La mano calda: mito o realtà? Cosa dice la scienza sulle serie di successi nello sport

Lo conosci bene, questo sentimento. Il tuo attaccante ha segnato in quattro partite di fila, la sua quota qualsiasi è lì sul biglietto, e il tuo istinto ti dice che è in fiamme. Scommettici. Al momento non può sbagliare.

Questo istinto ha un nome: la mano calda. È la convinzione che un giocatore in serie di successi abbia più probabilità di continuare a riuscirci rispetto a quanto la sua abilità normale suggerirebbe. È nata nei palazzetti del basket, dove un tiratore che ha segnato diverse volte di fila è considerato "in fiamme", ma la troverai in ogni sport, fino ai mercati dei marcatori alle tre di un sabato.

Per decenni, i psicologi hanno insistito che la fallacia della mano calda fosse un'illusione. Poi due economisti hanno individuato un difetto nei calcoli e hanno capovolto tutto. Quindi, ecco il nostro verdetto prima di andare oltre: la mano calda è reale, è piccola e i scommettitori la sovrastimano enormemente.

La storia parte da un famoso paper che la definiva un mito, passa per una trappola del lancio della moneta che nessuno ha notato per trent'anni, fino ai dati di tracciamento moderni. E alla fine saprai esattamente come usarla nei mercati dei marcatori e delle quote della partita.

Nel 1985 Thomas Gilovich, Robert Vallone e Amos Tversky pubblicarono "The Hot Hand in Basketball", un lavoro che è diventato uno dei più noti nel campo delle scienze comportamentali. Il test era semplice. Se la mano calda esiste, un giocatore dovrebbe avere maggiori probabilità di realizzare un tiro quando ne ha appena realizzato uno precedente.

Hanno costruito il loro caso in quattro fasi, eliminando i fattori esterni man mano che procedevano:

• I tifosi. Un questionario somministrato a 100 tifosi di basket a Cornell e Stanford, per capire cosa la gente credesse realmente sulle serie di successi.
• Le partite. Registrazioni individuali dei tiri dei Philadelphia 76ers nella stagione 1980-81.
• I tiri liberi. Dati sui tiri liberi, dove ogni tiro è identico e nessun difensore può interferire.
• Il laboratorio. Un esperimento di tiro controllato, senza avversari e senza posta in gioco.

Il verdetto fu netto. I tiri successivi sembravano indipendenti e la sensazione di essere "in giornata" non prediceva nulla. La credenza nella mano calda, conclusero, era un'illusione cognitiva.

La loro spiegazione fu convincente. Le persone non hanno un'istintiva percezione del caso. Ci aspettiamo che anche una breve sequenza di lanci di moneta dia risultati a metà tra teste e croci, quindi quando una sequenza davvero casuale produce un gruppo di esiti uguali, decidiamo che non può essere sfortuna. Questa stessa lettura errata alimenta sia la mano calda (la serie continuerà) che la sua immagine speculare, l'errore del giocatore (la serie è destinata a finire). La nostra guida su perché "è in ritardo per una vittoria" è un mito pericoloso smonta quella seconda trappola.

L'"errore della mano calda" entrò subito nei manuali di testo e, per i successivi trent'anni, l'argomento sembrava chiuso.

Nel 2018 Joshua Miller e Adam Sanjurjo hanno pubblicato un paper su Econometrica con un titolo magnificamente sfacciato: "Surprised by the Hot Hand Fallacy? A Truth in the Law of Small Numbers." Avevano individuato un sottile bias nascosto all'interno dello stesso statistico su cui si basava lo studio del 1985.

La trappola funziona così. Prendi una breve sequenza di tiri e guarda solo quelli che seguono immediatamente un tiro a segno. Un tiratore perfettamente casuale sembra andare peggio dopo i tiri a segno rispetto alla sua media reale. Sembra impossibile, quindi dimostriamolo con una moneta equa. Prendi tutte le possibili sequenze di tre lanci, guarda ogni lancio che segue una testa e calcola quale percentuale di quelli è uscita testa:

Una moneta senza alcuna memoria "segue una testa con una testa" solo il 41,7% delle volte su questa metrica. In una sequenza breve, una serie di teste esaurisce le teste disponibili, quindi ciò che viene dopo tende leggermente verso croci. Eseguendo la stessa enumerazione su sequenze più lunghe, il bias si riduce, ma lentamente:

Ora torniamo al campo da basket. Lo studio del 1985 ha rilevato che i giocatori tiravano con lo stesso identico tasso sia dopo un canestro che dopo un errore, definendolo "mano non calda". Ma un tiratore casuale dovrebbe sembrare peggio dopo una serie di canestri. Non trovare differenze è, di fatto, la prova che i giocatori entrano in una fase di fuoco. Miller e Sanjurjo hanno dimostrato che correggendo il bias si capovolgono le conclusioni dello studio canonico, e hanno trovato evidenze significative di tiri a raffica proprio nell'esperimento di tiro controllato dello stesso paper del 1985, con i giocatori universitari di Cornell.

