak aby uczciwe szanse sumowały się do jednego:

p = ( sqrt( z^2 + 4(1 − z) · q^2 / S ) − z ) / ( 2(1 − z) )

Wygląda strasznie, ale komputer znajdzie z w milisekundach. Na rynku dwudrogowym Shin i addytywna dają identyczne odpowiedzi. Dodaj trzeci wynik i rozejdą się w różnych kierunkach.

Pora przetestować wszystkie cztery metody na jednym rynku. Wyobraź sobie dużą faworytkę Premier League grającą u siebie: Dom 1,55 (11/20), Remis 4,20 (16/5), Gość 6,50 (11/2). To są przykładowe kursy, takie, jakie widzicie najczęściej w weekendy.

Dom 1/1,55 = 0,6452
Remis 1/4,20 = 0,2381
Gość 1/6,50 = 0,1538
Suma bukmacherka S   = 1,0371   ->  marża 3,71%

Teraz wyciągamy marżę:

Spójrz na kolumnę meczów wyjazdowych. Sprawiedliwy kurs dla outsidera oscyluje w przedziale od 6,74 do 7,07 w zależności od metody, co oznacza rozbieżność rzędu około 5%. W przypadku faworyta metody różnią się od siebie mniej niż o 2%. Wybór metody ma minimalny wpływ na kurs faworyta, ale kluczowe znaczenie dla outsidera.

Odwróć perspektywę. Jeśli każda metoda ma poprawne, uczciwe prawdopodobieństwa, ile kosztuje Cię zakład o wartości £1 na każdy z wyników?

• Mnożeniowa twierdzi, że każdy zakład ma ten sam koszt: −3,58% na wyjazdowy, remisy i wyjazdowy zwycięstwo.
• Shin twierdzi, że wyjazdowy zwycięstwo kosztuje −2,34%, remisu −4,80% i wyjazdowy zwycięstwo −6,88%.
• Addytywna idzie jeszcze dalej: −1,92% na wyjazdowy zwycięstwo, −5,19% na remisu i −8,04% na wyjazdowy zwycięstwo.

To jest faworyt-długi strzał bias w prostych liczbach. Pod metodami, które go uwzględniają, stawianie na kurs 6,50 kosztuje Cię około trzy do czterech razy więcej niż stawianie na faworyta 1,55. Ten sam mecz, ten sam bukmacher, bardzo różna cena.

Wróćmy do tego dwudroga rynku 1,91/1,91. Każda metoda daje po prostu kursy 2,00 po obu stronach, ponieważ metody różnią się jedynie wtedy, gdy ceny są nieproporcjonalne. Przy poziomym handicapie lub meczu tenisowym jak w grze w orła i reszkę, zwykłe dzielenie przez sumę jest wszystkim, czego potrzebujesz.

Erik Štrumbelj z Uniwersytetu w Lublanii przetestował to właściwie. Zebrał końcowe kursy przed meczem z Betfair oraz 13 bukmacherów z kursami stałymi, w tym Bet365, Ladbrokes, bwin i Unibet, z 37 rozgrywek w pięciu sportach zespołowych, w tym piłce nożnej. Metoda Shina wygenerowała najbardziej precyzyjne prawdopodobieństwa w 217 z 412 analizowanych par bukmacher-rozgrywka. Zauważył też, że przewaga maleje wraz z rozmiarem rynku, co jest logiczne: im więcej pieniędzy na rynku, tym mniej miejsca na zniekształcenia.

Drugi study, autorstwa Clarke'a, Kovalchika i Ingrama z 2017 roku, dołączył metodę potęgową do mixu. Przeanalizując trzy duże zbiory danych od bukmacherów w trzech sportach, stwierdzili, że „uniwersalnie przewyższa metodę mnożeniową i jest porównywalna lub przewyższa metodę Shina”. Nie generuje też niemożliwych prawdopodobieństw.

Oto gdzie jesteśmy:

• Do szybkiego przeglądu, metoda mnożeniowa jest w porządku. Na zrównoważonym rynku jest wystarczająco bliska.
• Do wszystkiego, na co stawiasz prawdziwe pieniądze, użyj potęgowania lub Shina. Szanują one faworyt-długi strzał bias, a dowody mówią, że są bardziej precyzyjne.
• Na dużych faworytach i długich strzałach, trzymaj się z daleka od metody mnożeniowej. To dokładnie tam się myli i dokładnie tam padają pytania o wartość.

Którąkolwiek wybierzesz, trzymaj się jej. Spójność wygrywa z grzebaniem. Darme pakiety Python shin i penaltyblog robią ciężką pracę za Ciebie, albo możesz zrobić własne. Metoda potęgowa zajmuje kilka linijek:

def power_devig(odds):
    q = [1 / o for o in odds]
    lo, hi = 1,0, 2,0
    for _ in range(60):              # bisection on k
        k = (lo + hi) / 2
        if sum(p ** k for p in q) > 1:
            lo = k
        else:
            hi = k
    return [p ** k for p in q], k

power_devig([1,55, 4,20, 6,50])      # k wychodzi na około 1,0417

To właśnie tutaj de-vigging (odjanie marży) zaczyna się opłacać. Prawdopodobne kursy (fair odds) to fundament value bettingu, a jest trzy praktyczne sposoby, jak je wykorzystać.

