Margen del bookmaker y cuotas justas: cómo eliminar el vig (4 métodos comparados)

Entra en cualquier casa de apuestas o abre cualquier aplicación y verás que cada precio en la pantalla tiene algo extra incrustado. No está escrito en ningún lado. No hay ninguna línea en tu boletín que diga “comisión”. Pero está presente en cada selección de cada mercado, cada sábado, y a lo largo de una temporada es lo que determina si estás jugando un juego justo o uno trampa.

Esa cosa es el margen del bookmaker. Llámalo overround, vig, vigorish o jugo; es todo lo mismo. El bookmaker fija cada resultado un poco más corto de lo que debería ser, para que la casa gane dinero sin importar el resultado.

Sin embargo, puedes revertirlo. Elimina el vig y lo que queda son las cuotas justas: la lectura honesta del bookmaker sobre las probabilidades de cada resultado, y el número contra el que todo apostador serio debería medir sus apuestas. Vamos a calcular el margen, mostrar por qué pesa más en algunos resultados que en otros, y luego aplicar cuatro formas de quitarlo en un solo partido para que veas exactamente dónde coinciden y dónde se separan.

Cada precio decimal es una probabilidad disfrazada. Divide 1 entre las cuotas y obtienes la posibilidad que la casa de apuestas está implicando (nuestra guía sobre probabilidad en apuestas deportivas cubre las conversiones con más profundidad). Las cuotas fraccionarias se convierten dividiendo y sumando uno, así que 6/4 se convierte en 2.50, lo que implica una posibilidad del 40%.

En un libro de apuestas perfectamente justo, esas posibilidades implícitas suman exactamente el 100%. El ejemplo clásico de fútbol son las cuotas de Empate, 2/1 y 5/1:

Empate (2.00):  1/2.00 = 0.500
2/1   (3.00):  1/3.00 = 0.333
5/1   (6.00):  1/6.00 = 0.167
Total                = 1.000   ->  un libro justo, sin margen

Nunca verás un libro real así. Recorta cada una de esas cuotas y el total se arrastra por encima del 100%. El exceso es el margen.

Mercados de dos vías

Las cuotas de partidos de tenis, los handicaps asiáticos y las líneas de goles suelen tener dos resultados. Aquí tienes un mercado de dos vías ajustado:

Jugador A 1.926:  1/1.926 = 0.5192
Jugador B 2.020:  1/2.020 = 0.4950
Total                    = 1.0143  ->  margen de aproximadamente 1.4%

Esa es una cuota aguda. La versión cotidiana es 1.91 en ambos lados (aproximadamente 10/11), lo que suma un 104.71%, un margen del 4.71%.

Mercados de tres vías

El mercado 1X2 del fútbol funciona de la misma manera, con el empate en medio:

Local 2.00:  1/2.00 = 0.500
Empate 3.60:  1/3.60 = 0.278
Visitante 3.60:  1/3.60 = 0.278
Total              = 1.056   ->  margen del 5.6%

Ese total es la suma del libro. Restar uno y tienes el margen. Esa es toda la calculación, y después de unas cuantas veces lo estarás haciendo en tu cabeza desde un tablero de cuotas.

Los márgenes varían según la casa de apuestas, la liga y el mercado, y han ido subiendo sin que nadie lo note demasiado.

Especialistas en bajos márgenes como Pinnacle fijan los precios de los 1X2 de la Premier League en torno al 2%. El promedio del sector se sitúa más cerca del 6%, y algunas casas de apuestas llegan a un booksum de hasta el 110%, lo que representa un 10% de comisión en un solo partido. Extendido esto sobre una temporada, la diferencia entre pagar un 2% y pagar un 10% es enorme.

La liga importa tanto como lo demás. Cuanto más bajo te vas en la pirámide, más delgado es el interés en las apuestas y más gordo el margen:

Dos cosas llaman la atención. Las ligas principales suelen situarse entre el 4% y el 5%, mientras que las segundas divisiones y las inferiores a menudo alcanzan el 7% o más. Y todas las filas han subido en los últimos cinco temporadas, con la cuota de la Premier League subiendo del 4.12% al 4.65%. Nuestra guía sobre las mejores ligas para apuestas profundiza en dónde están los mercados más baratos.

