Le coup de chaud : mythe ou réalité ? Ce que la science dit sur les séries en sport

On connaît tous ce sentiment. Votre attaquant a inscrit un but dans les quatre derniers matchs, sa cote à tout moment est là sur le bulletin, et votre instinct vous dit qu’il est en feu. Pariez sur lui. Il ne peut pas rater en ce moment.

Ce coup de cœur a un nom : la main chaude. C’est la croyance qu’un joueur en série de réussites a plus de chances de continuer à performer que ce que sa capacité normale indiquerait. Elle est née sur les parquets de basket, où un tireur qui a enchaîné plusieurs réussites est dit « en feu », mais on la retrouve partout dans le sport, jusqu’aux marchés de marqueurs à trois heures un samedi.

Pendant des décennies, les psychologues ont insisté sur le fait que le biais de la main chaude était une illusion. Puis deux économistes ont repéré une faille dans les calculs et ont retourné toute la question. Voici donc notre verdict avant d’aller plus loin : la main chaude est réelle, elle est modeste, et les parieurs la surcotent énormément.

L’histoire va d’un article célèbre qui l’a qualifié de mythe, jusqu’à un piège de pile ou face que personne n’a repéré pendant trente ans, jusqu’aux données de suivi modernes. Et à la fin, vous saurez exactement comment l’exploiter sur les marchés de marqueurs et de cotes de match.

En 1985, Thomas Gilovich, Robert Vallone et Amos Tversky ont publié « The Hot Hand in Basketball », qui est devenu l'un des articles les plus connus en sciences comportementales. Le test était simple. Si le « coup de chaud » existe, un joueur devrait avoir plus de chances de réussir un tir s'il en a réussi un juste avant.

Ils ont construit leur argument en quatre étapes, en écartant les facteurs externes au fur et à mesure :

• Les fans. Un questionnaire de 100 fans de basket à Cornell et Stanford, pour déterminer ce que les gens croyaient réellement au sujet des séries de réussites.
• Les matchs. Les statistiques de tirs individuels des Philadelphia 76ers de la saison 1980-81.
• Les lancers francs. Les données sur les lancers francs, où chaque tir est identique et où aucun défenseur ne vient gêner le tireur.
• Le laboratoire. Une expérience de tir contrôlée, sans adversaire et sans enjeu.

Le verdict a été sans appel. Les tirs consécutifs semblaient indépendants, et la sensation d'être « en feu » ne prédisait rien. La croyance en le « coup de chaud », ont-ils conclu, était une illusion cognitive.

Leur explication était convaincante. Les gens n'ont pas de sens naturel du hasard. Nous attendons qu'une courte série de lancers de pièce donne environ la moitié de faces et la moitié de piles, alors quand une séquence réellement aléatoire présente un cluster, nous décidons que ce n'est pas le hasard. Cette même mauvaise interprétation alimente à la fois le « coup de chaud » (la série continuera) et son miroir, le « fallacie du parieur » (la série est sur le point de se terminer). Notre guide sur pourquoi « dû pour une victoire » est un mythe dangereux dissèque ce second piège.

Le « fallacie du coup de chaud » est entré directement dans les manuels, et pendant les trente années suivantes, le débat semblait clos.

En 2018, Joshua Miller et Adam Sanjurjo ont publié un article dans Econometrica avec un titre d'une malice ravissante : « Surprised by the Hot Hand Fallacy? A Truth in the Law of Small Numbers. » Ils ont découvert un biais subtil, enfoui au cœur même de la statistique sur laquelle s'appuyait l'étude de 1985.

Le piège fonctionne ainsi. Prenez une courte série de tirs et ne regardez que ceux qui suivent immédiatement un but. Un tireur parfaitement aléatoire semblera moins efficace après ses réussites que sa moyenne réelle. Cela paraît impossible, alors démontrons-le avec une pièce équilibrée. Prenez toutes les séquences possibles de trois lancers, examinez chaque lancer qui suit une face, et calculez quelle proportion de ces lancers a donné une face :

Une pièce sans aucune mémoire « suit une face d’une autre face » seulement 41,7 % du temps selon cette mesure. Dans une séquence courte, une série épuise les faces, donc ce qui vient ensuite penche légèrement vers les piles. Effectuez le même calcul sur des séquences plus longues et le biais diminue, mais lentement :

Retournons maintenant sur le parquet de basket. L'étude de 1985 avait constaté que les joueurs réussissaient leurs tirs à un rythme très similaire après une réussite comme après une erreur, et avait qualifié cela de « pas de main chaude ». Mais un tireur aléatoire devrait paraître pire après une série de réussites. Ne trouver aucune différence est, en réalité, une preuve que les joueurs ont bien des moments de forme. Miller et Sanjurjo ont démontré que corriger ce biais inverse les conclusions de l'étude canonique, et ils ont trouvé des preuves significatives de tirs en série dans l'expérimentation contrôlée de tirs de l'étude de 1985, menée avec les joueurs de l'Université de Cornell.

