A Ciência dos Pénaltis: Teoria dos Jogos, Dados e Quem Vence de Verdade

Nada no futebol tem esse peso. O jogo está terminado, o estádio ficou em silêncio e um jogador parte do meio-campo com a noite inteira nos ombros. Marcar e cumpriu o seu papel. Errar e será a história dos próximos dez anos.

A IFAB introduziu o castigo em 1970, e a Copa do Mundo teve o seu primeiro em 1982, na semifinal: a Alemanha Oriental venceu a França por 5-4 após um empate de 3-3, com Harald Schumacher a defender duas vezes. Desde então, já houve 39 séries de castigos em Copas do Mundo. Quatro delas aconteceram no torneio ampliado de 2026, onde nove dos 32 jogos a eliminar foram para o tempo extra e quatro foram até ao fim. A Espanha ganhou o troféu sem precisar de um único castigo.

E isto não é apenas uma coisa de verão. A época 2026/27 tem sete ou oito semanas, as rondas de taça estão a decorrer e a EFL Cup vai diretamente para os castigos após 90 minutos. Sem tempo extra. A Community Shield funciona da mesma forma.

Todos chamam-lhe um lançamento de moeda. Isso é apenas metade da história, e a outra metade é onde fica interessante. Cada castigo é um pequeno duelo que os teóricos de jogos já analisaram a fundo, os números dos marcadores e dos guarda-redes são fascinantes e a antiga discussão sobre se ir primeiro ajuda tem um vencedor claro. E depois há a parte que mais nos interessa: como apostar em eliminatórias de taça que podem acabar a doze metros.

Reduzir um penalty ao essencial e temos duas pessoas a adivinhar. O lançador escolhe um lado. O guarda-redes também, e quase sempre compromete-se antes da bola ser batida, porque não há tempo para reagir quando ela é lançada. Se acertar, tem uma hipótese. Se errar, o lançador vai quase certamente marcar.

Os teóricos de jogos chamam a esta estrutura matching pennies, e a sua regra de ouro é que qualquer hábito é punido. O lançador que sempre vai para a esquerda é apanhado. O guarda-redes que sempre se atira para o lado forte do lançador é apanhado também. A única abordagem que não se pode vencer é uma estratégia mista: ir para cada lado com uma probabilidade definida para que ninguém consiga ler-te.

A parte elegante é como essas probabilidades se estabilizam. No equilíbrio, a mistura de cada jogador deixa o outro sem nada a ganhar com a mudança. Toma um caso simples inventado onde o lançador marca 90% das vezes se o guarda-redes for para o lado errado e 50% se acertar:

Ambos os jogadores vão para a esquerda ou direita 50/50

P(marcar | guarda-redes mergulha para a esquerda)  = 0,5 × 0,50 + 0,5 × 0,90 = 0,70
P(marcar | guarda-redes mergulha para a direita) = 0,5 × 0,90 + 0,5 × 0,50 = 0,70

Nenhum dos lados pode fazer melhor mudando: 70% de golos

Os lançadores reais não são tão limpos. A maioria tem um lado natural onde chutam com mais força e mais precisão. Dá ao nosso lançador imaginário um lado natural mais forte e as contas ficam mais interessantes:

Hipótese de marcar do lançador        Guarda-redes mergulha para o lado natural   Guarda-redes mergulha para o outro lado
Chute para o lado natural                  60%                   95%
Chute para o outro lado                    92%                   50%

Melhor mistura do lançador (lado natural) = (0,92 - 0,50) / ((0,92 - 0,50) + (0,95 - 0,60))
                                 = 0,42 / 0,77 = 54,5%
Melhor mistura do guarda-redes (lado natural) = (0,95 - 0,50) / 0,77 = 58,4%

Taxa de golos no equilíbrio      = 74,5%, independentemente do lado que o lançador escolhe

Aqui está a pegada. O guarda-redes deve mergulhar para o lado natural com mais frequência do que o lançador realmente chuta para lá. A força do lançador é real, mas porque o guarda-redes se inclina para esse lado, ele não pode simplesmente estalar todos os penaltis para o seu canto favorito. Ambos acabam por misturar, e a taxa de golos sai igual independentemente da direção que ele escolhe.