Los márgenes no se suman en un acumulado. Se multiplican. Si cada selección de un cuádruple devuelve aproximadamente 95 céntimos por cada libra apostada, la apuesta completa devuelve alrededor de 0.95 × 0.95 × 0.95 × 0.95, o 81.5 céntimos por libra. Cuatro pequeños recargos se convierten en uno grande. No es de extrañar que a las casas de apuestas les encanten los acumulados.

Un bookmaker podría descontar el mismo porcentaje en cada resultado. La mayoría no lo hace, y la razón es uno de los patrones más antiguos en las apuestas.

A los apostadores les encanta una larga distancia. El sesgo del favorito-larga distancia describe cómo los outsiders reciben más apuestas en relación con sus verdaderas posibilidades, mientras que los favoritos reciben menos, algo que el mundo de las carreras ha documentado durante décadas. Si el público está dispuesto a tomar 6.50 por un caballo o un equipo que debería estar en 7.50, el bookmaker no tiene razón para ofrecer más, por lo que los precios más altos tienden a llevar una porción más grande del margen. Nuestra guía sobre el sesgo del favorito-larga distancia cubre la psicología detrás de esto.

Hay también una razón más precisa. En 1992, el economista Hyun Song Shin publicó un modelo en la Economic Journal basado en una preocupación simple: parte del dinero que entra pertenece a insiders que saben más que el bookmaker. Una larga distancia es donde un insider causa más daño, porque una apuesta ganadora con cuotas altas cuesta mucho más que una con cuotas bajas. Por lo tanto, el bookmaker se protege sombreado más duro a los outsiders.

Ambas explicaciones apuntan en la misma dirección. En un boleto típico de fútbol, el favorito es la apuesta más barata en el mercado y el outsider es la más cara. Eso importa cuando quitas el margen, porque el método que elijas decide a quién crees que está pagando.

Primero, la notación. Cada probabilidad implícita cruda es q = 1/cuotas. Súmalas para obtener la suma del book S, y el margen es M = S − 1. Hay n resultados, y p es la probabilidad justa que buscamos.

1. Multiplicativa (proporcional)

La más simple y la más utilizada. Divide cada probabilidad implícita por la suma del book:

p = q / S

Asume que cada resultado está sobrevalorado en la misma proporción, por lo que cada apuesta "cuesta" lo mismo. Rápida y limpia, pero ciega al sesgo favorito-favorito (favourite-longshot bias).

2. Aditiva (margen igual por resultado)

Quita el mismo trozo de probabilidad de cada resultado:

p = q − M / n

Un favorito tiene menos probabilidad al principio, así que perder el mismo trozo le afecta más en proporción. También verás esto vendido como Ponderación de Margen Diferencial, popularizada por Joseph Buchdahl, que aplica el margen en proporción a las cuotas. Haz la álgebra y resulta exactamente la misma fórmula, así que es un método con dos nombres. El problema es que en cuotas muy largas puede arrojar una probabilidad negativa, lo cual es obviamente absurdo.

3. Potencia

Encuentra un único exponente k que haga que las probabilidades sumen uno:

find k such that  q1^k + q2^k + q3^k = 1
then              p = q^k            (k > 1 when there's a margin)

Eleva un número pequeño a una potencia y se reduce más en proporción que un número grande, por lo que los outsiders pierden más de su probabilidad implícita. Nunca produce una probabilidad menor que cero o mayor que uno, y unas pocas líneas de código te encontrarán k.

4. Método de Shin

Este se basa en el modelo de insider de Shin. Resuelves por z, la proporción de dinero de insider implícita en el modelo, para que las probabilidades justas sumen uno:

p = ( sqrt( z^2 + 4(1 − z) · q^2 / S ) − z ) / ( 2(1 − z) )

Parece aterrador, pero una computadora encuentra z en milisegundos. En un mercado de dos vías, Shin y aditiva dan respuestas idénticas. Añade un tercer resultado y se separan.

