La scienza dei rigori: teoria dei giochi, dati e chi vince davvero

Niente nel calcio sembra così. La partita è finita, lo stadio è in silenzio e un giocatore parte dalla metà campo con l'intera serata sulle sue spalle. Segna e hai fatto il tuo dovere. Falli e sarai la notizia dei prossimi dieci anni.

La IFAB ha introdotto i calci di rigore nel 1970, e la Coppa del Mondo ha avuto il suo primo nel 1982, nella semifinale: la Germania Ovest ha battuto la Francia 5-4 dopo un 3-3, con Harald Schumacher che ha parato due rigori. Da allora ci sono stati 39 shootout al Mondiale. Quattro di questi sono avvenuti al torneo ampliato del 2026, dove nove dei 32 match a eliminazione sono andati ai supplementari e quattro sono arrivati fino in fondo. La Spagna ha vinto il trofeo senza battere nemmeno un rigore.

E non è solo una cosa d'estate. La stagione 2026/27 ha sette o otto settimane, i turni di coppa sono in corso e la EFL Cup va dritta ai rigori dopo 90 minuti. Nessun supplementare. Il Community Shield funziona allo stesso modo.

Tutti lo chiamano un lancio di moneta. È solo metà della storia, e l'altra metà è dove diventa interessante. Ogni tiro è un piccolo duello che i teorici dei giochi hanno analizzato a fondo, i numeri sui tiratori e sui portieri sono affascinanti e la vecchia disputa su se andare per primi aiuti ha un chiaro vincitore. Poi c'è la parte che ci interessa di più: come scommettere sui match di coppa che potrebbero finire a dodici metri.

Riduci un rigore a un denominatore comune e trovi due persone che fanno previsioni. Il tiratore sceglie un lato. Anche il portiere, e quasi sempre si sbilancia prima che la palla venga battuta, perché non c'è tempo per reagire una volta che è in volo. Se indovina, ha una chance. Se sbaglia, il tiratore segna quasi certamente.

I teorici dei giochi chiamano questa struttura matching pennies, e la sua regola d'oro è che ogni abitudine viene punita. Il tiratore che va sempre a sinistra viene smascherato. Il portiere che tuffa sempre sul lato forte del tiratore viene beffato. L'unica approccio imbattibile è una strategia mista: vai in ogni direzione con una probabilità fissa in modo che nessuno possa leggerti.

La parte elegante è come si stabilizzano quelle probabilità. In equilibrio, la miscela di ogni giocatore lascia l'altro senza nulla da guadagnare cambiando. Prendiamo un caso semplice e inventato in cui il tiratore segna il 90% delle volte se il portiere va nella direzione sbagliata e il 50% se indovina:

Entrambi i giocatori vanno a sinistra o destra 50/50

P(gol | portiere tuffa a sinistra)  = 0,5 × 0,50 + 0,5 × 0,90 = 0,70
P(gol | portiere tuffa a destra) = 0,5 × 0,90 + 0,5 × 0,50 = 0,70

Nessuno dei due può fare meglio cambiando: 70% di gol

I tiratori reali non sono così ordinati. La maggior parte ha un lato naturale in cui calcia più forte e più pulito. Diamo al nostro tiratore immaginario un lato naturale più forte e i calcoli diventano più interessanti:

Probabilità di gol del tiratore        Portiere tuffa sul lato naturale   Portiere tuffa sull'altro
Calcio sul lato naturale                  60%                   95%
Calcio sull'altro lato                    92%                   50%

Miglior mix del tiratore (lato naturale) = (0,92 - 0,50) / ((0,92 - 0,50) + (0,95 - 0,60))
                                 = 0,42 / 0,77 = 54,5%
Miglior mix del portiere (lato naturale) = (0,95 - 0,50) / 0,77 = 58,4%

Percentuale di gol in equilibrio      = 74,5%, qualunque sia il lato scelto dal tiratore

Ecco la svolta. Il portiere dovrebbe tuffare sul lato naturale più spesso di quanto il tiratore ci calci effettivamente. La forza del tiratore è reale, ma poiché il portiere si inclina verso di essa, non può semplicemente martellare ogni rigore nel suo angolo preferito. Entrambi finiscono per mescolare, e la percentuale di gol viene fuori la stessa qualunque sia la direzione scelta.