Esta é a parte divertida, porque dá para testar. Se os jogadores estiverem a misturar corretamente, duas coisas devem aparecer nos dados. A taxa de golos de cada jogador deve ser mais ou menos a mesma, independentemente do lado que escolhe, e as suas escolhas não devem seguir um padrão que se possa identificar a partir dos últimos chutes.

O economista Ignacio Palacios-Huerta testou exatamente isso nos penalties das ligas europeias, tal como um artigo de 2002 da American Economic Review de Pierre-André Chiappori, Steven Levitt e Tim Groseclose. Ambos encontraram profissionais a agir de forma surpreendentemente próxima do que a teoria prevê. Chiappori e os colegas foram mais longe, permitindo que existam jogadores com diferenças, com lados naturais mais fortes e a opção de ir para o meio. A história do equilíbrio ainda se manteve.

É um resultado excelente. Peça à maioria das pessoas para "serem aleatórias" e elas são inúteis, caindo em padrões sem se aperceberem. Chutadores e guarda-redes de elite, com anos de prática e stakes reais, chegam a um resultado próximo da resposta do livro-texto.

Para quem está a ver do sofá, a conclusão é simples: o lado que o jogador escolhe diz muito pouco sobre ele. Se o seu padrão fosse fácil de ler, os guarda-redes já estariam a lucrar com isso.

Os penáltios em tempo normal são rápidos. Em média, um jogo em três vê um penáltio ser atribuído, e mais de três em quatro deles são marcados. As séries de penáltios são uma besta diferente.

Um estudo de 2024 da PLOS ONE, por Vollmer, Schoch e Brandes, analisou cerca de 50.000 penáltios de onze épocas do futebol masculino europeu (de 2012-13 a 2022-23) mais os Mundiais de 2014, 2018 e 2022. Cerca de um terço veio de mais de 1.500 séries de penáltios. A conversão nas séries de penáltios foi significativamente mais baixa do que no jogo, mesmo para os marcadores regulares. E não foram os guardas que ficaram melhores. Foi o remate que ficou pior.

O recorde do Mundial confirma isso. Em todas as séries de penáltios até agora, 247 de 360 remates foram para dentro, ou 68,6%:

Torneios selecionados. Cada um é uma amostra pequena, por isso as variações de ano para ano são sobretudo ruído.

A recente descida ainda merece uma conversa. 2022 e 2026 estão entre os piores torneios para remates em séries de penáltios. O Qatar produziu um recorde de cinco séries de penáltios, incluindo a Espanha a falhar um único remate contra o Marrocos e a sair a perder por 3-0. Antes disso, só a Suíça, contra a Ucrânia em 2006, tinha ficado em branco.

O guarda-redes não ganha a série de penaltis. O tirador é que a perde.

Se as séries de penaltis dependem sobretudo de os tiradores falharem, o papel do guarda-redes é tornar esse falhanço mais provável. Os grandes sempre entenderam isso.

O recorde mundial de defesas numa única série de penaltis é de três, e três guarda-redes partilham-no. Ricardo evitou os remates de Frank Lampard, Steven Gerrard e Jamie Carragher quando Portugal bateu a Inglaterra por 3-1 em Gelsenkirchen, em 2006. Danijel Subašić negou Christian Eriksen, Lasse Schöne e Nicolai Jørgensen pela Croácia contra a Dinamarca em 2018. Dominik Livaković, por sua vez, segurou Takumi Minamino, Maya Yoshida e Kaoru Mitoma frente ao Japão em 2022. Nenhum deles chega ao nível de Helmut Duckadam, que defendeu quatro penaltis seguidos pelo Steaua Bucareste contra o Barcelona na final da Taça dos Campeões Europeus de 1986, mergulhando para a direita três vezes e para a esquerda uma vez.

O trabalho de casa também não é novidade. Hans van Breukelen mantinha uma caixa com cartões que registavam os hábitos dos especialistas em penaltis, e a noite de Ricardo em 2006 foi construída sobre a leitura dos homens à sua frente.