Dès que le problème de la mesure a été mis sur la table, le paysage a changé rapidement. Les recherches pointent désormais dans une seule direction : la main chaude existe, mais elle est modeste, irrégulière et très facile à surestimer.

Basketball : 83 000 tirs sous la loupe

Bocskocsky, Ezekowitz et Stein, lors de la MIT Sloan Sports Analytics Conference, ont utilisé des données de suivi optique sur plus de 83 000 tirs de la saison 2012-2013 de la NBA. Ils ont repéré quelque chose que les anciennes études ne pouvaient pas détecter. Les joueurs en feu commençaient à prendre des tirs plus difficiles : de plus loin, face à une défense plus serrée, et prenaient plus souvent le tir suivant de leur équipe eux-mêmes.

C'est important, car les tirs plus difficiles ramènent le taux de réussite brut d'un joueur en feu vers le bas et masquent l'effet. Une fois la difficulté des tirs ajustée, ils ont estimé la main chaude à 1,2 à 2,4 points de pourcentage de chance supplémentaire de réussir le tir suivant. Réel, mesurable et petit. En 2018, une équipe de l'UC Berkeley (Daks, Desai et Goldberg) est revenue aux données de tirs des Golden State Warriors de la saison 2016-2017 pour Stephen Curry, Klay Thompson et Kevin Durant, en s'appuyant directement sur la correction Miller-Sanjurjo.

Baseball : en feu dans toutes les catégories

Green et Zwiebel ont appliqué la question au Major League Baseball, publiant dans Management Science, et ont trouvé des preuves solides d'une main chaude dans les dix catégories statistiques qu'ils ont testées. Être en valait entre la moitié et un écart type complet de la dispersion des capacités des joueurs. Pendant un moment, un joueur correct se comportait vraiment comme un joueur nettement meilleur.

Leur explication du pourquoi le basketball en trouve si peu est ingénieuse. Les défenses peuvent déplacer leurs ressources vers le tireur en feu et même niveler les choses, tandis que le baseball offre aux équipes beaucoup moins de marge pour le faire. Puis vient notre découverte préférée : les équipes réagissaient aux adversaires en feu de manière à peu près juste, sauf qu'ils surréagissaient aux cinq dernières tentatives. Les croyants et les sceptiques avaient tous les deux raison en partie.

La recherche plus large se retrouve au même point. Seulement un sous-ensemble de joueurs montre une main chaude, l'effet tend à être petit, et il peut être le plus fort dans des tâches répétées et identiques telles que les lancers francs et les concours de trois points, plutôt que les tirs ordinaires en jeu ouvert.

Si l'effet réel est si faible, pourquoi a-t-on l'impression qu'il est si puissant ? Parce que nous sommes des machines à repérer des motifs, et que nous sommes incapables de juger à quoi ressemble le hasard.

Les psychologues appellent cela l'illusion de clustering : nous traitons les amas et les séries qui apparaissent inévitablement dans de petits échantillons aléatoires comme s'ils signifiaient quelque chose. Nous attendons que le hasard alterne proprement, donc la réalité nous semble trop irrégulière pour être une simple chance.

L'exemple classique n'a rien à voir avec le sport. Pendant la Seconde Guerre mondiale, les Londoniens ont avancé des théories sur les motifs de la chute des bombes volantes V-1. En 1946, R. D. Clarke, écrivant dans le Journal of the Institute of Actuaries, a montré que les impacts correspondaient étroitement à une distribution de Poisson aléatoire. Les motifs étaient dans les têtes, pas sur la carte. Gilovich a ensuite utilisé cette histoire dans son livre de 1991 How We Know What Isn't So, et Kahneman et Tversky ont expliqué toute cette famille d'erreurs à travers ce qu'ils ont appelé l'heuristique de représentativité.

Il y a aussi le biais de confirmation. Nous entrons dans un match en cherchant une série, nous nous souvenons des séries qui se sont poursuivies et oublions discrètement celles qui se sont essoufflées. Si cela vous rappelle un peu votre propre historique de paris, notre guide sur le biais de confirmation et comment il vous coûte de l'argent vaut dix minutes de votre temps.