Questa è la parte divertente, perché puoi verificarlo. Se i giocatori si distribuiscono correttamente, nel dato dovrebbero emergere due cose. Il tasso di realizzazione di ogni giocatore dovrebbe essere più o meno lo stesso indipendentemente dal lato che sceglie, e le sue scelte non dovrebbero seguire un schema che si possa individuare dai suoi ultimi calci.

L'economista Ignacio Palacios-Huerta ha testato esattamente questo sui rigori dei campionati europei, come hanno fatto Pierre-André Chiappori, Steven Levitt e Tim Groseclose in un paper del 2002 pubblicato su American Economic Review. Entrambi hanno trovato professionisti che si comportano in modo sorprendentemente vicino a ciò che prevede la teoria. Chiappori e i suoi colleghi sono andati oltre, tenendo conto di giocatori che differiscono, con lati naturali più forti e l'opzione di andare al centro. La storia dell'equilibrio è rimasta intatta.

Questo è un risultato straordinario. Chiedi alla maggior parte delle persone di "essere casuali" e sono incapaci, finendo per cadere in schemi senza accorgersene. I tiratori e i portieri d'élite, con anni di pratica e stake reali, si avvicinano molto alla risposta del manuale.

Per chi guarda dal divano, il messaggio è semplice: il lato scelto dal giocatore dice molto poco. Se il suo schema fosse facile da leggere, i portieri lo starebbero già sfruttando per incassare.

I rigori durante il tempo regolamentare arrivano a raffica. In media, un match su tre vede assegnato un calcio di rigore, e più di tre su quattro vengono trasformati. I tiri dal dischetto, invece, sono un'altra cosa.

Uno studio del 2024 di PLOS ONE di Vollmer, Schoch e Brandes ha analizzato circa 50.000 rigori di undici stagioni del calcio europeo maschile (dal 2012-13 al 2022-23), oltre ai Mondiali del 2014, 2018 e 2022. Circa un terzo di questi tiri proveniva da oltre 1.500 tiri dal dischetto. La percentuale di realizzazione nei tiri dal dischetto era significativamente più bassa rispetto a quella in partita, anche per i tiratori abituali. E non erano i portieri a migliorare. Erano i tiratori a peggiorare.

Il record dei Mondiali lo conferma. In tutti i tiri dal dischetto finora disputati, 247 tiri su 360 sono andati a segno, ovvero 68,6%:

Tornei selezionati. Ciascuno rappresenta un campione piccolo, quindi le fluttuazioni anno per anno sono per lo più rumore.

Il recente calo merita comunque una discussione. Il 2022 e il 2026 si collocano tra i tornei peggiori per quanto riguarda i tiri dal dischetto. Il Qatar ha prodotto un record di cinque tiri dal dischetto, tra cui la Spagna che non è riuscita a segnare nemmeno un gol contro il Marocco, eliminata per 3-0. Prima di allora, solo la Svizzera, contro l'Ucraina nel 2006, era rimasta a secco in un'intera serie di tiri dal dischetto.

Il portiere non vince il rigore. A perdere è il tiratore.

Se i calci di rigore sono soprattutto una questione di nervi dei tiratori, il compito del portiere è rendere più probabile che quei nervi cedano. I grandi portieri lo hanno sempre capito.

Il record mondiale per parate in un solo rigore è di tre, condiviso da tre portiere. Ricardo respinse i tentativi di Frank Lampard, Steven Gerrard e Jamie Carragher quando il Portogallo batté l'Inghilterra 3-1 a Gelsenkirchen nel 2006. Danijel Subašić negò il gol a Christian Eriksen, Lasse Schöne e Nicolai Jørgensen per la Croazia contro la Danimarca nel 2018. Poi Dominik Livaković fermò Takumi Minamino, Maya Yoshida e Kaoru Mitoma contro il Giappone nel 2022. Nessuno di loro, però, eguaglia Helmut Duckadam, che parò quattro rigori di fila per la Steaua Bucarest contro il Barcellona nella finale della Coppa dei Campioni 1986, tuffandosi tre volte a destra e una a sinistra.

Lo studio pre-partita non è una novità. Hans van Breukelen teneva una scatola di carte che registrava le abitudini dei tiratori specialisti, e la notte di Ricardo nel 2006 fu costruita sull'analisi dei tiratori che aveva davanti.