Con il problema della misurazione messo in luce, il quadro è cambiato in fretta. La ricerca ora punta in una direzione: la mano calda esiste, ma è modesta, discontinua e facilissima da esagerare.

Basket: 83.000 tiri sotto la lente d'ingrandimento

Bocskocsky, Ezekowitz e Stein, presentando i risultati alla MIT Sloan Sports Analytics Conference, hanno utilizzato dati di tracking ottico su più di 83.000 tiri della stagione NBA 2012-13. Hanno individuato qualcosa che gli studi precedenti non avevano modo di vedere. I giocatori che stavano superando le proprie medie iniziavano a tentare tiri più difficili: da più lontano, contro difese più strette e prendendo più spesso su di sé il tiro successivo della propria squadra.

Questo conta, perché i tiri difficili riportano indietro il tasso di successo grezzo di un giocatore in forma e mascherano l'effetto. Una volta regolato per la difficoltà del tiro, hanno stimato la mano calda in 1,2 a 2,4 punti percentuali di probabilità in più di realizzare il tiro successivo. Reale, misurabile e piccola. Nel 2018 un team della UC Berkeley (Daks, Desai e Goldberg) è tornato ai dati dei tiri dei Golden State Warriors della stagione 2016-17 per Stephen Curry, Klay Thompson e Kevin Durant, costruendo direttamente sulla correzione di Miller-Sanjurjo.

Baseball: in forma in tutte le categorie

Green e Zwiebel hanno portato la questione nel Major League Baseball, pubblicando su Management Science, e hanno trovato solide evidenze di una mano calda in tutte e dieci le categorie statistiche testate. Essere in forma valeva tra mezzo e un intero deviazione standard della dispersione delle abilità dei giocatori. Per un periodo, un giocatore decente si comporta davvero come uno nettamente migliore.

La loro spiegazione del perché nel basket si trovi così poco è elegante. Le difese possono spostare risorse sul tiratore in forma e compensare, mentre nel baseball le squadre hanno molto meno margine per farlo. Poi arriva il nostro risultato preferito: le squadre reagivano agli avversari in forma più o meno giustamente, tranne che reagivano in eccesso agli ultimi cinque tentativi. Sia i credenti che gli scettici avevano ragione in parte.

La ricerca più ampia arriva allo stesso punto. Solo una subset di giocatori mostra una mano calda, l'effetto tende ad essere piccolo e può essere più forte in compiti ripetuti e identici come i tiri liberi e i contest a tre punti, piuttosto che nei tiri ordinari in gioco aperto.

Se l'effetto reale è così piccolo, perché ci sembra così grande? Perché siamo macchine per riconoscere schemi e siamo incapaci di giudicare come appare il caso puro.

I psicologi lo chiamano illusione di clustering: trattare i gruppi e le serie che inevitabilmente emergono in piccoli campioni casuali come se significassero qualcosa. Ci aspettiamo che il caso si alterni in modo ordinato, quindi la realtà ci sembra troppo irregolare per essere solo fortuna.

L'esempio classico non c'entra nulla con lo sport. Durante la Seconda Guerra Mondiale, i londinesi hanno elaborato teorie sui pattern di dove cadevano i V-1. Nel 1946, R. D. Clarke, scrivendo sul Journal of the Institute of Actuaries, ha dimostrato che i colpi seguivano da vicino una distribuzione di Poisson casuale. I pattern erano nelle teste delle persone, non sulla mappa. Gilovich ha usato successivamente questa storia nel suo libro del 1991 Come sappiamo ciò che non è vero, e Kahneman e Tversky hanno spiegato questa intera famiglia di errori attraverso ciò che chiamavano euristica della rappresentatività.

Poi c'è il bias di conferma. Entriamo in una partita cercando una serie, ricordiamo le corse che sono continuate e dimentichiamo in silenzio quelle che si sono spente. Se questo ti ricorda un po' la tua storia di scommesse, la nostra guida su come il bias di conferma ti costa soldi vale dieci minuti del tuo tempo.

Qui è dove la mano calda ti colpisce il portafoglio. Il calcio è un sport a bassa segna, quindi la "striscia" di gol di un attaccante si basa su un campione minuscolo, e la pura fortuna genera molte più strisce di quanto la maggior parte dei scommettitori si renda conto.