Przetestuj swój pogląd wobec właściwego kursu

Zakładając, że Twój model nadaje gospodarzom w naszym przykładzie 66% szans na zwycięstwo. Twoja oczekiwana wartość (EV) przy kursie 1,55 wynosi:

EV = kurs × Twoje prawdopodobieństwo − 1
   = 1,55 × 0,66 − 1
   = +2,3%

Jeśli obniżasz swój szacunek do 64%, wynik zmienia się na −0,8%, ponieważ punkt równowagi to 1/1,55, czyli 64,5%. Zawsze porównuj swój szacunek z punktem równowagi kursu, który możesz faktycznie uzyskać, a nie z fair odds. Fair odds mówią Ci, w co wierzy rynek. Kursy oferowane mówią Ci, ile dostaniesz wypłaty.

Fair odds trzymają Cię też w ryzach. Pozbawiony marży widok rynku tutaj oscyluje między 62% a 63%. Twierdzenie, że masz 66%, oznacza, że uważasz, że wiesz o 3–4 punkty procentowe więcej niż wszyscy inni, więc lepiej mieć na to powód: informacje o składach, brak dopasowania taktycznego lub model z udokumentowaną historią trafności. Nasz przewodnik o value bettingu w piłce nożnej krok po kroku pokazuje, jak zbudować taki argument.

Wyłapuj miękkie kursy

De-viguj ostrego buka z niską marżą i masz solidny szacunek prawdziwego kursu. Każdy bukmacher oferujący kurs wyższy niż ten fair, nawet z uwzględnioną własną marżą, zasługuje na bliższe przyjrzenie się. To jest logika stojąca za porównywaniem kursów (line shopping) i nie potrzebujesz do tego modelu.

Ocenij się względem kursu zamknięcia

Najbardziej uczciwym testem dla zakładu jest to, czy pokonujesz kurs zamknięcia, a najbardziej uczciwą wersją tego testu jest porównanie Twojego kursu z de-vigged kursem zamknięcia. Surowe kursy zamknięcia rozbudowują Twoje ego, ponieważ w nich wciąż jest zawarta marża. Nasz przewodnik o wartości kursu zamknięcia (CLV) pokazuje pełną metodę, a te same pozbawione marży kursy są najlepszym benchmarkiem, jaki istnieje, jeśli budujesz własne oceny, takie jak oceny Elo, z których wielu graczy zaczyna.

De-vigged kursy jednego bukmachera dają Ci tylko jego perspektywę i nic więcej. Štrumbelj wykazał, że niektóre buki są mierzalnie lepszymi prognozy niż inne, a kursy na rynkach wymiany nie są zawsze najostrejsze na mniejszych rynkach. Bierz swój fair odds z najsilniejszego źródła, jakie możesz znaleźć.

• Znajdź swój koszt przed postawieniem. Zsumuj prawdopodobieństwa implikowane na każdym rynku, który zamierzasz grać. Dziesięć sekund wystarczy, aby stwierdzić, czy płacisz 2% czy 10%.
• Preferuj duże ligi i bukmacherów z niskim marżeniem. Rynek 1X2 w Premier League z marżą około 4,5% daje Ci znacznie większe szanse niż rynek w League One z marżą 7%.
• Podchodź do outsiderów z ostrożnością. To na nich przypada największa część marży, więc wysoki kurs często bywa złym kursem. Postaw na nich, gdy jesteś pewien, że rynek się pomylił, a nie dlatego, że liczba wygląda na kusząca.
• Użyj potęgowania lub Shin, gdy to ma znaczenie. W przypadku krótkich faworytów i dalekich outsiderów potęgowanie może wprowadzić w błąd. W zrównoważonych dwudzielnikowych rynkach wystarczy dowolna metoda.
• Pokonaj oferowany kurs, nie fair odds. Fair odds mówią Ci, co myśli rynek; Twoje zakład ma wartość tylko wtedy, gdy Twoje prawdopodobieństwo przewyższa próg rentowności kursu, który faktycznie przyjmujesz.
• Trzymaj akumulatory krótkie. Każda kolejna selekcja potęguje marżę, a czteroselekcyjny zakład przy 95 groszach na funta za każdą selekcję spada już do około 81,5 grosza.
• Oceń się względem kursów po odjęciu marży. To najuczciwszy wynik w zakładach.

Odjęcie marży pokazuje Ci, co myśli rynek; sam w sobie nie da Ci przewagi. Trzymaj stawki stałe i rozsądne, i niech liczby, a nie emocje, decydują, kiedy grasz.

• Prawdopodobieństwo w zakładach sportowych: kompletny przewodnik po kursach, EV i value
• Value betting w piłce nożnej: jak znaleźć zakłady z EV
• Błąd faworyta-faworyta: dlaczego gracze kochają outsiderów i przegrywają
• Najlepsze ligi do obstawiania: porównanie marż bukmacherów i szukanie value
• Closing line value (CLV) wyjaśnione

18+. Graj odpowiedzialnie. Dostęp do bezpłatnej, poufnej pomocy znajdziesz na BeGambleAware.org.