I portieri sono umani anche loro

I portieri hanno i loro bias. Uno studio del 2011 pubblicato su Psychological Science ha scoperto che i portieri si tuffavano a destra nel 71% dei casi quando la loro squadra era in svantaggio, contro il 48% quando era in vantaggio e il 49% quando era in pareggio. Questo schema è stato collegato a una preferenza per la destra osservata nei mammiferi sociali, ed è un bellissimo promemoria che anche il portiere più freddo agisce d'istinto quando il tabellone si volge contro di lui.

Poi c'è la tattica psicologica. Le "gambe molli" di Bruce Grobbelaar contro Francesco Graziani della Roma nella finale della Coppa dei Campioni 1984 sono l'esempio classico, e la ricerca ha legato le tattiche di distrazione e rallentamento dei portieri a un numero inferiore di gol per il tiratore. Le regole lo limitano: i portieri devono restare sulla linea finché la palla non viene calciata, e i trucchi per perdere tempo, come pulire i guanti o i piedi, possono costare un cartellino.

Nessuna domanda legata alla scienza dei calci di rigore ha scatenato più discussioni, e la risposta ha fatto un lungo percorso.

La teoria sembra inattaccabile. Se calci per secondo, spesso sei in svantaggio, quindi ogni tiro arriva con il punteggio che ti fa sentire addosso. Ignacio Palacios-Huerta ha dato una cifra concreta, secondo cui la squadra che calcia per prima vince circa il 60% dei rigori. È diventata una delle statistiche preferite nel calcio, e lui ha persino proposto un ordine più equo basato sulla sequenza di Thue-Morse, A B B A B A A B, che continua a cambiare chi ha il vantaggio.

Dataset più grandi l'hanno logorata. Un'analisi di InStat su oltre 2.000 rigori ha mostrato che la squadra che calcia per prima vince il 51,48% delle volte. Un paper del 2012 su Management Science di Kocher, Lenz e Sutter ha ampliato il campione originale da 129 a 540 rigori e non ha trovato un vantaggio significativo per chi calcia per primo. Poi lo studio del 2024 su PLOS ONE, con i suoi oltre 1.500 rigiri maschili europei, non ha trovato alcun vantaggio statistico per nessuna delle due squadre con l'ordine a alternanza classico. Il titolo dice tutto: "I rigori sono difficili, ma l'ordine a alternanza è equo."

L'esperimento ABBA

Prima che arrivassero le nuove evidenze, i legislatori del calcio hanno provato comunque a correggere la cosa, prendendo in prestito il schema di servizio del tie-break del tennis:

La nostra opinione: l'ABBA ha risolto un problema che i dati più recenti dicono che esiste a malapena. Chi vince il sorteggio non è un'angolo di scommessa.

Dire che "è una lotteria" è giusto a metà. Esistono evidenze che la forza della squadra predice chi vince i rigori, il che ha senso: le squadre migliori di solito hanno tecnici più bravi e teste più fredde. Il vantaggio, però, è piccolo, e un po' di aritmetica spiega perché. È la stessa storia che vediamo quando ci chiediamo quali sport sono i più imprevedibili: più l'esito dipende da pochi eventi singoli, più la fortuna si insinua.

Immagina una squadra forte che trasforma il 75% dei suoi rigori contro una più debole al 65%. Considera ogni tiro come indipendente:

Gol attesi da cinque rigori:   Squadra A = 3,75   Squadra B = 3,25

Dopo cinque rigiri a testa:   A avanti 50,3%   pari 25,6%   B avanti 24,1%

Morte súbita, per round: A vince il round = 0,75 × 0,35 = 26,3%
                         B vince il round = 0,25 × 0,65 = 16,3%
                         A vince la morte súbita = 0,2625 / 0,425 = 61,8%

La Squadra A vince complessivamente ≈ 50,3% + (25,6% × 61,8%) ≈ 66%

Un gap di dieci punti percentuali nel tasso di trasformazione è enorme, eppure garantisce solo circa una probabilità su tre. Riduci questo vantaggio a qualcosa di più realistico e torni quasi subito al colpo di moneta. La perfezione è rara anche: al 70% di trasformazione, una squadra segna tutti e cinque i gol solo nel 16,8% dei casi (0,7 alla quinta potenza).

Quindi pensa ai rigori come a un lancio di moneta quasi equo, con un dito sulla bilancia a favore della squadra migliore. Un po' di abilità, tanta fortuna, e mai qualcosa su cui fare affidamento con certezza.