Os guarda-redes também são humanos

Os guarda-redes têm os seus próprios vieses. Um estudo de 2011 em Psychological Science descobriu que os guardas mergulhavam para a direita 71% das vezes quando a sua equipa estava a perder, contra 48% quando estavam a ganhar e 49% quando o resultado estava em empate. Este padrão foi associado a uma preferência pela direita vista em mamíferos sociais, e é um lembrete encantador de que até o guarda-redes mais frio funciona por instinto quando o placar joga contra ele.

Depois, há a jogatina. As "pernas a tremer" de Bruce Grobbelar contra Francesco Graziani da Roma na final da Taça dos Campeões Europeus de 1984 são o exemplo clássico, e a investigação ligou a distração e as táticas de demora por parte dos guardas a menos golos para o tirador. As Regras de Jogo limitam isso: os guardas têm de ficar na linha até à bola ser lançada, e as táticas de demora, como limpar as botas, podem resultar em cartão amarelo.

Nenuma questão na ciência dos penaltis gerou tantas discussões, e a resposta mudou bastante.

A teoria parece inatacável. Chutar em segundo muitas vezes deixa-se em desvantagem, por isso cada remate vem com o placar a sufocar a respiração. Ignacio Palacios-Huerta deu-lhe números, com a equipa que chuta primeiro a vencer cerca de 60% das séries de penaltis. Tornou-se uma das estatísticas favoritas do futebol, e ele chegou mesmo a propor uma ordem mais justa baseada na sequência de Thue-Morse, A B B A B A A B, que vai alternando quem detém a vantagem.

Conjuntos de dados maiores desgastaram essa ideia. Uma análise da InStat com mais de 2.000 séries de penaltis tinha a equipa que chuta primeiro a vencer 51,48% das vezes. Um artigo de 2012 na Management Science, de Kocher, Lenz e Sutter, alargou a amostra original de 129 séries para 540 e não encontrou qualquer vantagem significativa para quem chuta primeiro. Depois, o estudo de 2024 na PLOS ONE, com mais de 1.500 séries europeias masculinas, não encontrou qualquer vantagem estatística para nenhum dos lados na ordem alternada habitual. O título diz tudo: "As séries de penaltis são duras, mas a ordem alternada é justa."

A experiência ABBA

Antes de chegar às evidências mais recentes, os legisladores do futebol tentaram mesmo assim corrigir a situação, adaptando o padrão de serviço de um tie-break de ténis:

A nossa opinião: o ABBA resolveu um problema que os dados mais recentes dizem que praticamente não existe. Quem ganha a sorte não é um ângulo de apostas.

A expressão "é uma lotaria" está certa a meio. Há evidências de que a força da equipa prevê os vencedores das grandes penalidades, o que faz sentido: as equipas mais fortes geralmente têm melhores técnicos e cabeças mais frias. A vantagem é pequena, no entanto, e um pouco de aritmética mostra porquê. É a mesma história que vemos quando perguntamos quais são os desportos mais imprevisíveis: quanto mais o resultado depende de um punhado de eventos únicos, mais a sorte se insinua.

Imagine uma equipa forte a converter 75% dos seus remates contra uma mais fraca a 65%. Trate cada remate como independente:

Golos esperados de cinco remates:   Equipa A = 3,75   Equipa B = 3,25

Após cinco remates cada:   A na frente 50,3%   Empate 25,6%   B na frente 24,1%

Morte súbita, por ronda: A ganha a ronda = 0,75 × 0,35 = 26,3%
                         B ganha a ronda = 0,25 × 0,65 = 16,3%
                         A ganha a morte súbita = 0,2625 / 0,425 = 61,8%

A Equipa A ganha no geral ≈ 50,3% + (25,6% × 61,8%) ≈ 66%

Uma diferença de dez pontos na conversão é enorme, e ainda assim só compra aproximadamente uma chance de dois em três. Reduza para algo mais realista e está de volta ao lançamento de moeda em pouco tempo. A perfeição também é rara: a 70% por remate, uma equipa marca os cinco golos apenas 16,8% das vezes (0,7 elevado à quinta potência).

Portanto, pense numa série de grandes penalidades como um quase lançamento de moeda com uma mão a pesar na balança para a equipa melhor. Alguns méritos, muita sorte, e nunca algo em que se possa ter confiança.