Es hora de aplicar las cuatro a un solo mercado. Imagina a un gran favorito de la Premier League jugando en casa: Local 1.55 (11/20), Empate 4.20 (16/5), Visitante 6.50 (11/2). Estas son cuotas ilustrativas, las que verás la mayoría de los fines de semana.

Local 1/1.55 = 0.6452
Empate 1/4.20 = 0.2381
Visitante 1/6.50 = 0.1538
Suma de la casa S   = 1.0371   ->  margen de 3.71%

Ahora quítale el margen:

Mira la columna de visitante. El precio justo del candidato al alza oscila entre 6.74 y 7.07 según el método, una diferencia de aproximadamente el 5%. En el favorito, los métodos se encuentran a menos del 2% de distancia. Tu elección de método apenas influye en el favorito y sí importa mucho en el candidato al alza.

Dale la vuelta. Si las probabilidades justas de cada método son correctas, ¿cuánto te cuesta una apuesta de £1 en cada resultado?

• Multiplicativo dice que cada apuesta tiene el mismo costo: −3.58% en la victoria local, el empate y la victoria visitante por igual.
• Shin dice que la victoria local cuesta −2.34%, el empate −4.80% y la victoria visitante −6.88%.
• Aditivo va más allá: −1.92% en la victoria local, −5.19% en el empate y −8.04% en la victoria visitante.

Eso es el sesgo favorito-favorito en números claros. Bajo los métodos que lo permiten, respaldar la cuota de 6.50 te cuesta aproximadamente tres a cuatro veces lo que respaldar al favorito de 1.55. Mismo partido, misma casa de apuestas, un costo muy diferente.

Volvamos a ese mercado de dos vías con cuotas de 1.91/1.91. Todos los métodos dan cuotas justas de exactamente 2.00 en ambos lados, porque los métodos solo discrepan cuando las cuotas están desequilibradas. En un hándicap nivelado o en un partido de tenis al aire, lo único que necesitas es dividir entre el total.

Erik Štrumbelj, de la Universidad de Ljubljana, probó esto a fondo. Tomó las cuotas finales antes del pitazo inicial de Betfair y de 13 casas de apuestas con cuotas fijas, incluyendo Bet365, Ladbrokes, bwin y Unibet, en 37 competiciones de cinco deportes de equipo, entre ellos el fútbol. El método de Shin generó las probabilidades más precisas en 217 de los 412 pares de casa de apuestas y competición que examinó. También descubrió que la ventaja se reduce a medida que los mercados se vuelven más grandes, lo cual tiene sentido: cuanto más dinero hay en un mercado, menos margen hay para distorsiones.

Un segundo estudio, realizado por Clarke, Kovalchik e Ingram en 2017, incorporó el método de potencia al análisis. En tres grandes conjuntos de datos de casas de apuestas en tres deportes, encontraron que "supera universalmente al método multiplicativo y supera o es comparable al método de Shin". Tampoco genera probabilidades imposibles.

Aquí es donde aterrizamos:

• Para un vistazo rápido, el método multiplicativo sirve. En un mercado equilibrado está bastante cerca.
• Para cualquier apuesta donde pongas dinero real, usa el método de potencia o el de Shin. Respetan el sesgo favorito-largo, y la evidencia dice que son más precisos.
• En favoritos fuertes y largos extremos, aléjate del multiplicativo. Es exactamente donde falla, y exactamente donde surgen las preguntas sobre valor.

Cualquiera que elijas, mantente con él. La consistencia gana a ir cambiando de método. Los paquetes gratuitos de Python shin y penaltyblog hacen todo el trabajo pesado, o puedes crear el tuyo propio. El método de potencia toma una docena de líneas:

def power_devig(odds):
    q = [1 / o for o in odds]
    lo, hi = 1.0, 2.0
    for _ in range(60):              # bisection on k
        k = (lo + hi) / 2
        if sum(p ** k for p in q) > 1:
            lo = k
        else:
            hi = k
    return [p ** k for p in q], k

power_devig([1.55, 4.20, 6.50])      # k comes out at about 1.0417

Aquí es donde el desvigado (de-vigging) demuestra su verdadero valor. Las cuotas justas son la base de las apuestas con valor, y hay tres formas prácticas de aprovecharlas.