Pochi Paesi hanno un passato più caotico con i rigori. L'Inghilterra ha perso le prime tre serie a Mondiali: la semifinale del 1990 contro la Germania Ovest, il girone di ottavi del 1998 contro l'Argentina e il quarto di finale del 2006 contro il Portogallo, il gioco di Ricardo. Arrivando agli ottavi del 2018 contro la Colombia, il loro record nelle serie di rigori ufficiali era di una vittoria e sei sconfitte.

Poi il copione si è capovolto. L'Inghilterra ha battuto la Colombia 4-3 ai rigori, con Eric Dier a trasformare il gol della vittoria, per la prima vittoria in una serie di rigori a un Mondiale al quarto tentativo. Ventiotto anni di sofferenza nei rigori ai Mondiali, finiti in una sola serata.

Non sono affatto gli unici a portare cicatrici. Italia, Francia e Paesi Bassi hanno ciascuno perso tre serie di rigori a Mondiali, e la Spagna ne ha perse quattro su cinque, più di chiunque altro. Dall'altra parte, l'Argentina ha disputato sette serie e ne ha vinte sei, e la Croazia ha un record di quattro su quattro.

C'è molto altro dramma dei grandi palcoscenici nel nostro raccolta dei momenti più iconici dei Mondiali, e la nostra recensione del Mondiale 2026 copre ciò che questa estate ci ha insegnato.

Ecco dove la scienza si gioca la sua carta. I rigori influenzano il risultato di numerosi mercati e capire bene le regole è metà della battaglia.

90 minuti vs qualificazione

Una partita decisa ai rigori viene registrata come pareggio per la gara stessa. I gol segnati durante i rigori non vengono计入 per la squadra o per i giocatori, motivo per cui i Paesi Bassi hanno lasciato il Mondiale 2014 ufficialmente "invincibili". Di conseguenza, il mercato standard sul risultato della partita e le scommesse sul risultato esatto si regolano sul punteggio dopo 90 minuti, mentre "da qualificarsi" e "da vincere il trofeo" includono i supplementari e i rigori. La regolazione sui mercati più specialistici varia da bookmaker a bookmaker, quindi dai un'occhiata rapida ai termini e condizioni.

Metodo di vittoria

Questi mercati dividono la vittoria in tre modi: nei 90 minuti, nei supplementari o ai rigori. La ricerca indica una direzione precisa. La fase dei rigori è quasi una moneta alzata, con un modesto vantaggio per la squadra migliore, e non c'è nessun vantaggio affidabile legato a chi calcia per primo. Il valore sta nel valutare quanto è probabile che la partita sia ancora in parità dopo 120 minuti, non nel tentare di indovinare l'esito dei rigori.

Coppe senza supplementari

In Coppa di Lega (EFL Cup) e Community Shield, la probabilità di andare ai rigori è semplicemente la probabilità di un pareggio dopo 90 minuti. Questo mette le partite a bassa quota e tra squadre equivalenti saldamente nel mirino dei mercati "gara va ai rigori". Le serie europee a doppio incontro hanno le loro peculiarità legate al punteggio aggregato, che analizziamo nella nostra guida alle strategie di scommessa per i turni a eliminazione.

• Valuta il pareggio, non i rigori. Nei mercati su metodo di vittoria e "passa ai rigori", la domanda vera è se la partita resta in equilibrio, non chi è superiore dal dischetto.
• Dai al favorito solo un piccolo vantaggio nei rigori. Anche una grande differenza nel tasso di realizzazione si traduce in circa due su tre, quindi evita i prezzi corti su una squadra "che vince ai rigori".
• Ignora il lancio della moneta. La famosa percentuale del 60% per chi calcia per primo non ha retto a dataset più ampi. L'ordine dei calci non è un angolo di gioco.
• Rispetta la pressione. La realizzazione nei rigori è molto inferiore rispetto ai rigori in partita, e sono i calciatori a tremare, quindi non valutare mai un rigolo come un semplice calcio di rigore di routine.
• Conosci le regole di liquidazione. Il risultato della partita e il punteggio esatto si fermano ai 90 minuti; il "qualificazione" va fino alla fine. Sii chiaro su quale dei due stai scommettendo.
• Considera i pareggi in League Cup come live. Senza tempi supplementari, un 1-1 va direttamente ai rigori, il che mantiene il prezzo del pareggio rilevante in quelle sfide.

I rigori sono ad alta variabilità per natura, quindi mantieni le stake piccole e piatte su qualsiasi scommessa che dipenda da un rigolo.

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