Pensa a un attaccante con un tasso effettivo di 0,4 gol a partita. Considera i suoi gol come un processo di Poisson ed ecco cosa fa la sola fortuna in una stagione in cui gioca tutte le partite:

Fermati un secondo a riflettere su questo. Un attaccante perfettamente ordinario, senza alcuna vena di gol, ha circa una probabilità su quattro di segnare in quattro partite consecutive in qualche momento della stagione. Distribuisci questa probabilità su un centinaio di attaccanti titolari e ti aspetti che, solo per sfortuna, si verifichino circa trenta strisce di "formina" ogni anno, ciascuna accompagnata da titoli di prima pagina e quote più basse.

Quello che realmente si trasmette da una partita all'altra non è la strice. È il volume di tiri, la qualità delle occasioni e le responsabilità sui calci di rigore. Un attaccante che tira quattro volte a partita e che è incaricato dei rigori è una buona scommessa anytime, che abbia segnato in quattro partite consecutive o non ne abbia segnato nessuna. Un attaccante con quattro gol in quattro partite su cinque tiri è solo in preda alla fortuna. La nostra guida ai marcatori anytime, primi e ultimi mostra come pesare correttamente questi numeri.

I filoni di forma funzionano allo stesso modo, con una differenza: c'è più talento genuino in gioco. La qualità della rosa cambia lentamente, quindi una squadra in una strisce di sei vittorie consecutive è di solito una squadra decente. La vera domanda è quanto di quella strisce è merito della qualità e quanto è dovuto a finitura, portieri, deviazioni e il rigore che è andato dalla loro parte.

La qualità tende a restare. La fortuna no, e quando si esaurisce la strisce si interrompe in quello che sembra un crollo improvviso ma è in gran parte regressione alla media. Ne parliamo nel nostro articolo sulla regressione alla media nel betting calcistico, e la nostra guida su forma vs varianza vs fortuna ti mostra come distinguere le due cose.

Ora il lato del mercato. I bookmaker sanno che il pubblico ama le strisce, e i soldi seguono la forma. La squadra di cui tutti parlano raramente arriva a un prezzo generoso, perché la narrativa è già nei coefficienti e oltre. Quando la squadra in forma vale solo un punto percentuale o due e il mercato ti fa pagare per un incendio a pieno regime, il valore è di solito sul lato opposto, o non c'è affatto.

Nessuna di queste cose significa ignorare la forma. Significa chiedersi cosa la stia alimentando prima di pagare per essa. Fai questo giro di controllo ogni volta che una serie di risultati ti attira l'occhio:

Non saltare quella ultima riga. Raddoppiare la puntata perché un giocatore è "in forma" e raddoppiarla perché una squadra è "dove una vittoria" sono lo stesso errore in maglie diverse. Entrambi trattano una sequenza breve come se ti dicesse qualcosa che i dati fondamentali non dicono.

Quindi la regola è semplice. Valuta una serie in base alla qualità che la sta sotto, mai in base alla sua lunghezza. Se i dati supportano la serie, avresti scommesso sul giocatore comunque. Se non lo fanno, la serie è esattamente il motivo per cui la quota è troppo corta.

• La mano calda esiste, ma è minuscola. I migliori dati sul basket la collocano tra l'1,2 e il 2,4 punti percentuali, quindi non lasciate mai che una serie di risultati modifichi la vostra visione per più di tanto.
• Ignorate le titoli, seguite i numeri. L'attaccante con il volume di tiri e i rigori è la scommessa, non quello con una striscia di quattro partite costruita su cinque tiri.
• Aspettatevi che le strisce accadano per caso. Un attaccante con una media di 0,4 gol a partita ha approssimativamente una probabilità su quattro di realizzare una striscia di quattro partite consecutive con gol, ogni stagione, senza alcuna mano calda.
• Separate la forma della squadra tra abilità e fortuna. Le strisce costruite sulla creazione di occasioni continuano; quelle costruite sul finalizzare e sul portiere sono quelle da contrastare.
• State attenti all'eccesso di reazione. Anche le squadre professioniste di baseball reagiscono in modo eccessivo agli ultimi cinque tentativi di un giocatore. Scommetteremmo sulla media dei scommittori di fare molto peggio, ed è lì che i prezzi si allungano.
• "Caldo" e "scadenza" sono la stessa trappola. Non alzare mai le vostre stake su una striscia in nessuna delle due direzioni.

Qualunque sia la striscia, tenete le vostre stake piatte e costanti. Un buon processo sopravvive a qualsiasi corsa calda, inclusa la vostra.

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