C'est là que la main chaude se transforme en coup de poignard pour votre portefeuille. Le football est un sport à faible score, donc la série de buts d'un attaquant repose sur un échantillon minuscule, et le hasard seul génère bien plus de ces séries que la plupart des parieurs ne l'imaginent.

Prenons un attaquant dont le taux de base est de 0,4 but par match. Si l'on modélise ses buts comme un processus de Poisson, voici ce que le hasard fait sur une saison où il joue tous les matchs :

Laissez ce fait poser un instant. Un attaquant parfaitement ordinaire, sans aucune forme, a approximativement une chance sur quatre de marquer sur quatre matchs consécutifs à un moment donné de la saison. Étalez cela sur cent attaquants réguliers et vous vous attendez à voir près de trente séries « en feu » chaque année, rien que par le hasard, chacune arrivant avec un titre en une de page et une cote plus courte.

Ce qui se transpose réellement d'un match à l'autre, ce n'est pas la série. C'est le volume de tirs, la qualité des occasions et les responsabilités sur penalty. Un attaquant qui tire quatre fois par match et qui est chargé des coups de pied arrêtés est un bon pari sur un but à tout moment, qu'il ait marqué sur quatre matchs consécutifs ou aucun. Un attaquant qui a inscrit quatre buts sur cinq tirs est porté par sa chance. Notre guide sur les buteurs à tout moment, premiers et derniers buteurs montre comment peser correctement ces chiffres.

Les séries d'équipes fonctionnent de la même manière, avec une nuance : il y a davantage de réelle qualité en jeu. La qualité de l'effectif évolue lentement, donc une équipe sur une série de six victoires est généralement une équipe correcte. La vraie question est de savoir quelle part de la série est due à la qualité et quelle part à la finition, au gardiennage, aux déviations et aux pénalités qui leur ont tourné la tête.

La qualité, elle, a tendance à rester. La chance, non, et quand elle s'épuise, la série s'achève dans ce qui ressemble à un effondrement soudain mais qui est surtout une régression à la moyenne. Nous en parlons en détail dans notre article sur la régression à la moyenne dans le pari football, et notre guide sur la forme vs variance vs chance vous montre comment distinguer les deux.

Passons maintenant au côté marché. Les bookmakers savent que le public adore une série, et l'argent suit la forme. L'équipe dont tout le monde parle arrive rarement à une cote généreuse, car le récit est déjà intégré dans les cotes, et même en plus. Quand la main chaude ne vaut qu'un ou deux points de pourcentage et que le marché vous facture un incendie complet, la valeur se trouve généralement du côté opposé, ou n'existe tout simplement pas.

Ceci ne signifie pas d'ignorer la forme. Cela veut dire de s'interroger sur ce qui la motive avant de payer le prix. Passez en revue cette grille chaque fois qu'une série de matchs capte votre attention :

Ne sautez pas la dernière ligne. Doubler sa mise parce qu'un joueur est « en feu » et le faire parce qu'une équipe est « due » sont la même erreur dans des maillots différents. Les deux traitent une courte séquence comme si elle vous disait quelque chose que les chiffres de base ne disent pas.

La règle est donc simple. Prix une série sur la qualité qui se cache dessous, jamais sur sa longueur. Si les chiffres soutiennent la série, vous auriez parié sur le joueur de toute façon. S'ils ne le font pas, la série est exactement pourquoi le cote est trop court.

• Le coup de chaud existe, mais il est minuscule. Les meilleures données en basket le situent entre 1,2 et 2,4 points de pourcentage, donc ne laissez jamais une série modifier votre vision de plus que ça.
• Ignorez les titres, faites confiance aux chiffres. L'attaquant qui a le volume de tir et les penalties est le pari, pas celui qui a une série de quatre matchs construite sur cinq tirs.
• Attendez-vous à ce que les séries se produisent par hasard. Un attaquant qui marque 0,4 but par match a environ une chance sur quatre de réaliser une série de quatre matchs avec un but chaque saison, sans aucun coup de chaud.
• Séparez la forme de l'équipe en compétence et en chance. Les séries construites sur la création de chances se poursuivent ; les séries construites sur la finition et le gardiennage sont celles qu'il faut contrer.
• Vigilance sur la surréaction. Même les équipes professionnelles de baseball surréagissent aux cinq dernières tentatives d'un joueur. Nous parierions que le parieur moyen le fait bien pire, et c'est là que les cotes se détendent.
• « En forme » et « à son tour » sont le même piège. Ne montez jamais vos mises sur la base d'une série dans l'un ou l'autre sens.

Quelle que soit la série, gardez vos mises plates et constantes. Un bon processus survit à n'importe quelle série de réussite, la vôtre comprise.

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