Compara tu propia visión con el número correcto

Supongamos que tu modelo le da al local en nuestro ejemplo un 66% de probabilidad. Tu valor esperado a 1.55 es:

EV = cuota × tu probabilidad − 1
   = 1.55 × 0.66 − 1
   = +2.3%

Si bajas tu estimación al 64%, el resultado se convierte en −0.8%, porque el punto de equilibrio es 1/1.55, o sea, 64.5%. Siempre compara tu estimación con el punto de equilibrio de la cuota que realmente puedes conseguir, no con la cuota justa. Las cuotas justas te dicen lo que el mercado cree. Las cuotas ofrecidas te dicen cuánto te van a pagar.

Las cuotas justas también te mantienen honesto. La visión del mercado sin margen aquí es de aproximadamente 62% al 63%. Si afirmas un 66%, significa que crees saber tres o cuatro puntos más que todos los demás, así que es mejor que tengas una razón: novedades de plantillas, un desajuste táctico o un modelo con un historial comprobado. Nuestra guía sobre apuestas con valor en el fútbol explica paso a paso cómo construir ese argumento.

Detecta cuotas blandas

Si desvigas una casa de apuestas con márgenes bajos y alta precisión, obtienes una estimación fuerte del precio real. Cualquier bookmaker que ofrezca una cuota mayor que ese precio justo, incluso con su propio margen incluido, merece una mirada más cercana. Esa es la lógica detrás de la comparación de líneas, y no necesitas un modelo para hacerlo.

Evalúate contra el cierre

La prueba más justa de una apuesta es si superas la cuota de cierre, y la versión más justa de esa prueba compara tus cuotas con la cuota de cierre desvigada. Las cuotas de cierre crudas te flatean, porque el margen aún está presente en ellas. Nuestra guía sobre valor de línea de cierre muestra el método completo, y esos mismos precios sin margen son el mejor punto de referencia si estás construyendo tus propias clasificaciones, como las clasificaciones Elo con las que muchos apostadores comienzan.

Las cuotas desvigadas de un solo bookmaker te dan la visión de ese bookmaker y nada más. Štrumbelj encontró que algunas casas de apuestas son pronosticadores mediblemente mejores que otras, y que las cuotas de intercambio no siempre son las más afiladas en mercados pequeños. Toma tu precio justo de la fuente más fuerte que puedas encontrar.

• Conoce tu margen antes de apostar. Suma las probabilidades implícitas en cualquier mercado que estés a punto de jugar. Diez segundos te dirán si estás pagando un 2% o un 10%.
• Favorece las grandes ligas y las casas con margen bajo. Un mercado 1X2 de la Premier League con un margen de alrededor del 4.5% te da una mejor oportunidad que un mercado de la League One con un 7%.
• Trata los favoritos bajos con escepticismo. Cargan la mayor parte del margen, por lo que una cuota alta suele ser una mala apuesta. Apuesta por ellos cuando estés seguro de que el mercado se ha equivocado, no porque el número se vea tentador.
• Usa potencia o Shin cuando importa. En favoritos cortos y outsiders largos, la multiplicación te engañará. En mercados equilibrados de dos vías, cualquier método sirve.
• Supera la cuota ofrecida, no la justa. Las cuotas justas te dicen lo que el mercado piensa; tu apuesta solo tiene valor si tu probabilidad supera el punto de equilibrio de la cuota que realmente estás tomando.
• Mantén tus combinadas cortas. Cada pata adicional complica el margen, y una cuádruple a 95 centavos por libra en cada pata ya ha bajado a unos 81.5 centavos.
• Evalúate contra el cierre sin margen. Es el marcador más honesto en las apuestas.

El de-vigging te muestra lo que el mercado piensa; no te dará una ventaja por sí solo. Mantén tus apuestas planas y sensatas, y deja que los números, no la emoción, decidan cuándo juegas.

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• Apuestas de valor en el fútbol: cómo encontrar apuestas con EV
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