Poucas nações têm uma história mais confusa com os penaltis. A Inglaterra perdeu as primeiras três em Mundiais: a semi-final de 1990 contra a Alemanha Ocidental, o oitavos de 1998 contra a Argentina e os quartos de 2006 contra Portugal, o jogo de Ricardo. Ao entrar nos oitavos de 2018 contra a Colômbia, o seu histórico em penaltis em jogos oficiais era de uma vitória e seis derrotas.

Depois, o guião mudou. A Inglaterra venceu a Colômbia por 4-3 nos penaltis, com Eric Dier a marcar o decisivo, para a primeira vitória em penaltis num Mundial na quarta tentativa. Vinte e oito anos de sofrimento em penaltis no Mundial, terminados numa única noite.

Não estão sozinhos a carregar cicatrizes. Itália, França e Holanda perderam cada uma três séries de penaltis em Mundiais, e a Espanha perdeu quatro das suas cinco, mais do que qualquer outra. No outro extremo, a Argentina jogou sete e venceu seis, e a Croácia tem quatro vitórias em quatro.

Há muito mais drama em grandes palcos nos nossos maiores momentos do Mundial, e a nossa análise do Mundial 2026 cobre o que este verão nos ensinou.

É aqui que a ciência justifica o investimento. As grandes penalidades afetam a forma como muitos mercados são resolvidos, e dominar as regras é metade da batalha.

90 minutos vs a qualificação

Um empate decidido nas grandes penalidades é registado como empate para o jogo em si. Os golos marcados nas grandes penalidades não contam para a equipa nem para os jogadores, razão pela qual os Países Baixos saíram do Mundial de 2014 oficialmente "invictos". Assim, o mercado padrão de resultado do jogo e as apostas de resultado exato resolvem-se com o resultado após 90 minutos, enquanto "qualificação" e "levantar o troféu" incluem o tempo extra e as grandes penalidades. A resolução nos mercados mais específicos varia de casa de apostas para casa de apostas, por isso vale a pena dar uma rápida vista aos termos.

Método de vitória

Estes mercados dividem a vitória em três vias: em 90 minutos, no tempo extra ou nas grandes penalidades. A investigação aponta num sentido único aqui. A fase das grandes penalidades é quase um lançamento de moeda, com uma vantagem modesta para o lado melhor, e não há vantagem fiável derivada de quem marca primeiro. O valor reside em avaliar a probabilidade de o jogo estar ainda empatado após 120 minutos, não em tentar adivinhar o resultado das grandes penalidades.

Eliminatórias sem tempo extra

Na EFL Cup e no Community Shield, a probabilidade de ir às grandes penalidades é simplesmente a probabilidade de empate após 90 minutos. Isto coloca os jogos de baixa pontuação e com equipas equilibradas firmemente no radar para os mercados de "jogo a ir às grandes penalidades". Os duelos europeus a duas pernas têm as suas particularidades no resultado agregado, que desvendamos no nosso guia de estratégias de apostas em fases a eliminar.

• Cota a igualdade, não a série de penaltis. Nos mercados de método de vitória e "a ir para penaltis", a verdadeira questão é se o jogo fica empatado, não quem é melhor a onze metros.
• Dê apenas uma pequena vantagem na série de penaltis à equipa mais forte. Mesmo uma grande diferença na taxa de conversão só se traduz em cerca de duas em três, por isso evite cotações curtas numa equipa "a vencer nos penaltis".
• Ignore o sorteio. A famosa figura de 60% para o primeiro a bater não sobreviveu a bases de dados maiores. A ordem de cobrança não é um ângulo.
• Respeite a pressão. A conversão em penaltis está bem abaixo dos penaltis em jogo, e são os cobradores que tremem, por isso nunca cote uma cobrança na série como se fosse um penálti de rotina.
• Conheça as regras de liquidação. O resultado do jogo e o resultado exato terminam aos 90 minutos; "a qualificar" vai até ao fim. Tenha claro qual dos dois está a apostar.
• Trate os empates na Taça da Liga como vivos. Sem prolongamento, um 1-1 vai diretamente para penaltis, o que mantém a cotação do empate relevante nessas eliminatórias.

As séries de penaltis são de alta variância por natureza, por isso mantenha as apostas pequenas e constantes em tudo o que depende de uma delas.

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